2019-2020年七年級數(shù)學(xué)下冊 11.6《一元一次不等式組》教案 魯教版.doc
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2019-2020年七年級數(shù)學(xué)下冊 11.6一元一次不等式組教案 魯教版教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識點(diǎn)能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系,列出一元一次不等式組解決簡單的問題.(二)能力訓(xùn)練要求通過例題的講解,讓學(xué)生初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題、并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識解決問題,發(fā)展應(yīng)用意識.(三)情感與價值觀要求通過解決實(shí)際問題,讓學(xué)生初步認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用.教學(xué)重點(diǎn)用一元一次不等式組的知識去解決實(shí)際問題.教學(xué)難點(diǎn)審題,根據(jù)具體信息列出不等式組.教學(xué)方法啟發(fā)誘導(dǎo)式教學(xué).教具準(zhǔn)備投影片兩張第一張:例題(記作11.6 A)第二張:練習(xí)題(記作11.6 B)教學(xué)過程.創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課師同學(xué)們,我現(xiàn)在問大家一個問題,大家來學(xué)校的目的是什么?生是為了學(xué)知識,學(xué)知識是為了以后更好地工作.師非常正確,大家來學(xué)習(xí)的目的是為了解決實(shí)際工作中的問題,那么我們學(xué)習(xí)了一元一次不等式組能解決哪些實(shí)際問題呢?本節(jié)課我們將進(jìn)行探索.新課講授1.做一做投影片(11.6 A)甲以5 km/h的速度進(jìn)行有氧體育鍛煉,2 h后,乙騎自行車從同地出發(fā)沿同一條路追趕甲.根據(jù)他們兩人的約定,乙最快不早于1 h追上甲,最慢不晚于1 h15 min追上甲.乙騎車的速度應(yīng)當(dāng)控制在什么范圍?師請大家互相交流后列出不等式組求解.生解:設(shè)乙騎車的速度為x km/h,根據(jù)題意,得 解不等式組得13x15因此乙騎車的速度應(yīng)當(dāng)控制在13x15內(nèi).2.例題講解.一群女生住若干間宿舍,每間住4人,剩19人無房??;每間住6人,有一間宿舍住不滿.(1)設(shè)有x間宿舍,請寫出x應(yīng)滿足的不等式組;(2)可能有多少間宿舍、多少名學(xué)生?師解一元一次不等式組的應(yīng)用題,實(shí)際上和列方程解應(yīng)用題的步驟相似,因此我們有必要先回憶一下列方程解應(yīng)用題的步驟,大家還記得嗎?生記得.有審題,設(shè)未知數(shù);找相等關(guān)系;列方程;解方程;寫出答案.師很好.大家能不能猜想出解不等式組應(yīng)用題的步驟呢?生可以.有審題,設(shè)未知數(shù);找不等關(guān)系;列不等式組;解不等式組;寫出答案.師大家非常聰明,下面我們就大家的猜想進(jìn)行驗(yàn)證.請大家互相討論.生解:(1)設(shè)有x間宿舍,則有(4x+19)名女生,根據(jù)題意,得(2)解不等式組,得9.5x12.5因?yàn)閤是整數(shù),所以x=10,11,12.因此有三種可能,第一種,有10間宿舍,59名學(xué)生;第二種,有11間宿舍,63名學(xué)生;第三種,有12間宿舍,67名學(xué)生.3.運(yùn)用不等式組解決實(shí)際問題的基本過程.師認(rèn)真觀察剛才的例題,請大家總結(jié)一下用不等式組解決實(shí)際問題的基本過程.生基本過程大致為:1.審題、設(shè)未知數(shù);2.找不等關(guān)系;3.列不等式組;4.解不等式組;5.根據(jù)實(shí)際情況,寫出答案.師總結(jié)得非常好,下面我們就按這樣的過程來做一些練習(xí).課堂練習(xí)投影片(11.6B)1.一堆玩具分給若干個小朋友,若每人分2件,則剩余3件;若前面每人分3件,則最后一個人得到的玩具數(shù)不足2件.求小朋友的人數(shù)與玩具數(shù).2.已知利民服裝廠現(xiàn)有A種布料70米,B種布料52米,現(xiàn)計劃用這兩種布料生產(chǎn)M,N兩種型號的時裝共80套,已知做一套M型號時裝需A種布料0.6米,B種布料0.9米,做一套N型號時裝需用A種布料1.1米,B種布料0.4米,若設(shè)生產(chǎn)N型號的時裝套數(shù)為x,用這批布料生產(chǎn)這兩種型號的時裝有幾種方案?1.解:設(shè)小朋友的人數(shù)為x,則玩具數(shù)為(2x+3)件,根據(jù)題意,得解不等式組,得4x6因?yàn)閤是整數(shù),所以x=5,6,則2x+3為13,15.因此,當(dāng)有5個小朋友時,玩具數(shù)為13個;當(dāng)有 6個小朋友時,玩具數(shù)為15個.2.解:生產(chǎn)N型號的時裝套數(shù)為x時,則生產(chǎn)M型號的時裝套數(shù)為(80x),根據(jù)題意,得解不等式組,得40x44因?yàn)閤是整數(shù),所以x的取值為40,41,42,43,44.因此,生產(chǎn)方案有五種.(1)生產(chǎn)M型40套,N型40套;(2)生產(chǎn)M型39套,N型41套;(3)生產(chǎn)M型38套,N型42套;(4)生產(chǎn)M型37套,N型43套;(5)生產(chǎn)M型36套,N型44套.課時小結(jié)運(yùn)用不等式組解決實(shí)際問題的基本過程.課后作業(yè)習(xí)題11.101.解:設(shè)個位數(shù)字為x,則十位數(shù)字為x+1,根據(jù)題意,得解不等式組,得x因?yàn)閤為整數(shù),所以x為2.因此這個兩位數(shù)為32.2.解:設(shè)該公司明年應(yīng)安排生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x件,則乙種產(chǎn)品為(20x)件,根據(jù)題意,得110045x+75(20x)1200這個式子實(shí)際等價于不等式組 解不等式組,得10x因?yàn)閤是整數(shù),所以x=11,12,13.因此有三種方案:第一種:生產(chǎn)甲種產(chǎn)品11件,乙種產(chǎn)品9件;第二種:生產(chǎn)甲種產(chǎn)品12件,乙種產(chǎn)品8件;第三種:生產(chǎn)甲種產(chǎn)品13件,乙種產(chǎn)品7件.活動與探究火車站有某公司待運(yùn)的甲種貨物1530噸,乙種貨物1150噸,現(xiàn)計劃用50節(jié)A、B兩種型號的車廂將這批貨物運(yùn)至北京,已知每節(jié)A型貨廂的運(yùn)費(fèi)是0.5萬元,每節(jié)B節(jié)貨廂的運(yùn)費(fèi)是0.8萬元;甲種貨物35噸和乙種貨物15噸可裝滿一節(jié)A型貨廂,甲種貨物25噸和乙種貨物35噸可裝滿一節(jié)B型貨廂,按此要求安排A、B兩種貨廂的節(jié)數(shù),共有哪幾種方案?請你設(shè)計出來;并說明哪種方案的運(yùn)費(fèi)最少?解:設(shè)A型貨廂用x節(jié),則B型貨廂用(50x)節(jié),根據(jù)題意,得解不等式組,得28x30因?yàn)閤為整數(shù),所以x取28,29,30.因此運(yùn)送方案有三種.(1)A型貨廂28節(jié),B型貨廂22節(jié);(2)A型貨廂29節(jié),B型貨廂21節(jié);(3)A型貨廂30節(jié),B型貨廂20節(jié);設(shè)運(yùn)費(fèi)為y萬元,則y=0.5x+0.8(50x)=400.3x當(dāng)x=28時,y=31.6當(dāng)x=29時,y=31.3當(dāng)x=30時,y=31因此,選第三種方案,即A型貨廂30節(jié),B型貨廂20節(jié)時運(yùn)費(fèi)最省.板書設(shè)計11.6 一元一次不等式組一、1.做一做2.例題講解3.運(yùn)用不等式組解決實(shí)際問題的基本過程.(1)審題,設(shè)未知數(shù);(2)找不等關(guān)系;(3)列不等式組;(4)解不等式組;(5)根據(jù)實(shí)際情況,寫出答案二、課堂練習(xí)三、課時小結(jié)四、課后作業(yè)備課資料一、數(shù)學(xué)建模思想18世紀(jì),數(shù)學(xué)大師歐拉成功地解決了“哥尼斯堡七橋問題”.在東普魯士的小城鎮(zhèn)哥尼斯堡,有一條小河從市中心穿過,河中有小島A和D,河上有連接這兩個島和河的兩岸B、C的橋,如圖141所示,問一個人能否將每座橋既無重復(fù)也無遺漏地通過一次?圖141為了解決這個問題,歐拉并沒有親自去哥尼斯堡,而是把問題作了數(shù)學(xué)化的處理.他把兩岸和小島都抽象成點(diǎn),把橋化為邊,兩個點(diǎn)之間有邊相連接,當(dāng)且僅當(dāng)這兩點(diǎn)所代表的地區(qū)有橋相連接,于是這個問題的解就相當(dāng)于下面的圖能否一筆畫成.1736年,歐拉在文章哥尼斯堡的七橋問題中,用他找到的一筆畫的數(shù)學(xué)模型,以否定的方式漂亮地解決了這個問題.他在文章中寫到,如果從某一點(diǎn)出發(fā),到某一點(diǎn)終止,若全圖可以一筆畫出,那么中間每經(jīng)過的一點(diǎn),總有畫進(jìn)畫出的各一條線,所以除了起點(diǎn)和終點(diǎn)外,圖形中的每一個點(diǎn)都應(yīng)該和偶數(shù)條線相連.但我們從第二個圖中可以看到.每一個點(diǎn)都與奇數(shù)條線相連,所以這個圖形不可能一筆畫出,也就不可能一次既無重復(fù)也無遺漏地通過每一座橋.圖142從這個問題的解決的過程里,我們可以體會到,歐拉為解決七橋問題所建立的數(shù)學(xué)模型“一筆畫的圖形判別模型”,不僅可以清楚直觀地抓住問題的實(shí)質(zhì),而且很容易推廣應(yīng)用于解決其他多橋問題或者最短路程問題.數(shù)學(xué)建模思想是指從實(shí)際問題中,發(fā)現(xiàn)、提出、抽象、簡化、解決、處理問題的思維過程,它包括對實(shí)際問題進(jìn)行抽象、簡化,建立數(shù)學(xué)模型,求解數(shù)學(xué)模型,解釋驗(yàn)證等步驟.數(shù)學(xué)建模思想已廣泛地體現(xiàn)在初中數(shù)學(xué)知識體系中,與其有關(guān)的中考題型已成為命題熱點(diǎn).初中數(shù)學(xué)中常見的不等式(組)模型體現(xiàn)在方案設(shè)計,最佳優(yōu)化等問題中.數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵是善于通過對實(shí)際問題的分析,抓住其實(shí)質(zhì),聯(lián)想相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識,建立數(shù)學(xué)表達(dá)式,并應(yīng)用性質(zhì)找到解決問題的途徑.二、綜合應(yīng)用類例1(xx聊城)若方程組的解為x、y,且2k4,則xy的取值范圍是A.0xy B.0xy1C.3xy1 D.1xy1解析:不等式中的未知數(shù)k隱含在方程組中,因此應(yīng)從解方程組入手;同時,考慮要確定xy的取值范圍,故不能簡單地求出k值,而需采用整體的方法去解.兩方程相減,得2x2y=k2,即k=2(xy+1)由2k4,可知22(xy+1)4,即0xy1,所以,選B.例2(xx安徽)恩格爾系數(shù)表示家庭日常飲食開支占家庭經(jīng)濟(jì)總收入的比例,它反映了居民家庭的實(shí)際生活水平,各種類型家庭的恩格爾系數(shù)如下表所示:家庭類型貧困家庭溫飽家庭小康家庭發(fā)達(dá)國家家庭最富裕的國家家庭恩格爾系數(shù)(n)75%以上50%75%40%49%20%39%不到20%則用含n的不等式表示小康家庭的恩格爾系數(shù)為_.解析:恩格爾系數(shù)對考生來說應(yīng)是個新名詞,但只要觀察表中“小康家庭”一欄,即可表示出:40%n49%.例3(xx陜西)乘某城市的一種出租車起價是10元(即行駛路程在5 km以內(nèi)都需付費(fèi)10元),達(dá)到或超過5 km后,每增加1 km加價1.2元(不足1 km部分按1 km計),現(xiàn)在某人乘這種出租車從甲地到乙地,支付車費(fèi)17.2元,從甲地到乙地的路程大約是多少?解:設(shè)甲地到乙地的路程大約是x km,據(jù)題意,得1610+1.2(x5)17.2,10x11.即從甲到乙路程大于10 km,小于或等于11 km.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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