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弧面凸輪數(shù)控轉(zhuǎn)臺的設(shè)計
摘 要：弧面分度凸輪機構(gòu)是由美國人C.N.Neklutin于20世紀(jì)20年代發(fā)明的，并由其所創(chuàng)建的Ferguson公司首先進(jìn)行了系列化、標(biāo)準(zhǔn)化生產(chǎn)。該機構(gòu)是用于兩垂直交錯軸間的間歇分度步進(jìn)傳動。由弧面分度凸輪、從動轉(zhuǎn)盤以及在從動轉(zhuǎn)盤徑向均布的滾子組成。由于弧面分度機構(gòu)具有傳動速度高、分度精度和動力學(xué)性能好、承載能力大、可靠性好等優(yōu)點，所以廣泛應(yīng)用于各種自動機械，如煙草機械、包裝機械、加工中心換刀機械手等。
分度凸輪機構(gòu)具有結(jié)構(gòu)簡單，能自動定位以及動靜比可任意選擇的特點，與棘輪機構(gòu)、槽輪機構(gòu)、針輪機構(gòu)等幾種傳統(tǒng)的間歇運動機構(gòu)相比，更適合于要求高速、高分度精度的場合，因而廣泛應(yīng)用于各種多工位自動機械、直線步進(jìn)機械中。隨著自動機械向高速化、精密化、輕量化的方向發(fā)展，現(xiàn)有分度凸輪機構(gòu)已難滿足更高要求的需要。
關(guān)鍵詞：弧面分度凸輪，參數(shù)分析，運動仿真
The globoidal indexing cam rotary table
Abstract:The globoidal indexing cam mechanism,which consists of a driving globoidal indexing cam and driven turret with four or six cylindrical rollers was firstly designed by an American,C.N.Neklutin,in 1920s and was manufactured by his own company in series and standard.The globoidal indexing cam mechanism has been using in many kinds of automatic machinery.It has great advantage over other indexing mechanisms,such as high speed、precise index and excellent kinetics.
The indexing cam mechanisms are more suitable to the work conditions where high speed and accurate output precision are needed,and have been widely used in all kinds of multi-steps machines,linear intermittent machines due to their advantages of simple structure,automatic positioning compared with other intermittent mechanisms. However,existing indexing cam mechanisms can’t meet the requirements of the fast development of automatic machines.
Key words：globoidal indexing cam,Parameter analysis,Motion simulation.
第一章 緒論
1.1引言
在當(dāng)代機械制造業(yè)飛速發(fā)展過程中，現(xiàn)代機床制造業(yè)正在向“高速、精密、復(fù)合、智能和環(huán)?！钡姆较蚯斑M(jìn)，而高速、高效加工在其中扮演著重要角色。在發(fā)達(dá)國家，圍繞高速、高效的新型的機構(gòu)，不僅在技術(shù)開發(fā)方面投入了大量精力，而且在應(yīng)用推廣方面取得了前所未有的進(jìn)展?；∶嫱馆喎侄葯C構(gòu)是由輸入軸上的弧面凸輪與輸出軸分度輪上的滾動軸承無間隙垂直嚙合，從而實現(xiàn)間歇輸出的新型傳動機構(gòu)。采用弧面凸輪分度機構(gòu)的弧面凸輪分度箱，它已成為當(dāng)今世界上精密驅(qū)動的主流裝置。它具有高速性能好，運轉(zhuǎn)平穩(wěn)，傳遞扭矩大，定位時自鎖，結(jié)構(gòu)緊湊、體積小，噪音低、壽命長等顯著優(yōu)點，是代替槽輪機構(gòu)、棘輪機構(gòu)、不完全齒輪機構(gòu)等傳統(tǒng)間歇機構(gòu)的理想產(chǎn)品，產(chǎn)品廣泛應(yīng)用配套于各種組合機械、機床加工中心、煙草機械、化工灌裝機械，印刷機械、電器制造裝配自動生產(chǎn)線等需把連續(xù)運轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為步進(jìn)動作的各種自動化機械上的必備的理想功能部件。
1.2弧面分度凸輪的概述
弧面凸輪機構(gòu)(Globoidalcammechanism)又稱為蝸形凸輪機構(gòu)或滾子齒形凸輪機構(gòu)，該機構(gòu)可用于高速間歇分度，與傳統(tǒng)的間歇傳動機構(gòu)如棘輪機構(gòu)、槽輪機構(gòu)、不完全齒輪機構(gòu)等相比，具有傳動速度高、分度精度和動力學(xué)性能好、承載能力大、可靠性好等優(yōu)點，而且通過弧面凸輪與從動件滾子的共扼嚙合傳動，可以實現(xiàn)從動件所需要的各種運動規(guī)律。目前己廣泛應(yīng)用在煙草機械、包裝機械、加工中心換刀機械手等自動機械中。
1.3國內(nèi)外發(fā)展?fàn)顩r概述
弧面分度凸輪機構(gòu)是由美國人C.N.Neklutin于20世紀(jì)20年代發(fā)明的，并由其所創(chuàng)建的Ferguson公司首先進(jìn)行了系列化標(biāo)準(zhǔn)化生產(chǎn)。之后，前蘇聯(lián)、英國、匈牙利、瑞士、日本等國也相繼對弧面分度凸輪機構(gòu)進(jìn)行了研究，并成立有專門的生產(chǎn)廠家和研究機構(gòu)。在弧面分度凸輪的幾何學(xué)與運動學(xué)方面，英國的C.J.Backhouse首次采用微分幾何與包絡(luò)原理等方法對弧面分度凸輪的幾何學(xué)進(jìn)行了深入研究。而目前，在日本、德國、俄羅斯和瑞士等國家已實現(xiàn)弧面凸輪的標(biāo)準(zhǔn)化系列化生產(chǎn)。由于弧面分度機構(gòu)具有傳動速度高、分度精度和動力學(xué)性能好、承載能力大、可靠性好等優(yōu)點，所以廣泛應(yīng)用于各種自動機械，如煙草機械、包裝機械、加工中心換刀機械手等。在加工制造方面，國外和臺灣地區(qū)大都采用范成法在數(shù)控機床上加工。范成法的理論和加工技術(shù)已經(jīng)非常成熟。在數(shù)字化加工方面也有所探索。但可查到文獻(xiàn)不多。國外學(xué)者在弧面分度凸輪的應(yīng)用方面也開展了大量的工作。我國對弧面分度凸輪的研究起步較晚，直到20世紀(jì)70年代末期才開始相關(guān)的研究工作，但經(jīng)過20多年的努力，目前已在弧面分度凸輪的設(shè)計、檢測、制造等方面取得了豐碩的成果，在弧面凸輪的制造方面，國內(nèi)也都是采用范成法，另外對兩重包絡(luò)法、刀位補償法和自由曲面法也做了理論研究。其中，西北科技大學(xué)(原西北輕工業(yè)學(xué)院)、山東輕工業(yè)學(xué)院、大連輕工業(yè)學(xué)院、天津大學(xué)、山東諸誠恒瑞精密機械有限公司、西安科達(dá)凸輪制造有限公司等高等院校和廠家都做了大量的研究，例如西北科技大學(xué)的曹西京等人研制了一種專門用于弧面凸輪磨削的數(shù)控磨頭，山東輕工業(yè)學(xué)院的劉興國開發(fā)了一種五坐標(biāo)數(shù)控機床XH756來加工空間弧面凸輪，這種機床可以用較小的中心距來加工大中心距的弧面分度凸輪，南方航空動力機械公司從國外引進(jìn)的一臺五軸加工中心，并配置了行星磨削裝置，可實現(xiàn)弧面凸輪的行星磨削。但是，這些研究大多集中在普通弧面分度凸輪方面。
1.4弧面凸輪及弧面凸輪機構(gòu)的研究展望
與傳統(tǒng)的間歇分度機構(gòu)相比，弧面凸輪機構(gòu)在動力學(xué)性能、承載能力、分度的精度以及分度的速度方面均有不可比擬的優(yōu)越性，被譽為是最理想的間歇傳動機構(gòu)，具有廣闊的市場前景。從目前弧面凸輪機構(gòu)的研究與發(fā)展分析，弧面凸輪機構(gòu)未來的研究重點與方向可分為如下幾個方面:
1、弧面凸輪機構(gòu)的結(jié)構(gòu)改進(jìn)與創(chuàng)新
針對與圓柱滾子共扼嚙合的弧面凸輪機構(gòu)在實際應(yīng)用中存在的缺陷，結(jié)合其他理論已相對成熟的傳動機構(gòu)，如蝸輪蝸桿傳動機構(gòu)、齒輪傳動機構(gòu)、滾珠絲桿傳動機構(gòu)等，對弧面凸輪機構(gòu)在原理上和結(jié)構(gòu)上進(jìn)行改進(jìn)，以拓寬弧面凸輪機構(gòu)的應(yīng)用領(lǐng)域。
2、弧面凸輪機構(gòu)的動力學(xué)研究
弧面凸輪機構(gòu)主要是運用于高速、高精度的分度與傳動場合，動力學(xué)性能的好壞將是弧面凸輪設(shè)計與制造質(zhì)量的主要評價指標(biāo)之一。有關(guān)弧面凸輪機構(gòu)的動力學(xué)研究一直是該領(lǐng)域的一個難題，也將是該領(lǐng)域的重要研究方向?；诨∶嫱馆唶Ш蟼鲃舆^程中的摩擦、磨損與潤滑狀態(tài)分析，改進(jìn)弧面凸輪機構(gòu)的設(shè)計參數(shù)，進(jìn)行弧面凸輪機構(gòu)的摩擦學(xué)設(shè)計，以改善其動力學(xué)特性，以及設(shè)計有效的動力學(xué)性能測試裝置，將是一個值得研究的課題。
3、弧面凸輪CAD
弧面凸輪是種結(jié)構(gòu)復(fù)雜的空間凸輪，計算機輔助設(shè)計是實現(xiàn)弧面凸輪精確設(shè)計的唯一手段。自從我國對弧面凸輪機構(gòu)進(jìn)行研究以來，弧面凸輪的CAD一直是研究的重點，特別是九十年代以來，隨著三維以D軟件的問世，開發(fā)操作界面良好的弧面凸輪三維以D軟件和弧面凸輪機構(gòu)的運動仿真系統(tǒng)，以對運動過程進(jìn)行模擬與仿真，進(jìn)行裝配干涉檢查和加工誤差的虛擬檢測將是個很有價值的研究課題。
4、弧面凸輪的制造及其廓面修形的研究
弧面凸輪對表面質(zhì)量和加工精度的要求非常高，在裝配過程中，弧面凸輪機構(gòu)對加工誤差特別敏感，容易出現(xiàn)裝配干涉。進(jìn)行弧面凸輪的廓面修形研究，提高弧面凸輪機構(gòu)的裝配性能和降低其裝配對加工誤差的敏感性，是一個很有意義的研究課題;改進(jìn)弧面凸輪的加工手段，提高弧面凸輪加工精度與表面質(zhì)量也一直是人們思考的主要課題;此外，從加工原理上進(jìn)行改進(jìn)，探索弧面凸輪的單側(cè)加工、刀具補償加工、兩重包絡(luò)法加工，將是一個重要的研究方向。
5、目前，弧面凸輪機構(gòu)還沒有完善的精度評價指標(biāo)體系，也沒有專門的檢測工具。對于弧面凸輪的精度評價體系的完善以及檢測方法與手段的探索將是一個重要的研究課題。
第二章 總體分析設(shè)計
弧面凸輪減速器的傳動原理是基于弧面凸輪分度機構(gòu)。它一改渦輪蝸桿減速器的摩擦傳動副為滾動副，使得傳動效率大為提高H>90%單級傳動I=10-60傳動功率0.5-100kw。其特點是傳動效率高,能耗低，發(fā)熱小，傳動平衡，靈敏度高，其傳動效率雄踞各類減速器之首。
設(shè)計要求：工作臺面直徑小于400mm，工作臺面垂直時中心高為260mm，中心定位孔尺寸50H620，工作臺T型槽寬度14mm，總傳動比i=180，分度定位精度，重復(fù)定位精度，最大允許驅(qū)動力矩3000N/m。
現(xiàn)設(shè)減速器為二級傳動，第一級為蝸輪蝸桿傳動，=62，第二級為弧面凸輪傳動，=3。選用電機型號Y112M-4，轉(zhuǎn)速1500r/min，額定功率4kw。
2.1弧面凸輪分度機構(gòu)的基本結(jié)構(gòu)和工作原理
弧面凸輪分度機構(gòu)類似于弧面蝸桿傳動，主動凸輪為輪廓呈凸脊?fàn)畹膱A弧回轉(zhuǎn)與蝸桿一樣可制成單頭、雙頭或多頭，大于三頭的一般較少使用。從動轉(zhuǎn)盤上裝有沿周向均勻分布的滾子。凸輪凸脊的旋向也與蝸桿旋向定義相同，分為左旋和右旋用L表示，右旋用R表示，在實際應(yīng)用當(dāng)中一般采用左旋較多?；∶娣侄韧馆啓C構(gòu)因位段形式的差異可分為A型和B型兩種結(jié)構(gòu)類型，如圖2-1所示。
A型凸輪定位段是凸脊，分度盤上的兩個滾子跨夾在凸脊上，B型凸輪的定位段是一個凹槽，分度盤上有一個滾子在定位段槽中。但無論是哪種結(jié)構(gòu)的凸輪，其凸脊均有左右兩個側(cè)面。根據(jù)不同的旋向一側(cè)為受力側(cè)，推動分度盤轉(zhuǎn)動，另一側(cè)為幾何定位側(cè)，局部區(qū)域與滾子之間可以有一定間隙。這樣便可實現(xiàn)凸輪體1的連續(xù)轉(zhuǎn)動帶動分度盤2的間歇分度運動，從而可以傳遞兩垂直交錯軸間的傳動，整個運動過程如下：圖所示的為單頭左旋弧面分度凸輪機構(gòu)，當(dāng)凸輪體旋轉(zhuǎn)時，其分度段輪廓推動滾子，使分度盤分度轉(zhuǎn)位；而當(dāng)凸輪轉(zhuǎn)到其停歇段輪廓時，轉(zhuǎn)盤上的兩個相鄰滾子跨夾在凸輪的圓環(huán)面凸脊上，分度盤停止轉(zhuǎn)動，所以這種機構(gòu)不必附加其他裝置就能獲得很好的定位作用，并且可以通過調(diào)整中心距來消除滾子與凸輪凸脊之間的間隙，補償磨損。在這種機構(gòu)中，主動凸輪一般做等速連續(xù)旋轉(zhuǎn)，但有時為了滿足特殊的需要，如需要較長的停歇時間，也可以使凸輪作間斷性的旋轉(zhuǎn)。
2.2 主要運動參數(shù)
在設(shè)計弧面凸輪分度機構(gòu)時，往往需要根據(jù)工作要求確定該機構(gòu)的一系列基本參數(shù)，主要包括：分度數(shù)I、弧面凸輪的節(jié)圓半徑、動程角、從動盤的節(jié)圓半徑、中心距C以及徑距比等。由于各參數(shù)之間有著復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系，不可能同時都為優(yōu)先數(shù)，因此存在著各參數(shù)的合理選取問題。
分度數(shù)I和從動盤分度期轉(zhuǎn)位角參：分度數(shù)I是由弧面凸輪機構(gòu)所服務(wù)的自動機械的生產(chǎn)工藝要求決定的?？紤]到該機構(gòu)的結(jié)構(gòu)特點，分度數(shù)I一般在2~24之間選擇（見表2-1），常用的分度數(shù)多為6或8。分度數(shù)太小時，壓力角很大，傳動性能較差；分度數(shù)太大時，從動盤徑向尺寸太大，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，受轉(zhuǎn)動慣量也
很大，運轉(zhuǎn)速度受到很大限，功率消耗很大。凸輪工作副中，若H為凸輪頭數(shù)，則分度數(shù)I與從制間的關(guān)系是I=Z/H，弧面凸輪常用分度數(shù)及其對應(yīng)頭數(shù)見表，凸輪推動定的角度，完成一次分度運動。在一次分度周期中從動盤的轉(zhuǎn)位角：
凸輪動程角與動靜比k：凸輪轉(zhuǎn)一圈中，從動盤的轉(zhuǎn)位時間與停歇時間，之比稱為動靜比k，通常希望動靜比小一些好，動靜比越小，則在一個分度周期內(nèi)工作機構(gòu)的操作時間所占比例越大，因此生產(chǎn)率越高。但在滿足使用要求的前提下，不要一味追求小的動靜比，這樣會使動程角減小，負(fù)荷慣性矩增大，而且容易產(chǎn)生薄脊現(xiàn)象，降低凸輪負(fù)載能力。動程角指對應(yīng)從動盤轉(zhuǎn)過轉(zhuǎn)位角時凸輪轉(zhuǎn)過的角度，一般為90° ~330°，標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定間距為0°，即90°、120°、150°、180°、210°、240°、270°、300°、330°。
中心距C：中心距C即從動盤與凸輪回轉(zhuǎn)中心的距離。我國規(guī)定中心距為(40~450)mm其公比為1.25。常用的中心距有(40、50、63、80、100、125、150、180、200)mm等。標(biāo)準(zhǔn)中選取了中心距作為系列設(shè)計時弧面凸輪機構(gòu)的優(yōu)先數(shù)系的自變量，這樣不同的中心距對應(yīng)不同的箱體尺寸，滿足不同的功率需要，同一中心距選定不同的凸輪也可以實現(xiàn)不同的輸出。
凸輪的角速度，從動盤的角速度，從動盤與凸輪在分度期的最大角速度比
：
從動盤節(jié)圓半徑：不同的中心距對應(yīng)著不同的從動盤節(jié)圓半徑。
滾子尺寸的選擇：滾子的半徑、滾子的寬度b以及滾子端面與凸輪廓面的間隙e一般按如下公式進(jìn)行選取并進(jìn)行圓整，
，一般至少
一般情況下，從動盤的滾子采用標(biāo)準(zhǔn)滾針軸承，因此在計算出滾子半徑和寬度的取值范圍后，可選用尺寸臨近的標(biāo)準(zhǔn)滾子，然后根據(jù)所提供的力學(xué)參數(shù)進(jìn)行計算和校核。
凸輪節(jié)圓半徑：在保證接觸應(yīng)力和壓力角小于許用值的前提下凸輪尺寸不宜偏大以湊使機構(gòu)盡可能緊。
弧面凸輪的長度l：選取合適的凸輪長度l是很重要的，因為當(dāng)凸輪長度太短時，易使傳動中斷，太長又容易發(fā)生干涉，凸輪的長度一般根據(jù)下列公式進(jìn)行選取并圓整：
2.3凸輪運動規(guī)律
用于高速間歇分度的弧面凸輪機構(gòu)，振動、噪聲、沖擊和磨損對工作性能的影響是十分嚴(yán)重的，因此在選擇從動件運動規(guī)律時主要應(yīng)考慮使其具有較良好的動力學(xué)特性，保證其加速度不太大而且不突變。分度凸輪機構(gòu)的運動規(guī)律只有工作行程（升程）而無回程，即總是升—停型運動曲線，升程為機構(gòu)中從動轉(zhuǎn)盤的分度階段，停程為從動轉(zhuǎn)盤的停歇階段。常用的凸輪運動規(guī)律有三種，即：修正等速運動規(guī)律、修正梯形運動規(guī)律和修正正弦運動規(guī)律，在設(shè)計高速凸輪時，應(yīng)根據(jù)具體情況選擇運動廓面（曲線）。
為了便于分析凸輪機構(gòu)從動件各種運動規(guī)律的共同特性，常把時間t、位移s、速度v、加速度a、躍度j等運動參數(shù)進(jìn)行無因次處理，用大寫字母表示相應(yīng)的無因次量。各種運動曲線的無因次速度V，無因次加速度A，無因次躍動J的最大值Vmax、Amax、J max皆為凸輪曲線的固有特性值，從運動學(xué)考慮，選擇凸輪曲線時應(yīng)分析這些因素。
(1)無因次最大速度Vmax重載荷即隨動質(zhì)量大的載荷，應(yīng)當(dāng)Vmax小的曲線，離心力較大時，采用Vmax小的曲線較為合適，另外，Vmax小的曲線使得最大壓力角也小，凸輪的尺寸也可以小些，Vmax最小的曲線是等速度曲線Vmax=1。
(2)無因次最大加速度Amax因為慣性力和轉(zhuǎn)盤質(zhì)量及加速度有關(guān)，慣性力越大，從動件助振力越大，所以轉(zhuǎn)盤質(zhì)量大時，應(yīng)選取Amax值較小的運動曲線。另外，Amax關(guān)系到從動件與凸輪間法向載荷，而凸輪機構(gòu)的強度主要根據(jù)凸輪接觸強度和銷軸彎曲強度來計算，因為任何應(yīng)力都與法向力成正比，所以凸輪強度也與Amax有關(guān)，Amax越小，許用應(yīng)力也越小，極限速度也越小，因此高速凸輪應(yīng)選用Amax小的曲線。
(3)無因次最大躍動J max最大躍動J max表示加速度的最大斜率，其值的大小與從動件的振動有關(guān)。轉(zhuǎn)速越高時，振動頻率越接近隨動件的固有頻率，機構(gòu)將產(chǎn)生共振。此外，Jmax值越大，振動分量的振幅越大。
下表是幾種常用運動規(guī)律的特性值，其運動規(guī)律的計算公式分別介紹如下：
修正正弦運動規(guī)律：修正正弦曲線是由兩種不同周期的正弦曲線拼合而成。其最大速度值較小，最大加速度不大，可以將凸輪的尺寸做得小些，扭矩也較小，一般在負(fù)荷未知的情況下優(yōu)先選用修正正弦運動規(guī)律。這種運動規(guī)律由三段曲線組成，中部為周期較長的正弦加速度，首末兩段為周期較短的正弦加速度，其位移、速度、加速度、躍動曲線如圖所示。
行程開始部分周期較短的正弦加速度段：
行程中周期較長的正弦加速度段：
行程終了部分周期較短的正弦加速度段：
2.4弧面凸輪廓面設(shè)計
共軛接觸的基本條件: 弧面分度凸輪的工作廓面是空間不可展曲面，很難用常規(guī)的機械制圖方法進(jìn)行測繪，也不能用展開成平面廓線的辦法設(shè)計，一般應(yīng)按空間包絡(luò)曲面的共軛原理進(jìn)行設(shè)計計算。根據(jù)共軛曲面原理，凸輪工作廓面從動轉(zhuǎn)盤的滾子間的共軛接觸點必須滿足下列三個基本條件：
(1)在共軛接觸位置，兩曲面上的一對對應(yīng)的共扼接觸點必須重合；
(2)在共軛接觸點處，兩曲面間的相對運動速度必須垂直其公法線；
(3)兩曲面在共軛接觸點處必須相切，不產(chǎn)生干涉，且在共扼接觸點的鄰域亦無曲率干涉。
弧面凸輪與從動盤滾子實際工作表面相接觸的凸輪工作廓面為實際廓面，從動盤滾子中心線在空間軌跡曲面為理論廓面。
工作廓面方程:
建立坐標(biāo)系，采用笛卡爾直角坐標(biāo)系，見圖2-6。與機架相連的定坐標(biāo)系;與機架相連的輔助定坐標(biāo)系,選擇的方向時，應(yīng)使面對的箭頭看, 為逆時針向；與凸輪1相連的動坐標(biāo)系;與轉(zhuǎn)盤2相連的動坐標(biāo)系
轉(zhuǎn)盤滾子圓柱面在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)：
r、ψ滾子圓柱形工作面的方程參數(shù)，Rr滾子半徑；
凸輪與滾子的共軛接觸方程：
φ滾子的位置角；
凸輪工作輪廓在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)：
θ凸輪轉(zhuǎn)角，p凸輪的旋向系數(shù)，左旋為+1，右旋為-1。
理論廓面方程:
齊次變換的優(yōu)點在于將運動、變換、映射與矩陣運動聯(lián)系起來，通過一個矩陣就完全描述了坐標(biāo)系的平移和旋轉(zhuǎn)，廣泛應(yīng)用在空間機構(gòu)動力學(xué)、機器人控制算法、計算機圖形學(xué)和視覺信息處理等領(lǐng)域。齊次變換矩陣如式所示，Tij描述了坐標(biāo)系（i）相對于(j) 的位置和方位,
。
通過坐標(biāo)變換，也可以求出理論廓面的方程。從動盤滾子中心線在在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)：
用矢量形式表示為：
設(shè)從動盤中心線上一點D，在坐標(biāo)系的矢徑為，在坐標(biāo)系的矢徑為，從坐標(biāo)系變換到的變換矩陣為，從坐標(biāo)系變
換到的變換矩陣為，可知：
子坐標(biāo)系滾中心線r處在的坐標(biāo)方程：
整理得弧面凸輪的理論廓面方程為：
式中p為旋向系數(shù)，當(dāng)凸輪的分度期廓面為左旋時取p=+1，右旋時取p=-1。
2.5計算
凸輪轉(zhuǎn)數(shù) 連續(xù)旋轉(zhuǎn)
凸輪角數(shù)度
凸輪分度期轉(zhuǎn)角
凸輪停歇期轉(zhuǎn)角
凸輪角位移 以凸輪分度期轉(zhuǎn)角開始處，計算時取的步長為
機構(gòu)分度期時間
機構(gòu)停歇期時間
凸輪分度廓線旋向 左旋L
凸輪分度廓線頭數(shù) H=1
轉(zhuǎn)盤分度數(shù) I=8
轉(zhuǎn)盤滾子數(shù) z=HI=8
轉(zhuǎn)盤分度期轉(zhuǎn)位角
轉(zhuǎn)盤分度期運動規(guī)律 改進(jìn)正弦加速度運動規(guī)律
轉(zhuǎn)盤分度期角位移
rad
rad
rad
轉(zhuǎn)盤分度期角速度
分度期轉(zhuǎn)盤與凸輪的角速比
分度期的最大角速比
動停比
運動系數(shù)
嚙合重疊系數(shù)
中心距 C=180mm
許用壓力角 取
轉(zhuǎn)盤節(jié)圓半徑 mm
凸輪節(jié)圓半徑
相鄰兩滾子軸線間夾角 rad
滾子半徑 取
滾子寬度 取
滾子與凸輪槽底部之間沿滾子寬度方向的間隙 取
凸輪的頂弧面半徑
凸輪定位環(huán)面兩側(cè)夾角 rad
凸輪定位環(huán)面?zhèn)让骈L度 h=b+e=（24+6）mm=30mm
凸輪定位環(huán)面外圓直徑
凸輪定位環(huán)面內(nèi)圓直徑
凸輪理論寬度
凸輪實際寬度 即 取
凸輪理論端面直徑
凸輪理論端面外徑
凸輪實際端面直徑
凸輪的軸孔直徑
轉(zhuǎn)盤的軸孔直徑
轉(zhuǎn)盤的寬度
轉(zhuǎn)盤上徑向?qū)ΨQ兩滾子外側(cè)端面間距離
轉(zhuǎn)盤上徑向?qū)ΨQ兩滾子內(nèi)側(cè)端面間距離
第三章 蝸輪蝸桿傳動的設(shè)計
3.1 蝸桿傳動的簡介
蝸桿蝸輪傳動是由交錯軸斜齒圓柱齒輪傳動演變而來的。小齒輪的輪齒分度圓柱面上纏繞一周以上，這樣的小齒輪外形像一根螺桿，稱為蝸桿。大齒輪稱為蝸輪。為了改善嚙合狀況，將蝸輪分度圓柱面的母線改為圓弧形，使之將蝸桿部分地包住，并用與蝸桿形狀和參數(shù)相同的滾刀范成加工蝸輪，這樣齒廓間為線接觸，可傳遞較大的動力。
蝸桿傳動是在空間交錯的兩軸間傳遞運動和動力的一種傳動，兩軸線間的夾角可為任意值，常用的為90°。這種傳動由于具有結(jié)構(gòu)緊湊、傳動比大、傳動平穩(wěn)以及在一定的條件下具有可靠的自鎖性等優(yōu)點，它廣泛應(yīng)用在機床、汽車、儀器、起重運輸機械、冶金機械及其它機器或設(shè)備中。
圓柱蝸桿傳動分為普通圓柱蝸桿（阿基米德蝸桿、漸開線蝸桿、法向直廓蝸桿、錐面包絡(luò)蝸桿）和圓弧蝸桿。
3.2普通圓柱蝸桿傳動的基本參數(shù)及其選擇
（1）模數(shù)m和壓力角α：
在中間平面中，為保證蝸桿蝸輪傳動的正確嚙合，蝸桿的軸向模數(shù)ma1和壓力角αa1應(yīng)分別相等于蝸輪的法面模數(shù)mt2和壓力角αt2，即
ma1=mt2=m αa1=αt2
蝸桿軸向壓力角與法向壓力角的關(guān)系為:
tgαa=tgαn/cosγ
式中：γ-導(dǎo)程角。
（2）蝸桿的分度圓直徑d1和直徑系數(shù)q
為了保證蝸桿與蝸輪的正確嚙合，要用與蝸桿尺寸相同的蝸桿滾刀來加工蝸輪。由于相同的模數(shù)，可以有許多不同的蝸桿直徑，這樣就造成要配備很多的蝸輪滾刀，以適應(yīng)不同的蝸桿直徑。顯然，這樣很不經(jīng)濟(jì)。
為了減少蝸輪滾刀的個數(shù)和便于滾刀的標(biāo)準(zhǔn)化，就對每一標(biāo)準(zhǔn)的模數(shù)規(guī)定了一定數(shù)量的蝸桿分度圓直徑d1，而把及分度圓直徑和模數(shù)的比稱為蝸桿直徑系數(shù)q，即： q =d1/m
（3）蝸桿頭數(shù)z1和蝸輪齒數(shù)z2
蝸桿頭數(shù)可根據(jù)要求的傳動比和效率來選擇，一般取z1＝1-10，推薦 z1＝1，2，4，6。
選擇的原則是：當(dāng)要求傳動比較大，或要求傳遞大的轉(zhuǎn)矩時，則z1取小值；要求傳動自鎖時取z1＝1；要求具有高的傳動效率，或高速傳動時，則z1取較大值。
蝸輪齒數(shù)的多少，影響運轉(zhuǎn)的平穩(wěn)性，并受到兩個限制：最少齒數(shù)應(yīng)避免發(fā)生根切與干涉，理論上應(yīng)使z2min≥17，但z2＜26時，嚙合區(qū)顯著減小，影響平穩(wěn)性，而在z2≥30時，則可始終保持有兩對齒以上嚙合，因之通常規(guī)定z2＞28。另一方面z2也不能過多，當(dāng)z2＞80時(對于動力傳動)，蝸輪直徑將增大過多，在結(jié)構(gòu)上相應(yīng)就須增大蝸桿兩支承點間的跨距，影響蝸桿軸的剛度和嚙合精度；對一定直徑的蝸輪，如z2取得過多，模數(shù)m就減小甚多，將影響輪齒的彎曲強度；故對于動力傳動，常用的范圍為z2≈28-70。對于傳遞運動的傳動，z2可達(dá)200、300，甚至可到1000。z1和z2的推薦值見下表
（4）導(dǎo)程角γ
蝸桿的形成原理與螺旋相同，所以蝸桿軸向齒距pa與蝸桿導(dǎo)程pz的關(guān)系為pz＝z1pa 由下圖可知：
tanγ= pz／πd1＝z1 pa／πd1＝z1m／d1＝z1／q
導(dǎo)程角γ的范圍為3.5°一33°。導(dǎo)程角的大小與效率有關(guān)。導(dǎo)程角大時，效率高，通常γ＝15°-30°。并多采用多頭蝸桿。但導(dǎo)程角過大，蝸桿車削困難。導(dǎo)程角小時，效率低，但可以自鎖，通常γ＝3.5°一4.5°
（5）傳動比I
傳動比 i=n主動1/n從動2
蝸桿為主動的減速運動中
i=n1/n2=z2/z1 =u
式中：n1 -蝸桿轉(zhuǎn)速；n2-蝸輪轉(zhuǎn)速。
減速運動的動力蝸桿傳動，通常取5≤u≤70，優(yōu)先采用15≤u≤50；增速傳動5≤u≤15。
3.3普通圓柱蝸桿傳動的幾何尺寸計算
中心距 a=(d1+d2+2x2m)/2=160mm
蝸桿頭數(shù) z1=1
蝸輪齒數(shù) z2=62
齒形角 a=20。
模數(shù) m=4
傳動比 i=n1/n2=62
齒數(shù)比 u=Z2/Z1=62
蝸輪變位系數(shù) x2=a/m-(d1+d2)/2m=0.125
蝸桿直徑系數(shù) q=d1/m=17.75
蝸桿軸向齒距 pa=πm=12.56mm
蝸桿導(dǎo)程 pz=πmz1=12.56mm
蝸桿分度圓直徑 d1=mq=71mm
蝸桿齒頂圓直徑 da1=d1+2ha1=d1+2ha*m=79mm
蝸桿齒根圓直徑 df1=d1-2hf1=da-2(ha*m+c)=61.4mm
頂隙 c=c*m=0.8mm
蝸桿齒頂高 ha1=ha*m=1/2(da1-d1)=4mm
蝸桿齒根高 hf1=(ha*+c*)m=1/2(da1-df1)=4.8mm
蝸桿齒高 h1=hf1+ha1=1/2(da1+df1)=8.8mm
蝸桿導(dǎo)程角 tanr=mz1/d1=z1/q 自鎖
蝸桿齒寬 b1=95mm
蝸輪分度圓直徑 d2=mz2=2a-d1-2x2.m=248mm
蝸輪喉圓直徑 da2=d2+2ha2=257mm
蝸輪齒根圓直徑 df2=d2-2ha2=239.4mm
蝸輪齒頂高 ha2=1/2(da2-d2)=m(ha*+x2)=4.5mm
蝸輪齒根高 hf2=1/2(d2-df2)=m(ha*-x2+c*)=4.3mm
蝸輪齒高 h2=ha2+hf2=1/2(da2-df2)=8.8mm
蝸輪咽喉母圓半徑 rg2=a-1/2(da2)=31.5mm
蝸輪齒寬 b2=40mm
蝸桿節(jié)圓直徑 dw1=d1+2x2m=m(q+2x2)=72mm
蝸輪節(jié)圓直徑 dw2=d2=248mm
3.4蝸桿傳動的失效形式、計算準(zhǔn)則及常用材料
失效形式：
點蝕、齒面膠合及過度磨損由于蝸桿傳動類似于螺旋傳動嚙合效率較低、相對滑動速度較大，點蝕、磨損和膠合最易發(fā)生，尤其當(dāng)潤滑不良時出現(xiàn)的可能性更大。又由于材料和結(jié)構(gòu)上的原因，蝸桿螺旋齒部分的強度總是高于蝸輪輪齒的強度，蝸輪是該傳動的薄弱環(huán)節(jié)。因此，一般只對蝸輪輪齒進(jìn)行承載能力計算和蝸桿傳動的抗膠合能力計算。
計算準(zhǔn)則：
開式傳動中主要失效形式是齒面磨損和輪齒折斷，要按齒根彎曲疲勞強度進(jìn)行設(shè)計。
閉式傳動中主要失效形式是齒面膠合或點蝕而。要按齒面接觸疲勞強度進(jìn)行設(shè)計，而按齒根彎曲疲勞強度進(jìn)行校核。此外，閉式蝸桿傳動，由于散熱較為困難，還應(yīng)作熱平衡核算。
常用材料：
蝸桿材料、 蝸輪材料不僅要求具有足夠的強度，更重要的是要具有良好的跑合性能、耐磨性能和抗膠合性能。蝸輪傳動常采用青銅或鑄鐵作蝸輪的齒圈，與淬硬并磨制的鋼制蝸桿相匹配。
3.5蝸桿傳動的載荷和應(yīng)力分析
受力分析
以右旋蝸桿為主動件，并沿圖示的方向旋轉(zhuǎn)時，蝸桿螺旋面上的受力情況。設(shè)Fn為集中作用于節(jié)點P處的法向載荷，它作用于法向截面Pabc內(nèi)。Fn可分解為三個互相垂直的分力，即圓周力Ft、徑向力Fr和軸向力Fa。 顯然，在蝸桿與蝸輪間，載荷Ft1與Fa2、Fr1與Fr2和Fa1與Ft2對大小相等、方向相反的力。
各力的大小可按下式計算：
Ft1=Fa2=2T1/d1
Ft2=Fa1=2T1/d2
Fr1=Fr2=Fa1tanα
Fn= Fa1/cosαncosγ=Fa2/cosαncosγ=2T2/d2cosαncosγ
式中：T1、T2-蝸桿與蝸輪上的轉(zhuǎn)矩 N.mm。
確定各力的方向：蝸桿為主動件，蝸桿的圓周力方向與蝸桿上嚙合點的速度方向相反；蝸桿為從動件，蝸輪的圓周力方向與蝸輪的嚙合點的速度方向相同；蝸桿和蝸輪的軸向力方向分別與蝸輪和蝸桿的周向力方向相反；蝸桿和蝸輪的徑向力方向分別指向各自的圓心。
計算載荷
Fca=KFn K=KAKβKv
式中：
K—載荷系數(shù)；
KA—使用系數(shù)；
Kβ—齒向載荷分布系數(shù)；
Kv—動載系數(shù)。
使 用 系 數(shù)(KA)
應(yīng)力分析
由于蝸桿傳動中，蝸輪比蝸桿的強度低。因此，在應(yīng)力分析中只要了解蝸輪的情況就可以了。普通圓柱蝸桿傳動在中間平面相當(dāng)于齒條和齒輪的傳動，故可以仿照圓柱斜齒輪推倒蝸輪的應(yīng)力計算公式。
蝸輪齒面接觸應(yīng)力
蝸輪齒面接觸應(yīng)力仍來源于赫茲公式。
接觸應(yīng)力
式中：
K-載荷系數(shù)；
Fn -嚙合面的法向載荷，N；
ZE -材料的彈性影響系數(shù)，，對于青銅或鑄鐵蝸輪與鋼蝸桿配對時，
取ZE=160（ ）；
ρ∑-綜合曲率；
L0-接觸線總長，mm。
將上式換算成蝸輪轉(zhuǎn)矩T2和中心距a的關(guān)系得：
式中
Zρ-蝸桿傳動的接觸線長度和曲率半徑對接觸應(yīng)力的影響系數(shù)，簡稱接觸系數(shù)。
3.6蝸桿傳動的強度計算
蝸輪齒面接觸疲勞強度計算
蝸輪齒根接觸疲勞強度的驗算公式為：
σH≤[σ]H
式中：
[σ]H -蝸輪齒面的許用接觸應(yīng)力。
設(shè)計公式為：
蝸輪齒根彎曲疲勞強度計算
蝸輪齒根彎曲疲勞強度的驗算公式為：
σF≤[σ]F
式中：
σF -蝸輪齒根的許用彎曲應(yīng)力。
設(shè)計公式為：
3.7蝸桿傳動的效率
閉式蝸桿傳動的效率由三部分組成，蝸桿總效率η為
η=η1η2η3
式中：
η1-傳動嚙合效率
蝸桿總效率η主要取決于傳動嚙合效率 。其考慮齒面間相對滑動的功率損失；嚙合效率可近似地按螺紋副的效率計算，即
式中：
γ-普通圓柱蝸桿分度圓上的導(dǎo)程角；
φ-當(dāng)量摩擦角, , 其值可根據(jù)滑動速度vs 查表選取當(dāng)量摩擦角φ
滑動速度vs
v1-蝸桿分度圓的圓周速度，m/s；
d1-蝸桿分度圓直徑，mm；
n1-蝸桿的速度，r/min。
η2-油的攪動和飛濺損耗時的效率；
η3-軸承效率。
在設(shè)計之初，為求近似計算蝸桿軸上的扭矩T2，η值可估取為
第四章軸及軸承的校核
4.1 Ⅲ軸的設(shè)計計算
Ⅲ軸的轉(zhuǎn)速
Ⅲ軸的轉(zhuǎn)矩
Ⅲ軸上的功率
初步確定軸的最小直徑
按式初步估算軸的最小直徑。選取軸的材料為45，調(diào)質(zhì)處理。根據(jù)表<軸常用幾種材料的的 及 值>，取，于是得
取
軸上其他部件的尺寸選擇通過畫圖確定。
4.2 Ⅱ軸的設(shè)計計算
Ⅱ軸上的功率
Ⅱ軸的轉(zhuǎn)速
Ⅱ軸的轉(zhuǎn)矩
初步確定軸的最小直徑
按式初步估算軸的最小直徑。選取軸的材料為45，調(diào)質(zhì)處理。根據(jù)表<軸常用幾種材料的的 及 值>，取，于是得
取
4.3 Ⅰ軸的設(shè)計計算
Ⅰ軸上的功率
Ⅰ軸的轉(zhuǎn)速
Ⅰ軸的轉(zhuǎn)矩
初步確定軸的最小直徑
按式初步估算軸的最小直徑。選取軸的材料為45，調(diào)質(zhì)處理。根據(jù)表<軸常用幾種材料的的 及 值>，取，于是得
取
軸上其他部件的尺寸選擇通過畫圖確定。
結(jié)論
眾所周知, 弧面分度凸輪機構(gòu)有著其它分度機構(gòu)不可替代的優(yōu)越性, 其結(jié)構(gòu)簡單、高速度高精度等優(yōu)點使它將逐步取代棘輪、槽輪機構(gòu)等, 成為有著廣闊發(fā)展前景的一種間歇分度或步進(jìn)傳送機構(gòu)?？v觀弧面分度凸輪機構(gòu)發(fā)展的歷史以及近年的發(fā)展現(xiàn)狀, 今后我國弧面分度凸輪機構(gòu)的研究重點應(yīng)在如下幾個方面:
(1) 新型點嚙合傳動的弧面分度凸輪機構(gòu)的研究。
(2) 弧面分度凸輪的動態(tài)特性及其仿真研究依然是研究熱點。
(3) 高效率、高精度弧面分度凸輪曲面加工及磨削機床或裝置的研制。
(4) 通用有效并引入專家系統(tǒng)或人工智能型弧面分度凸輪機構(gòu)CAD? CAM 系統(tǒng)的開發(fā)。
(5) 基于in ternet 的弧面分度凸輪機構(gòu)網(wǎng)絡(luò)化設(shè)計系統(tǒng)的開發(fā)。
(6) 弧面分度凸輪機構(gòu)精度指標(biāo)體系的制定、修改和完善以及檢測原理、方法和儀器的研究和制造。
(7) 弧面分度凸輪機構(gòu)新結(jié)構(gòu)的研制。
參考文獻(xiàn)
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附錄
滾子軸對稱二次曲面
滾筒表面可能由一個平面二次有關(guān)其旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)曲線。該軸對稱在R二次方程形式和z是代表
在
方程（65）可以在明確的形式所表達(dá)如下：
在和
以一階導(dǎo)數(shù)的方程（66），我們有
以方程的二階導(dǎo)數(shù)（66），我們有
代方程（66）至（68）到相關(guān)的滾子凸輪機構(gòu)的方程革命表面上看，凸輪輪廓曲率分析和生成表面，軸對稱的二次曲面可以得出。接下來，我們將改造參數(shù)表面形成的雙曲面和成軸對稱的二次曲面弧面表面。
考慮方程的雙曲面表面（37），關(guān)于這一點的距離表面Z軸
此外，讓曲線坐標(biāo)U是
方程代入方程（70）（69），我們有
比較方程（71）與式（66），前根的象征和標(biāo)志是積極的系數(shù)a1,a2,a3,a4和a5是
曲率分析
考慮方程的弧面表面（51），我們讓曲線坐標(biāo)U是
此外，從點到面的Z軸的距離
其中r>0和|z-d|
0。
H. S. YAN 和 W.-T. CHENG
主曲率和滾筒表面的主要方向都是通過
為方便起見，我們假設(shè)常量，和其中利用方程（A2）和（A4紙），該元件的相對速度矩陣[w13]變成
從方程（13），滑動表面之間的相對速度∑3和∑1是
從方程（41），嚙合函數(shù)為
此外，第二類限制函數(shù)變?yōu)?
從方程（48）至（50），系數(shù)5和C，而第一類限制功能都是通過
例2。圓錐滾子弧面凸輪
圖6顯示了一個弧面凸輪從動的一個圓錐滾子凸輪旋轉(zhuǎn)滾軸從動件轉(zhuǎn)動時的輸入軸輸出軸沿從動件轉(zhuǎn)換。旋轉(zhuǎn)的角度是Ф1參數(shù)的凸輪運動，而平移位移S2的是，從動件。與此同時，讓s1= 0和Ф2= 0。從輸入軸與輸出扭曲角軸是α和a=0。由于滾筒的旋轉(zhuǎn)軸與垂直相交和輸出軸，b = 0的距離和角度的扭曲β=。從坐標(biāo)系S3一到頂點原點的距離錐形d和旋轉(zhuǎn)軸之間的錐面和線角是γ的生成
此外，指定位移的關(guān)系是S2 =S2（Ф1）。
圖6。圓錐滾子凸輪的一個從動滾子
曲率分析
對于一個圓錐滾子，參數(shù)值方程?（37）和（38）是零。因此，坐標(biāo)給出了圓錐滾子表面，其單位正常被試在坐標(biāo)系
其中u> 0，d <0和0 <γ<
主曲率和滾筒表面的主要方向都是通過
對于凸輪機構(gòu)，
和在S1′和S2′是S2的第一和第二導(dǎo)數(shù)Ф1，分別。利用方程（A2組）和（A4紙），該元件的相對速度矩陣[w13]變成
是從方程（13），表面之間的相對滑動速度∑3和∑1
從方程（41），嚙合函數(shù)為
此外，第二類限制函數(shù)變?yōu)?
從方程（48）至（50），系數(shù)ξ和?，并且第一個函數(shù)的極限
都是通過
范例3。凹弧面凸輪與從動振蕩雙曲面坐標(biāo)為凹弧面凸輪與系統(tǒng)設(shè)置一個雙曲面從動滾子如圖7?；∶嫱馆喌男D(zhuǎn)對與輸入軸旋轉(zhuǎn)Ф1角，而跟隨振蕩與旋轉(zhuǎn)角度Ф2。因此，讓s1= 0和s2 = 0。之間的輸入和輸出軸是a和扭曲角度為。角度是的為了對滾子的旋轉(zhuǎn)軸的相對位置和輸出軸，b = 0的距離和扭曲角。滾筒建立一個距離的坐標(biāo)系，以圓其起點。而且，之間的輸入和輸出位移的關(guān)系，給出了Ф2=Ф2（Ф1）.
方程（37）至（40）給位置矢量，單位正常時，主曲率，并為雙曲面表面的主要方向。
相對速度的組成部分矩陣[w13]給出如下
相對滑動速度為
從方程（41），嚙合函數(shù)為
其中
從方程（42）的嚙合方程是
此外，第二類限制函數(shù)為
曲率分析
該函數(shù)Фt也表示為
從方程（48）至（50）的，系數(shù)ξ和?，而第一類限制功能都是通過
圖8。運動函數(shù)
例4。數(shù)值比較二維和三維凸輪
例1和例3應(yīng)用到提供之間的二維和三維凸輪的量化比較。他們使用相同的滾子半徑，從動位移，運動功能，輸入和輸出之間的軸線距離。該議案功能學(xué)分在圖8所示的間隔劃分為5個，而第二個和第四個間隔使用改裝正弦的議案。表1顯示了這些參數(shù)和功能的使用轉(zhuǎn)盤的弧面凸輪和凸輪。
表1。參數(shù)和弧面凸輪盤形凸輪。
圖9。凸輪輪廓凸輪的轉(zhuǎn)盤。
圖10。為弧面凸輪凸輪輪廓。
圖11。凸輪壓力角的轉(zhuǎn)盤。
曲率分析
對于滾子表面是一個圓柱面，壓力角和為轉(zhuǎn)盤弧面凸輪和凸輪的計算方法是
圖9-14顯示了凸輪概況，壓力角，為的主曲率轉(zhuǎn)盤的弧面凸輪和凸輪。如圖10所示，為壓力角型材1和弧面凸輪2有同樣的Ф1和u的值。
結(jié)論
與圓柱面，圓錐面，表面和弧面通常在滾子從動凸輪使用機制。圓柱面和圓錐面都是雙曲面表面的特殊情況。對于革命的表面，雙曲面表面的滾子，表面和弧面的曲率對滾子從動凸輪機構(gòu)分析，本文提出。之間的凸輪和從動件，相互接觸面的主要 凸輪表面的曲率，相對法曲率和條件削弱均以功能的嚙合條件和限制的功能。而且，同三輥表面的凸輪機構(gòu)的這些職能是派生。該雙曲面表面和弧面表面都是軸對稱二次曲面的特殊情況下，而后者則是一個革命的表面的特殊情況。為了編程，我們簡單只看表面的滾子。在這里，所有的滾筒表面向外表面法線都是針對滾子。因此，第一類限制函數(shù)必須減去，以避免削弱。
附錄
該變換矩陣[T13]給出的
相對速度矩陣[W13]由下式給出
與組件
圖12。為弧面凸輪壓力角。
圖13。為第一主盤形凸輪曲率。
圖14。為弧面凸輪主曲率。
相對速度矩陣的導(dǎo)數(shù)[W13]是給予
與組件
參考文獻(xiàn)
51