2019年高考數(shù)學二輪復習 專題訓練三 第3講 平面向量 理.doc
《2019年高考數(shù)學二輪復習 專題訓練三 第3講 平面向量 理.doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019年高考數(shù)學二輪復習 專題訓練三 第3講 平面向量 理.doc(16頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
2019年高考數(shù)學二輪復習 專題訓練三 第3講 平面向量 理考情解讀1.平面向量基本定理和向量共線定理是向量運算和應用的基礎(chǔ),高考中常以小題形式進行考查.2.平面向量的線性運算和數(shù)量積是高考的熱點,有時和三角函數(shù)相結(jié)合,凸顯向量的工具性,考查處理問題的能力1平面向量中的五個基本概念(1)零向量模的大小為0,方向是任意的,它與任意非零向量都共線,記為0.(2)長度等于1個單位長度的向量叫單位向量,a的單位向量為.(3)方向相同或相反的向量叫共線向量(平行向量)(4)如果直線l的斜率為k,則a(1,k)是直線l的一個方向向量(5)向量的投影:|b|cosa,b叫做向量b在向量a方向上的投影2平面向量的兩個重要定理(1)向量共線定理:向量a(a0)與b共線當且僅當存在唯一一個實數(shù),使ba.(2)平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量,那么對這一平面內(nèi)的任一向量a,有且只有一對實數(shù)1,2,使a1e12e2,其中e1,e2是一組基底3平面向量的兩個充要條件若兩個非零向量a(x1,y1),b(x2,y2),則(1)ababx1y2x2y10.(2)abab0x1x2y1y20.4平面向量的三個性質(zhì)(1)若a(x,y),則|a|.(2)若A(x1,y1),B(x2,y2),則|.(3)若a(x1,y1),b(x2,y2),為a與b的夾角,則cos .熱點一平面向量的概念及線性運算例1(1)(xx福建)在下列向量組中,可以把向量a(3,2)表示出來的是()Ae1(0,0),e2(1,2)Be1(1,2),e2(5,2)Ce1(3,5),e2(6,10)De1(2,3),e2(2,3)(2)如圖所示,A,B,C是圓O上的三點,線段CO的延長線與線段BA的延長線交于圓O外的點D,若mn,則mn的取值范圍是()A(0,1)B(1,)C(,1)D(1,0)思維啟迪(1)根據(jù)平面向量基本定理解題(2)構(gòu)造三點共線圖形,得到平面向量的三點共線結(jié)論,將此結(jié)論與mn對應答案(1)B(2)D解析(1)由題意知,A選項中e10,C、D選項中兩向量均共線,都不符合基底條件,故選B(事實上,a(3,2)2e1e2)(2)依題意,由點D是圓O外一點,可設(1),則(1).又C,O,D三點共線,令(1),則(1,1),所以m,n.故mn(1,0)故選D.思維升華對于平面向量的線性運算問題,要注意其與數(shù)的運算法則的共性與不同,兩者不能混淆如向量的加法與減法要注意向量的起點和終點的確定,靈活利用三角形法則、平行四邊形法則同時,要抓住兩條主線:一是基于“形”,通過作出向量,結(jié)合圖形分析;二是基于“數(shù)”,借助坐標運算來實現(xiàn)(1)(xx陜西)設0,向量a(sin 2,cos ),b(cos ,1),若ab,則tan _.(2)如圖,在ABC中,AFAB,D為BC的中點,AD與CF交于點E.若a,b,且xayb,則xy_.答案(1)(2)解析(1)因為ab,所以sin 2cos2,2sin cos cos2.因為00,得2sin cos ,tan .(2)如圖,設FB的中點為M,連接MD.因為D為BC的中點,M為FB的中點,所以MDCF.因為AFAB,所以F為AM的中點,E為AD的中點方法一因為a,b,D為BC的中點,所以(ab)所以(ab)所以b(ab)ab.所以x,y,所以xy.方法二易得EFMD,MDCF,所以EFCF,所以CECF.因為ba,所以(ba)ab.所以x,y,則xy.熱點二平面向量的數(shù)量積例2(1)如圖,BC、DE是半徑為1的圓O的兩條直徑,2,則等于()A BC D(2)(xx重慶)在平面上,|1,.若|,則|的取值范圍是()A. B.C. D.思維啟迪(1)圖O的半徑為1,可對題中向量進行轉(zhuǎn)化,;(2)利用|,尋找,的關(guān)系答案(1)B(2)D解析(1)2,圓O的半徑為1,|,()()2()()201.(2),()()20,2.,.|1,21122()222(2)22,|,0|2,022,22,即|.思維升華(1)數(shù)量積的計算通常有三種方法:數(shù)量積的定義,坐標運算,數(shù)量積的幾何意義;(2)可以利用數(shù)量積求向量的模和夾角,向量要分解成題中模和夾角已知的向量進行計算(1)(xx江蘇)如圖,在平行四邊形ABCD中,已知AB8,AD5,3,2,則的值是_(2)已知點G是ABC的重心,若A120,2,則|的最小值是_答案(1)22(2)解析(1)由3,得,.因為2,所以()()2,即222.又因為225,264,所以22.(2)在ABC中,延長AG交BC于D,點G是ABC的重心,AD是BC邊上的中線,且AGAD,|cos 1202,|4,2,(),2()22222|2(2),2,|,|的最小值是.熱點三平面向量與三角函數(shù)的綜合例3已知向量a(cos ,sin ),b(cos x,sin x),c(sin x2sin ,cos x2cos ),其中0x.(1)若,求函數(shù)f(x)bc的最小值及相應x的值;(2)若a與b的夾角為,且ac,求tan 2的值思維啟迪(1)應用向量的數(shù)量積公式可得f(x)的三角函數(shù)式,然后利用換元法將三角函數(shù)式轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)式,由此可解得函數(shù)的最小值及對應的x值(2)由夾角公式及ac可得關(guān)于角的三角函數(shù)式,通過三角恒等變換可得結(jié)果解(1)b(cos x,sin x),c(sin x2sin ,cos x2cos ),f(x)bccos xsin x2cos xsin sin xcos x2sin xcos 2sin xcos x(sin xcos x)令tsin xcos x,則2sin xcos xt21,且1t.則yt2t12,1t,t時,ymin,此時sin xcos x,即sin,x,x,x,x.函數(shù)f(x)的最小值為,相應x的值為.(2)a與b的夾角為,cos cos cos xsin sin xcos(x)0x,0x0,|0,|0,cos A0,cos A ,|810,SABC|AB|AC|sin A103,即ABC的面積為3.三、解答題11.如圖,在平面直角坐標系xOy中,點A在x軸正半軸上,直線AB的傾斜角為,|OB|2,設AOB,.(1)用表示點B的坐標及|OA|;(2)若tan ,求的值解(1)由題意,可得點B的坐標為(2cos ,2sin )在ABO中,|OB|2,BAO,B.由正弦定理,得,即|OA|2sin.(2)由(1),得|cos 4sincos .因為tan ,所以sin ,cos .又sinsin cos cos sin ,故4.12已知ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若向量m(cos B,2cos21)與向量n(2ab,c)共線(1)求角C的大??;(2)若c2,SABC2,求a,b的值解(1)m(cos B,cos C),mn,ccos B(2ab)cos C,sin Ccos B(2sin Asin B)cos C,sin A2sin Acos C,cos C,C(0,),C.(2)c2a2b22abcos C,a2b2ab12,SABCabsin C2,ab8,由得或.13在ABC中,AC10,過頂點C作AB的垂線,垂足為D,AD5,且滿足.(1)求|;(2)存在實數(shù)t1,使得向量xt,yt,令kxy,求k的最小值解(1)由,且A,B,D三點共線,可知|.又AD5,所以DB11.在RtADC中,CD2AC2AD275,在RtBDC中,BC2DB2CD2196,所以BC14.所以|14.(2)由(1),知|16,|10,|14.由余弦定理,得cos A.由xt,yt,知kxy(t)(t)t|2(t21)t|2256t(t21)1610100t80t2356t80.由二次函數(shù)的圖象,可知該函數(shù)在1,)上單調(diào)遞增,所以當t1時,k取得最小值516.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請點此認領(lǐng)!既往收益都歸您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標,表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 2019年高考數(shù)學二輪復習 專題訓練三 第3講 平面向量 2019 年高 數(shù)學 二輪 復習 專題 訓練 平面 向量
鏈接地址:http://appdesigncorp.com/p-3247624.html