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2019-2020年高考數學一輪總復習 第二章 第6節(jié) 二次函數與冪函數練習
一、選擇題
1．(xx濟南模擬)函數y＝x－的圖像大致為( )
[解析] 函數y＝x－為奇函數．當x>0時，由x－>0，即x3>x可得x2>1，即x>1，結合選項，選A.
[答案] A
2．已知函數f(x)＝x2－2x＋2的定義域和值域均為[1，b]，則b等于( )
A．3 B．2或3
C．2 D．1或2
[解析] 函數f(x)＝x2－2x＋2在[1，b]上遞增，
由已知條件即解得b＝2.
[答案] C
3．冪函數y＝(m∈Z)的圖像如圖所示，則m的值為( )
A．0 B．1
C．2 D．3
[解析] ∵y＝(m∈Z)的圖像與坐標軸沒有交點，
∴m2－4m<0，即0
0，二次函數f(x)＝ax2＋bx＋c的圖像可能是( )
[解析] 由A，C，D知，f(0)＝c<0.
∵abc>0，∴ab<0，∴對稱軸x＝－>0，
知A，C錯誤，D符合要求．
由B知f(0)＝c>0，∴ab>0，∴x＝－<0，B錯誤．
[答案] D
5．已知函數f(x)＝，若0f(1)，則( )
A．a>0,4a＋b＝0 B．a<0,4a＋b＝0
C．a>0,2a＋b＝0 D．a<0,2a＋b＝0
[解析] 由f(0)＝f(4)得f(x)＝ax2＋bx＋c的對稱軸為x＝－＝2，∴4a＋b＝0，又f(0)>f(1)，∴f(x)先減后增，于是a>0.
[答案] A
7．若定義在R上的二次函數f(x)＝ax2－4ax＋b在區(qū)間[0,2]上是增函數，且f(m)≥f(0)，則實數m的取值范圍是( )
A．0≤m≤4 B．0≤m≤2
C．m≤0 D．m≤0或m≥4
[解析] ∵f(x)＝a(x－2)2＋b－a，對稱軸為x＝2，
∴由已知得a<0，結合二次函數圖像知，
要使f(m)≥f(0)，需滿足0≤m≤4.
[答案] A
8．方程|x|(x－1)－k＝0有三個不相等的實根，則k的取值范圍是( )
A．(，0) B．(0，)
C．(，＋∞) D．(－∞，)
[解析] 如圖，作出函數y＝|x|(x－1)的圖像，由圖像知當k∈(0)時，函數y＝k與y＝|x|(x－1)有3個不同的交點，即方程有3個實根．
[答案] A
9．已知y＝f(x)是偶函數，當x>0時，f(x)＝(x－1)2，若當x∈[－2，－]時，n≤f(x)≤m恒成立，則m－n的最小值為( )
A. B.
C. D．1
[解析] 當x<0時，－x>0，f(x)＝f(－x)＝(x＋1)2，∵x∈[－2，－]，∴f(x)min＝f(－1)＝0，f(x)max＝f(－2)＝1，∴m≥1，n≤0，m－n≥1.
∴m－n的最小值是1.
[答案] D
10．關于x的二次方程(m＋3)x2－4mx＋2m－1＝0的兩根異號，且負根的絕對值比正根大，那么實數m的取值范圍是( )
A．－30 D．m<0或m>3
[解析] 由題意知
由①②③得－3
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