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2019年高考數(shù)學試題分類匯編 A單元 集合與常用邏輯用語（含解析）
目錄
A1 集合及其運算 1
A2 命題及其關系、充分條件、必要條件 7
A3 基本邏輯聯(lián)結(jié)詞及量詞 22
A4 單元綜合 22
A1 集合及其運算
【文浙江紹興一中高二期末`xx】1．已知集合，，則（ ）
A． B． C． D．
【知識點】兩個集合的交集的定義和求法.
【答案解析】C解析 ：解：由題意可發(fā)現(xiàn)集合A中的元素在集合B中，所以=，故選：C.
【思路點撥】直接找集合集合A集合B中的元素可求得．
【文浙江寧波高二期末xx】1. 設集合，，則（ ）
A. B. C. D.
【知識點】對數(shù)不等式的解法；交集、補集的定義.
【答案解析】B解析 ：解：因為所以即則
，故.
故選：B.
【思路點撥】先確定集合A中的元素，再求，最后求出結(jié)果即可.
【文四川成都高三摸底xx】2．設全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，則（S）T等于
（A）{2，4} （B）{4} （C） （D）{1,3,4}
【知識點】集合的運算
【答案解析】A解析：解：因為S={2，4}，所以（S）T={2，4}，選A.
【思路點撥】本題主要考查的是集合的基本運算，可先結(jié)合補集的含義求S在U中的補集，再結(jié)合并集的含義求S的補集與T的并集.
【文寧夏銀川一中高二期末xx】18．（本小題滿分10分）
設集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x2-(2m+1)x+2m<0}.
(1)當m<時，化簡集合B；
(2)若A∪B=A，求實數(shù)m的取值范圍；
(3)若RA∩B中只有一個整數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍.
【知識點】集合的運算
【答案解析】(1)B={x|2m
時,B={x|12},
①當m<時,B={x|2m時,B={x|10},則A∩B等于（ ）
A．R B. C. [0,+∞) D. (0,+∞)
【知識點】集合的表示及運算
【答案解析】C解析：解：因為A＝{ }={x│x≥0},B={y|y=log2x,x>0}=R,所以
A∩B= [0,+∞)，選C.
【思路點撥】遇到集合的運算，能對集合進行轉(zhuǎn)化和化簡的應先化簡再進行運算.
【文江蘇揚州中學高二期末xx】1．設集合,集合,則 ▲ ．
【知識點】交集及其運算．
【答案解析】解析 ：解：∵集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，
∴A∩B={2}．故答案為：{2}．
【思路點撥】利用交集的運算法則求解．
【文黑龍江哈六中高二期末考試xx】1.已知集合，則( )
【知識點】交集的定義.
【答案解析】B解析 ：解：由題意易知，故選B.
【思路點撥】直接利用交集的定義即可.
【理浙江紹興一中高二期末xx】1．已知集合，，則
A． B． C． D．
【知識點】兩個集合的交集的定義和求法.
【答案解析】C解析 ：解：由題意可發(fā)現(xiàn)集合A中的元素在集合B中，所以=，故選：C.
【思路點撥】直接找集合集合A集合B中的元素可求得．
【理四川成都高三摸底xx】2．設全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，則（S）T等于
（A）{2，4} （B）{4} （C） （D）{1,3,4}
【知識點】集合的運算
【答案解析】A解析：解：因為S={2，4}，所以（S）T={2，4}，選A.
【思路點撥】本題主要考查的是集合的基本運算，可先結(jié)合補集的含義求S在U中的補集，再結(jié)合并集的含義求S的補集與T的并集.
【理江蘇揚州中學高二期末xx】1．設集合,集合,則 ▲ ．
【知識點】交集及其運算．
【答案解析】解析 ：解：∵集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，
∴A∩B={2}．故答案為：{2}．
【思路點撥】利用交集的運算法則求解．
【理吉林長春十一中高二期末xx】1.設全集，集合，，則（ ）
A. B. C. D.
【知識點】交集、補集的運算.
【答案解析】C解析 ：解：因為，所以，故，故選C.
【思路點撥】先求集合M的補集，再求出即可.
【理黑龍江哈六中高二期末xx】17.設,函數(shù)，若的解集為，
求實數(shù)的取值范圍（10分）
【知識點】一元二次不等式（組）的解法；交集的定義.
【答案解析】
解析 ：解：(1)當時滿足條件；………………….. 2分
(2) 當時，解得-------------3分
(3) 當時，因為對稱軸，所以，解得-------3分
綜上--------------------------------------------------------------2分
【思路點撥】對a進行分類討論即可.
【理黑龍江哈六中高二期末xx】1．設全集為，集合，則( )
【知識點】一元二次不等式的解法；補集、交集的定義.
【答案解析】B解析 ：解：因為整理得：又因為，所以，故，
故選B.
【思路點撥】通過已知條件解出集合與，再求即可.
【理廣東惠州一中高三一調(diào)xx】2．已知集合，，則下列結(jié)論正確的是（ ）
【知識點】集合元素的意義;集合運算;分段函數(shù)求值域.
【答案解析】C 解析 ：解：已知集合,故選.
【思路點撥】指的是函數(shù)值域，將絕對值函數(shù)數(shù)形結(jié)合求值域，在驗證各答案.
【江蘇鹽城中學高二期末xx】15（文科學生做）設函數(shù)，記不等式的解集為.
（1）當時，求集合；
（2）若，求實數(shù)的取值范圍.
【知識點】一元二次不等式的解法；集合間的關系.
【答案解析】（1）（2）
解析 ：解：（1）當時，，解不等式，得， ……5分
. …………6 分
（2），，
又 ，，. …………9分
又，，解得，實數(shù)的取值范圍是. …14分
【思路點撥】（1）當時直接解不等式即可；（2）利用已知條件列不等式組即可解出范圍.
【文浙江溫州十校期末聯(lián)考xx】1．若集合，，則（ ▲ ）
A． B． C． D．
【知識點】集合的概念；一元二次不等式的解法；交集的定義.
【答案解析】B 解析 ：解：
,故選B.
【思路點撥】由已知條件解出集合M再求交集即可.
【文江西省鷹潭一中高二期末xx】1．設全集是實數(shù)集，與都是的子集
（如圖所示）， 則陰影部分所表示的集合為 ( )
A． B． C． D．
【知識點】Venn圖表達集合的關系及運算.
【答案解析】C 解析 ：解：由題意，＝{x|1＜x3}
由圖知影部分所表示的集合為,∴={x|1＜x≤2}
故選A
【思路點撥】由圖形可得陰影部分所表示的集合為故先化簡兩個集合，再根據(jù)交集的定義求出陰影部分所表示的集合.
A2 命題及其關系、充分條件、必要條件
【文重慶一中高二期末xx】1.命題“對任意，總有”的否定是
A. “對任意，總有” B. “對任意，總有”
C. “存在，使得” D. “存在，使得”
【知識點】命題的否定；全稱命題．
【答案解析】D解析 ：解：∵命題“對任意，總有”為全稱命題，
∴根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題得到命題的否定為：存在，使得．
故選：D．
【思路點撥】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，即可得到命題的否定．
【典型總結(jié)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，要求熟練掌握特稱命題的否定是全稱命題，全稱命題的否定是特稱命題．
【文浙江寧波高二期末xx】2. 若a、b為實數(shù)，則“”是“”的（ ）
A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
【知識點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．
【答案解析】B解析 ：解：若a、b為實數(shù)，，
令a=-1，b=1，ab=-1＜1，推不出，
若，可得b＞0，∴0＜ab＜1，?ab＜1，
∴ab＜1”是“必要不充分條件，
故選B．
【思路點撥】令a=-1，b=1特殊值法代入,再根據(jù)必要條件和充分條件的定義進行判斷.
【文四川成都高三摸底xx】3．已知命題p：∈R，2=5，則p為
（A）R,2=5 （B）R,25
（C）∈R，2=5 （D）∈R，2≠5
【知識點】全稱命題及其否定
【答案解析】D解析：解：結(jié)合全稱命題的含義及其否定的格式：全稱變特稱，結(jié)論改否定，即可得p為∈R，2≠5，所以選D.
【思路點撥】全稱命題與特稱命題的否定有固定格式，掌握其固定格式即可快速判斷其否定.
【文寧夏銀川一中高二期末xx】5．“a<－2”是“函數(shù)f(x)＝ax＋3在區(qū)間[－1,2]上存在零點”的( )
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件
【知識點】零點存在性定理、充要條件的判斷
【答案解析】A解析：解：若函數(shù)f(x)＝ax＋3在區(qū)間[－1,2]上存在零點，則f(－1)f(2)≤0，得，所以“a<－2”是“函數(shù)f(x)＝ax＋3在區(qū)間[－1,2]上存在零點”的充分不必要條件，選A
【思路點撥】一般遇到判斷在某區(qū)間存在零點問題可用零點存在性定理解答，判斷充分條件與必要條件時，可先明確條件與結(jié)論，若由條件能推出結(jié)論，則充分性滿足，若由結(jié)論能推出條件，則必要性滿足.
【文江蘇揚州中學高二期末xx】15．（本小題滿分14分）
已知，命題，命題．
⑴若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；
⑵若命題為真命題，命題為假命題，求實數(shù)的取值范圍．
【知識點】復合命題的真假；命題的真假判斷與應用．
【答案解析】⑴⑵或．
解析 ：解：⑴因為命題，
令，根據(jù)題意，只要時，即可， ……4分
也就是； ……7分
⑵由⑴可知，當命題p為真命題時，，
命題q為真命題時，，解得 ……11分
因為命題為真命題，命題為假命題，所以命題p與命題q一真一假，
當命題p為真，命題q為假時，，
當命題p為假，命題q為真時，，
綜上：或． ……14分
【思路點撥】（1）由于命題，令，只要時，即可；
（2）由（1）可知，當命題p為真命題時，，命題q為真命題時，，解得a的取值范圍．由于命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，可知：命題p與命題q必然一真一假，解出即可．
【文江蘇揚州中學高二期末xx】12．設是的兩個非空子集，如果存在一個從到的函數(shù)滿足；
(i)；(ii)對任意，當時,恒有．
那么稱這兩個集合“保序同構”．現(xiàn)給出以下4對集合：
①；
②；
③；
④
其中，“保序同構”的集合對的對應的序號是 ▲ (寫出所有“保序同構”的集合對的對應的序號)．
【知識點】命題的真假判斷與應用．
【答案解析】②③④
解析 ：解：①S=R，T={﹣1，1}，不存在函數(shù)f（x）使得集合S，T“保序同構”；
②S=N，T=N*，存在函數(shù)f（x）=x+1，使得集合S，T“保序同構”；
③S={x|﹣1≤x≤3}，T={x|﹣8≤x≤10}，存在函數(shù)f（x）=x+7，使得集合S，T“保序同構”；
④S={x|0＜x＜1}，T=R，存在函數(shù)f（x）=x+1，使得集合S，T“保序同構”．
其中，“保序同構”的集合對的對應的序號②③④．
故答案為：②③④．
【思路點撥】對每個命題依次判斷即可.
【文江蘇揚州中學高二期末xx】4．“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的 ▲ 條件．
（從“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中選擇適當?shù)奶顚懀?
【知識點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．
【答案解析】充分不必要 解析 ：解：若，則=sinx為奇函數(shù)，即充分性成立，
若為奇函數(shù)，則，不一定成立，即必要性不成立，
即“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的充分不必要條件，
故答案為：充分不必要
【思路點撥】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．
【文黑龍江哈六中高二期末考試xx】11．已知命題或，命題，則命題是的（ ）
充分不必要 必要不充分 充要條件 既不充分也不必要
【知識點】充要條件.
【答案解析】B解析 ：解：命題或，則：且；命題，則 ，易知，其等價命題為，故是的必要不充分條件.
故選B.
【思路點撥】先判斷各自的否命題之間的關系，再根據(jù)原命題與其逆否命題是等價命題得到結(jié)果即可.
【文黑龍江哈六中高二期末考試xx】2．命題“對任意的”的否定是 （ ）
不存在存在
存在 對任意的
【知識點】命題的否定．
【答案解析】C解析 ：解：全稱命題的否定是特稱命題，∴命題“對任意”的否定是：存在,故選：C
【思路點撥】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論
【文廣東惠州一中高三一調(diào)xx】4.命題“”的逆否命題是（ ）
A. B.若，則
C.若或，則 D.若或，則
【知識點】四種命題；逆否命題.
【答案解析】D 解析 ：解：由逆否命題的變換可知，命題“若，則” 的逆否命題是“若或，則”，故選D.
【思路點撥】根據(jù)逆否命題的變換可得選項.
【理重慶一中高二期末xx】17、(13分)已知命題p:(x+1)(x-5)≤0，命題q:
（1）若p是q的必要條件，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若m=5，“ ”為真命題，“ ”為假命題，求實數(shù)x的取值范圍。
【知識點】必要條件；復合命題的真假.
【答案解析】（1） (2)
解析 ：解：(1)A=,B=
(1)B=Ф,1-m>1+m,m<0
(2)BФ,m1-m且1+m 綜上，
（2） “ ”為真命題，“ ”為假命題 則p與q一真一假
P真q假，Ф。 P假q真，
所以
【思路點撥】（1）通過p是q的必要條件對集合B分類討論即可；(2)由已知條件分為”P真q假, P假q真”兩種情況即可.
【理重慶一中高二期末xx】3、若p是q的必要條件，s是q的充分條件，那么下列推理一定正確的是（ ）
A、 B、 C、 D、
【知識點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．
【答案解析】A解析 ：解：∵p是q的必要條件，s是q的充分條件，
∴q?p，s?q，∴s?p，則根據(jù)逆否命題的等價性可知：￢p?￢s，
故選：A.
【思路點撥】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，以及逆否命題的等價性，即可得到結(jié)論．
【理浙江效實中學高二期末`xx】7．中，，則“”是“有兩個解”的
（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分又不必要條件
【知識點】解三角形，充分條件、必要條件，充要條件的判斷
【答案解析】B解析：解：若三角形有兩解，則以C為圓心，半徑為2的圓與BA有兩個交點，因為相切a=，經(jīng)過點B時a=2，所以三角形有兩解的充要條件為，則若三角形不一定有兩解，但三角形有兩解，則必有，所以“”是“有兩個解”的必要非充分條件，選B.
【思路點撥】判斷充要條件時，可先明確命題的條件和結(jié)論，若由條件能推出結(jié)論成立，則充分性滿足，若由結(jié)論能推出條件，則必要性滿足.
【理浙江紹興一中高二期末xx】4．設是等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
【知識點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；等比數(shù)列的性質(zhì)．
【答案解析】B解析 ：解：∵是等比數(shù)列，∴由“”可知公比可以為負數(shù)，數(shù)列不一定是遞增數(shù)列，故充分性不成立．若數(shù)列是遞增數(shù)列，則一定有，故必要性成立．綜上，“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的必要不充分條件，故選：B．
【思路點撥】利用是等比數(shù)列，結(jié)合充要條件的判斷方法，即可得出結(jié)論．
【典型總結(jié)】本題考查充分條件、必要條件的定義，遞增數(shù)列的定義，判斷充分性是解題的難點.
【理浙江寧波高二期末`xx】3.已知,則“”是“”的 （ ）
A．必要不充分條件 B．充要條件
C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件
【知識點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.
【答案解析】A解析 ：解：由可得，即；所以“” 能推出“”成立，而“”推不出“”，
所以“”是“”的必要不充分條件.
故選：A.
【思路點撥】看兩命題“”與“”是否能夠互相推出，然后根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進行判斷．
【理四川成都高三摸底xx】3．已知命題p：∈R，2=5，則p為
（A）R,2=5 （B）R,25
（C）∈R，2=5 （D）∈R，2≠5
【知識點】全稱命題及其否定
【答案解析】D解析：解：結(jié)合全稱命題的含義及其否定的格式：全稱變特稱，結(jié)論改否定，即可得p為∈R，2≠5，所以選D.
【思路點撥】全稱命題與特稱命題的否定有固定格式，掌握其固定格式即可快速判斷其否定.
【理寧夏銀川一中高二期末xx】10．“a≤0”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的（ ）
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件
【知識點】充分條件必要條件的判斷
【答案解析】C解析：解：當a≤0時，結(jié)合二次函數(shù)圖象可知函數(shù)f(x)=|(ax－1)x|在區(qū)間(0，+∞)內(nèi)單調(diào)遞增．若a＞0，則函數(shù)f(x)=|(ax－1)x|，其圖象如圖
它在區(qū)間(0，+∞)內(nèi)有增有減，從而若函數(shù)f(x)=|(ax－1)x|在區(qū)間(0，+∞)內(nèi)單調(diào)遞增則a≤0．所以a≤0是”函數(shù)f（x）=|（ax-1）x|在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增”的充要條件．則選C.
【思路點撥】先看當“a≤0”時，去掉絕對值，結(jié)合二次函數(shù)的圖象求出函數(shù)f(x)=|(ax－1)x|是否在區(qū)間(0，+∞)內(nèi)單調(diào)遞增；反過來當函數(shù)f(x)=|(ax－1)x|在區(qū)間(0，+∞)內(nèi)單調(diào)遞增時，判斷a≤0是否成立.
【理江蘇揚州中學高二期末xx】15．（本小題滿分14分）
已知，命題，命題．
⑴若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；
⑵若命題為真命題，命題為假命題，求實數(shù)的取值范圍．
【知識點】復合命題的真假；命題的真假判斷與應用．
【答案解析】⑴⑵或．
解析 ：解：⑴因為命題，
令，根據(jù)題意，只要時，即可， ……4分
也就是； ……7分
⑵由⑴可知，當命題p為真命題時，，
命題q為真命題時，，解得 ……11分
因為命題為真命題，命題為假命題，所以命題p與命題q一真一假，
當命題p為真，命題q為假時，，
當命題p為假，命題q為真時，，
綜上：或． ……14分
【思路點撥】（1）由于命題，令，只要時，即可；
（2）由（1）可知，當命題p為真命題時，，命題q為真命題時，，解得a的取值范圍．由于命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，可知：命題p與命題q必然一真一假，解出即可．
【理江蘇揚州中學高二期末xx】12．設是的兩個非空子集，如果存在一個從到的函數(shù)滿足：
(i)；(ii)對任意，當時，恒有．
那么稱這兩個集合“保序同構”．現(xiàn)給出以下4對集合：
①；
②；
③；
④
其中，“保序同構”的集合對的對應的序號是 ▲ (寫出所有“保序同構”的集合對的對應的序號)．
【知識點】命題的真假判斷與應用．
【答案解析】②③④
解析 ：解：①S=R，T={﹣1，1}，不存在函數(shù)f（x）使得集合S，T“保序同構”；
②S=N，T=N*，存在函數(shù)f（x）=x+1，使得集合S，T“保序同構”；
③S={x|﹣1≤x≤3}，T={x|﹣8≤x≤10}，存在函數(shù)f（x）=x+7，使得集合S，T“保序同構”；
④S={x|0＜x＜1}，T=R，存在函數(shù)f（x）=x+1，使得集合S，T“保序同構”．
其中，“保序同構”的集合對的對應的序號②③④．
故答案為：②③④．
【思路點撥】對每個命題依次判斷即可.
【理江蘇揚州中學高二期末xx】4．“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的 ▲ 條件．
（從“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中選擇適當?shù)奶顚懀?
【知識點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．
【答案解析】充分不必要 解析 ：解：若，則=sinx為奇函數(shù)，即充分性成立，
若為奇函數(shù)，則，不一定成立，即必要性不成立，
即“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的充分不必要條件，
故答案為：充分不必要
【思路點撥】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．
【理吉林長春十一中高二期末xx】7.下列命題中，真命題的個數(shù)有（ ）
①； ②；
③“”是“”的充要條件； ④是奇函數(shù).
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
【知識點】命題的真假判斷與應用．
【答案解析】C解析 ：解：①中，=恒成立，∴命題正確；
②中，當x=時，，∴命題正確；
③中，時，若，則不成立，∴命題不正確；
④中，，其中x∈R；且，
∴f（x）是定義域R上的奇函數(shù)，命題正確；
∴正確的命題是①②④；
故選：C．
【思路點撥】①通過配方，判定不等式恒成立；②取特殊值，判定命題成立；③舉反例，判定命題不成立；④通過定義判定f（x）的奇偶性.
【理黑龍江哈六中高二期末xx】16．已知函數(shù)，當時，給出下列幾個結(jié)論：
①；②；③;
④當時，.
其中正確的是 （將所有你認為正確的序號填在橫線上）．
【知識點】命題的真假判斷與應用；函數(shù)的單調(diào)性.
【答案解析】③④解析 ：解：∵，∴，∴（0，）上函數(shù)單調(diào)遞減，（，+∞）上函數(shù)單調(diào)遞增，
從而可知①②不正確；
令則，（0，+∞）上函數(shù)單調(diào)遞增，
∵，∴，∴，即③正確；
時，f（x）單調(diào)遞增，
∴=
∴
∵，利用不等式的傳遞性可以得到 ，故④正確．
故答案為：③④．
【思路點撥】求導數(shù)可得（0，）上函數(shù)單調(diào)遞減，（，+∞）上函數(shù)單調(diào)遞增，從而可知①②不正確；令，則，（0，+∞）上函數(shù)單調(diào)遞增，可判斷③；lnx1＞-1時，f（x）單調(diào)遞增，結(jié)合，利用不等式的傳遞性可以得到結(jié)論．
【理黑龍江哈六中高二期末xx】15.下列四個命題中，真命題的序號有 .（寫出所有真命題的序號）
①若，則“”是“”成立的充分不必要條件；
②命題 “使得”的否定是 “均有”；
③命題“若，則或”的否命題是“若，則”；
④函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個零點.
【知識點】判斷命題真假；；不等式的性質(zhì)；函數(shù)零點存在定理.
【答案解析】①②③④解析 ：解：①若c=0，則不論a，b的大小關系如何，都有，而若，則有，
故“”是“”成立的充分不必要條件，故①為真命題；
②全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，故命題 “使得”的否定是 “均有”； 故②為真命題；
③命題“若p，則q”的否命題是“若￢p，則￢q”，故命題“若，則或”的否命題是“若，則”； 故③為真命題；
④由于則函數(shù)在區(qū)間（1，2）上存在零點，
又由函數(shù)在區(qū)間（1，2）上為增函數(shù)，
所以函數(shù)在區(qū)間（1，2）上有且僅有一個零點，故④為真命題．
故答案為：①②③④.
【思路點撥】利用不等式的性質(zhì)及函數(shù)零點存在定理，對四個結(jié)論逐一進行判斷命題真假，可以得到正確的結(jié)論．
【理黑龍江哈六中高二期末xx】2．若“”是“”的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是( )
【知識點】充分不必要條件的判斷; 一元二次不等式的解法.
【答案解析】C解析 ：解：等價于，由已知條件可知：
“”是“” 的充分不必要條件，有，解得，
故選C.
【思路點撥】把已知條件轉(zhuǎn)化為解之即可.
【江蘇鹽城中學高二期末xx】17（文科學生做）設函數(shù).
（1）用反證法證明：函數(shù)不可能為偶函數(shù)；
（2）求證：函數(shù)在上單調(diào)遞減的充要條件是.
【知識點】反證法與放縮法；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．
【答案解析】（1）見解析（2）見解析
解析 ：解：(1)假設函數(shù)是偶函數(shù)， …………2分
則，即，解得， …………4分
這與矛盾，所以函數(shù)不可能是偶函數(shù). …………6分
(2)因為，所以. …………8分
①充分性：當時，，
所以函數(shù)在單調(diào)遞減； …………10分
②必要性：當函數(shù)在單調(diào)遞減時，
有，即，又，所以. …………13分
綜合①②知，原命題成立. …………14分
【思路點撥】（1）假設函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，則f（-x）=f（x），代入利用對數(shù)的性質(zhì)，可得矛盾，即可得證；
（2）分充分性、必要性進行論證，即可得到結(jié)論．
【江蘇鹽城中學高二期末xx】4．“”是“”的 ▲ 條件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選擇一個填空）.
【知識點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．
【答案解析】充分不必要解析 ：解：由，得x＞2或x＜-2．即q：x＞2或x＜-2．∴是的充分不必要條件，
故答案為：充分不必要．
【思路點撥】求出成立的條件，根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷．
【江蘇鹽城中學高二期末xx】1．命題“，”的否定是 ▲ ．
【知識點】命題的否定’
【答案解析】解析 ：解：∵命題“，”是特稱命題,∴否定命題為：.
故答案為：．
【思路點撥】由于命題是一個特稱命題，故其否定是全稱命題，根據(jù)特稱命題的否定的格式即可.
【文浙江溫州十校期末聯(lián)考xx】3. “”是“”的（ ▲ ）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
【知識點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．
【答案解析】D 解析 ：解：若，則．不滿足，即充分不性成立，若，但不成立，即必要性不成立．
故“”是“”的充分不必要條件，
故選：D
【思路點撥】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷即可得到結(jié)論．
【文江西省鷹潭一中高二期末xx】16．（本小題滿分12分）已知命題：任意，有，命題：存在，使得.若“或為真”，“且為假”，求實數(shù)的取值范圍．
【知識點】復合命題的真假；構成其簡單命題的真假的關系.
【答案解析】-1≤a≤1或a＞3
解析 ：解：p真，任意，有，即在恒成立，
則a≤1…（2分）
q真，則△=（a-1）2-4＞0,即a＞3或a＜-1…（4分）
∵“p或q”為真,“p且q”為假,∴p,q中必有一個為真,另一個為假…（6分）
當p真q假時，有得-1≤a≤1…（8分）
當p假q真時，有得a＞3…（10分）
∴實數(shù)a的取值范圍為-1≤a≤1或a＞3…（12分）
【思路點撥】先求出命題p，q為真命題時，a的范圍，據(jù)復合函數(shù)的真假得到p，q中必有一個為真，另一個為假，分兩類求出a的范圍．
【文江西省鷹潭一中高二期末xx】3．已知且，則“”是“”的 ( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【知識點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．
【答案解析】B 解析 ：解：即，解得或，
則?，而?不成立，故“”是“”的必要不充分條件.
故選B.
【思路點撥】先判斷“”?“”是否成立，再判斷“”?“”是否成立，然后結(jié)合充要條件的定義即可得到答案．
【理浙江溫州十校期末聯(lián)考xx】3. 已知中，“”是“”的（ ▲ ）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
【知識點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．
【答案解析】A 解析 ：解：在△ABC中，若，則．滿足，即充分性成立，若，但不成立，即必要性不成立．
故“”是“”的充分不必要條件，
故選：A
【思路點撥】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷即可得到結(jié)論．
【文浙江溫州十校期末聯(lián)考xx】17.對于函數(shù)，有如下三個命題：
①是偶函數(shù)；
②在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)；
③在區(qū)間上是增函數(shù)．
其中正確命題的序號是 ▲ ．（將你認為正確的命題序號都填上）
【知識點】命題真假判斷與應用；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．
【答案解析】①②解析 ：解：∵，
∴f（x+2）=lg|x+2-2|+1=lg|x|+1是偶函數(shù)，故①正確；
∴f（x）在區(qū)間（-∞，2）上是減函數(shù)，在區(qū)間（2，+∞）上是增函數(shù)，故②正確；
∵f（x）=lg|x-2|+1，f（x+2）=lg|x+2-2|+1=lg|x|+1，
∴f（x+2）-f（x）=lg|x|-lg|x-2|在區(qū)間（2，+∞）上是減函數(shù)，故③不正確．
故答案為①，②．
【思路點撥】由f（x）=lg|x-2|+1，知f（x+2）=lg|x|+1是偶函數(shù)；由，知f（x）在區(qū)間（-∞，2）上是減函數(shù)，在區(qū)間（2，+∞）上是增函數(shù)；f（x）=lg|x-2|+1，知f（x+2）-f（x）=在區(qū)間（2，+∞）上是減函數(shù)．
A3 基本邏輯聯(lián)結(jié)詞及量詞
A4 單元綜合
2019年高考數(shù)學試題分類匯編 A單元 集合與常用邏輯用語（含解析）.doc
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