（浙江專(zhuān)用）2020版高考數(shù)學(xué)新增分大一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何與空間向量 8.1 空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖課件.ppt

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8.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖,,第八章立體幾何與空間向量,,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí),題型分類(lèi)深度剖析,課時(shí)作業(yè),1,基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí),PARTONE,,知識(shí)梳理,1.多面體的結(jié)構(gòu)特征,ZHISHISHULI,,,,平行且,平行四邊形,平行,平行且相等,一點(diǎn),平行四邊形,截面,底面,一點(diǎn),多邊形,三角形,三角形,梯形,全等,2.旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征,一點(diǎn),矩形,垂直,一點(diǎn),等腰三角形,等腰梯形,圓,矩形,扇形,扇環(huán),3.三視圖與直觀圖,垂直,45或135,平行于坐標(biāo)軸,不變,原來(lái)的一半,1.底面是正多邊形的棱柱是正棱柱嗎，為什么？,【概念方法微思考】,提示不一定.因?yàn)榈酌媸钦噙呅蔚闹崩庵攀钦庵?,2.什么是三視圖？怎樣畫(huà)三視圖？,提示光線(xiàn)自物體的正前方投射所得的正投影稱(chēng)為正視圖，自左向右的正投影稱(chēng)為側(cè)視圖，自上向下的正投影稱(chēng)為俯視圖，幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖統(tǒng)稱(chēng)為三視圖.畫(huà)幾何體的三視圖的要求是正視圖與俯視圖長(zhǎng)對(duì)正；正視圖與側(cè)視圖高平齊；側(cè)視圖與俯視圖寬相等.,題組一思考辨析1.判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“”)(1)有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱.()(2)有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐.()(3)棱臺(tái)是由平行于底面的平面截棱錐所得的截面與底面之間的部分.()(4)正方體、球、圓錐各自的三視圖中，三視圖均相同.()(5)用兩平行平面截圓柱，夾在兩平行平面間的部分仍是圓柱.()(6)菱形的直觀圖仍是菱形.(),,基礎(chǔ)自測(cè),JICHUZICE,,,,,,√,,,1,2,3,4,5,6,,,7,題組二教材改編2.[P19T2]下列說(shuō)法正確的是A.相等的角在直觀圖中仍然相等B.相等的線(xiàn)段在直觀圖中仍然相等C.正方形的直觀圖是正方形D.若兩條線(xiàn)段平行，則在直觀圖中對(duì)應(yīng)的兩條線(xiàn)段仍然平行,√,,1,2,3,4,5,6,解析由直觀圖的畫(huà)法規(guī)則知，角度、長(zhǎng)度都有可能改變，而線(xiàn)段的平行關(guān)系不變.,7,3.[P8T1]在如圖所示的幾何體中，是棱柱的為_(kāi)_____.(填寫(xiě)所有正確的序號(hào)),,1,2,3,4,5,6,③⑤,7,題組三易錯(cuò)自糾4.某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是A.圓柱B.圓錐C.四面體D.三棱柱,√,,1,2,3,4,5,6,解析由三視圖知識(shí)知，圓錐、四面體、三棱柱(放倒看)都能使其正視圖為三角形，而圓柱的正視圖不可能為三角形.,7,5.如圖是正方體截去陰影部分所得的幾何體，則該幾何體的側(cè)視圖是,,1,2,3,4,5,6,√,解析此幾何體側(cè)視圖是從左邊向右邊看.故選C.,7,,,,1,2,3,4,5,6,7,√,7.(2018全國(guó)Ⅰ)某圓柱的高為2，底面周長(zhǎng)為16，其三視圖如右圖.圓柱表面上的點(diǎn)M在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，圓柱表面上的點(diǎn)N在側(cè)視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為,,1,2,3,4,5,6,7,√,解析先畫(huà)出圓柱的直觀圖，根據(jù)題中的三視圖可知，點(diǎn)M，N的位置如圖①所示.,圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖及M，N的位置(N為OP的四等分點(diǎn))如圖②所示，連接MN，則圖中MN即為M到N的最短路徑.,,1,2,3,4,5,6,7,2,題型分類(lèi)深度剖析,PARTTWO,1.以下命題：①以直角三角形的一邊所在直線(xiàn)為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；②以直角梯形的一腰所在直線(xiàn)為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)；③圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓面；④一個(gè)平面截圓錐，得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái).其中正確命題的個(gè)數(shù)為A.0B.1C.2D.3,,題型一空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征,,自主演練,√,解析由圓錐、圓臺(tái)、圓柱的定義可知①②錯(cuò)誤，③正確.對(duì)于命題④，只有用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，才能得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)，④不正確.,2.給出下列四個(gè)命題：①有兩個(gè)側(cè)面是矩形的立體圖形是直棱柱；②側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐；③側(cè)面都是矩形的直四棱柱是長(zhǎng)方體；④底面為正多邊形，且有相鄰兩個(gè)側(cè)面與底面垂直的棱柱是正棱柱.其中不正確的命題為_(kāi)_______.(填序號(hào)),①②③,解析對(duì)于①，平行六面體的兩個(gè)相對(duì)側(cè)面也可能是矩形，故①錯(cuò)；對(duì)于②，對(duì)等腰三角形的腰是否為側(cè)棱未作說(shuō)明(如圖)，故②錯(cuò)；對(duì)于③，若底面不是矩形，則③錯(cuò)；④由線(xiàn)面垂直的判定，可知側(cè)棱垂直于底面，故④正確.綜上，命題①②③不正確.,空間幾何體概念辨析題的常用方法(1)定義法：緊扣定義，由已知構(gòu)建幾何模型，在條件不變的情況下，變換模型中的線(xiàn)面關(guān)系或增加線(xiàn)、面等基本元素，根據(jù)定義進(jìn)行判定.(2)反例法：通過(guò)反例對(duì)結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行辨析.,,題型二簡(jiǎn)單幾何體的三視圖,命題點(diǎn)1已知幾何體識(shí)別三視圖例1(2018全國(guó)Ⅲ)中國(guó)古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來(lái).構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長(zhǎng)方體是榫頭.若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是,,多維探究,解析由題意可知帶卯眼的木構(gòu)件的直觀圖如圖所示，由直觀圖可知其俯視圖應(yīng)選A.,,,√,命題點(diǎn)2已知三視圖，判斷簡(jiǎn)單幾何體的形狀例2如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實(shí)線(xiàn)畫(huà)出的是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是A.三棱錐B.三棱柱C.四棱錐D.四棱柱,√,解析由題意知，該幾何體的三視圖為一個(gè)三角形、兩個(gè)四邊形，經(jīng)分析可知該幾何體為三棱柱.,命題點(diǎn)3已知三視圖中的兩個(gè)視圖，判斷第三個(gè)視圖例3一個(gè)錐體的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，下列選項(xiàng)中，不可能是該錐體的俯視圖的是,,,√,解析A，B，D選項(xiàng)滿(mǎn)足三視圖作法規(guī)則，C不滿(mǎn)足三視圖作法規(guī)則中的寬相等，故C不可能是該錐體的俯視圖.,三視圖問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略(1)注意觀察方向，看到的部分用實(shí)線(xiàn)表示，不能看到的部分用虛線(xiàn).(2)還原幾何體.要熟悉柱、錐、臺(tái)、球的三視圖，結(jié)合空間想象還原.(3)由部分視圖畫(huà)出剩余的部分視圖.先猜測(cè)，還原，再判斷.當(dāng)然作為選擇題，也可將選項(xiàng)逐項(xiàng)代入.,A.①②B.①④C.②③D.②④,跟蹤訓(xùn)練1(1)(2018杭州模擬)如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，P為BD1的中點(diǎn)，則△PAC在該正方體各個(gè)面上的正投影可能是,解析P點(diǎn)在上下底面投影落在AC或A1C1上，所以△PAC在上底面或下底面的投影為①，在前、后面以及左、右面的投影為④.,√,(2)(2018寧波模擬)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線(xiàn)畫(huà)出的是某幾何體的正視圖(等腰直角三角形)和側(cè)視圖，且該幾何體的體積為，則該幾何體的俯視圖可以是,解析該幾何體為正方體截去一部分后的四棱錐P—ABCD，如圖所示，該幾何體的俯視圖為C.,√,,題型三空間幾何體的直觀圖,,師生共研,例4已知等腰梯形ABCD，上底CD＝1，腰AD＝CB＝，下底AB＝3，以下底所在直線(xiàn)為x軸，則由斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的直觀圖A′B′C′D′的面積為_(kāi)____.,解析如圖所示，作出等腰梯形ABCD的直觀圖.,用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)直觀圖的技巧在原圖形中與軸平行的線(xiàn)段在直觀圖中與軸平行，不平行的線(xiàn)段先畫(huà)線(xiàn)段的端點(diǎn)再連線(xiàn).,跟蹤訓(xùn)練2如圖，一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖(斜二測(cè)畫(huà)法)是一個(gè)底角為45、腰和上底長(zhǎng)均為2的等腰梯形，則這個(gè)平面圖形的面積是,√,解析由已知直觀圖根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法規(guī)則畫(huà)出原平面圖形，如圖所示，,3,課時(shí)作業(yè),PARTTHREE,1.在一個(gè)密閉透明的圓柱筒內(nèi)裝一定體積的水，將該圓柱筒分別豎直、水平、傾斜放置時(shí)，指出圓柱桶內(nèi)的水平面可以呈現(xiàn)出的幾何形狀不可能是A.圓面B.矩形面C.梯形面D.橢圓面或部分橢圓面,√,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,基礎(chǔ)保分練,解析將圓柱桶豎放，水面為圓面；將圓柱桶斜放，水面為橢圓面或部分橢圓面；將圓柱桶水平放置，水面為矩形面，所以圓柱桶內(nèi)的水平面可以呈現(xiàn)出的幾何形狀不可能是梯形面，故選C.,2.如圖所示，四面體ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)是長(zhǎng)方體的四個(gè)頂點(diǎn)(長(zhǎng)方體是虛擬圖形，起輔助作用)，則四面體ABCD的三視圖是(用①②③④⑤⑥代表圖形),,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,A.①②⑥B.①②③C.④⑤⑥D(zhuǎn).③④⑤,,√,解析正視圖應(yīng)該是邊長(zhǎng)為3和4的矩形，其對(duì)角線(xiàn)左下到右上是實(shí)線(xiàn)，左上到右下是虛線(xiàn)，因此正視圖是①，側(cè)視圖應(yīng)該是邊長(zhǎng)為5和4的矩形，其對(duì)角線(xiàn)左上到右下是實(shí)線(xiàn)，左下到右上是虛線(xiàn)，因此側(cè)視圖是②；俯視圖應(yīng)該是邊長(zhǎng)為3和5的矩形，其對(duì)角線(xiàn)左上到右下是實(shí)線(xiàn)，左下到右上是虛線(xiàn)，因此俯視圖是③.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.用任意一個(gè)平面截一個(gè)幾何體，各個(gè)截面都是圓面，則這個(gè)幾何體一定是A.圓柱B.圓錐C.球體D.圓柱、圓錐、球體的組合體,√,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析截面是任意的且都是圓面，則該幾何體為球體.,4.某幾何體的正視圖與側(cè)視圖如圖所示，則它的俯視圖不可能是,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析若幾何體為兩個(gè)圓錐體的組合體，則俯視圖為A；若幾何體為四棱錐與圓錐的組合體，則俯視圖為B；若幾何體為兩個(gè)四棱錐的組合體，則俯視圖為D；不可能為C，故選C.,,,√,5.(2018麗水、衢州、湖州三地市質(zhì)檢)若將正方體(如圖1)截去兩個(gè)三棱錐，得到如圖2所示的幾何體，則該幾何體的側(cè)視圖是,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析從左向右看，該幾何體的側(cè)視圖的外輪廓是一個(gè)正方形，且AD1對(duì)應(yīng)的是實(shí)線(xiàn)，B1C對(duì)應(yīng)的是虛線(xiàn).故選B.,,,√,6.(2011浙江)若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,,√,解析A，B的正視圖不符合要求，C的俯視圖顯然不符合要求，故選D.,7.(2019臺(tái)州模擬)已知底面是直角三角形的直棱柱的正視圖、俯視圖如圖所示，則該棱柱的側(cè)視圖的面積為,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,√,8.用一個(gè)平面去截正方體，則截面不可能是A.直角三角形B.等邊三角形C.正方形D.正六邊形,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析用一個(gè)平面去截正方體，則截面的情況為：①截面為三角形時(shí)，可以是銳角三角形、等腰三角形、等邊三角形，但不可能是鈍角三角形、直角三角形；②截面為四邊形時(shí)，可以是梯形(等腰梯形)、平行四邊形、菱形、矩形、正方形，但不可能是直角梯形；③截面為五邊形時(shí)，不可能是正五邊形；④截面為六邊形時(shí)，可以是正六邊形.,√,9.(2018湖州模擬)某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)為,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M，N分別為AD，BC的中點(diǎn)，該幾何體的直觀圖如圖中三棱錐D1—MNB1，,√,故該三棱錐中最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)為3.,10.一水平放置的平面四邊形OABC，用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它的直觀圖O′A′B′C′如圖所示，此直觀圖恰好是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，則原平面四邊形OABC的面積為_(kāi)____.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐P－ABC的正視圖與側(cè)視圖的面積的比值為_(kāi)__.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,解析如題圖所示，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則三棱錐P－ABC的正視圖與側(cè)視圖都是三角形，且面積都是a2，故面積的比值為1.,12.給出下列命題：①棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形；②若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則其三個(gè)側(cè)面也兩兩垂直；③在四棱柱中，若兩個(gè)過(guò)相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；④存在每個(gè)面都是直角三角形的四面體.其中正確命題的序號(hào)是________.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,②③④,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析①不正確，根據(jù)棱柱的定義，棱柱的各個(gè)側(cè)面都是平行四邊形，但不一定全等；②正確，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則三個(gè)側(cè)面所在的三個(gè)平面的二面角都是直二面角；③正確，因?yàn)閮蓚€(gè)過(guò)相對(duì)側(cè)棱的截面的交線(xiàn)平行于側(cè)棱，又垂直于底面；④正確，如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中的三棱錐C1－ABC，四個(gè)面都是直角三角形.,13.如圖，在一個(gè)正方體內(nèi)放入兩個(gè)半徑不相等的球O1，O2，這兩個(gè)球外切，且球O1與正方體共頂點(diǎn)A的三個(gè)面相切，球O2與正方體共頂點(diǎn)B1的三個(gè)面相切，則兩球在正方體的面AA1C1C上的正投影是,技能提升練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,,√,解析由題意可以判斷出兩球在正方體的面上的正投影與正方形相切.由于兩球球心連線(xiàn)AB1與面ACC1A1不平行，故兩球球心射影所連線(xiàn)段的長(zhǎng)度小于兩球半徑的和，即兩個(gè)投影圓相交，即為圖B.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,14.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在學(xué)術(shù)研究中，不迷信古人，堅(jiān)持實(shí)事求是.他對(duì)《九章算術(shù)》中“開(kāi)立圓術(shù)”給出的公式產(chǎn)生質(zhì)疑，為了證實(shí)自己的猜測(cè)，他引入了一種新的幾何體“牟合方蓋”：以正方體相鄰的兩個(gè)側(cè)面為底做兩次內(nèi)切圓柱切割，然后剔除外部，剩下的內(nèi)核部分.如果“牟合方蓋”的正視圖和側(cè)視圖都是圓，則其俯視圖的形狀為,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,,√,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由題意得在正方體內(nèi)做兩次內(nèi)切圓柱切割，得到的幾何體的直觀圖如圖所示，由圖易得其俯視圖為B，故選B.,拓展沖刺練,15.(2018嘉興模擬)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖中的虛線(xiàn)部分是A.圓弧B.拋物線(xiàn)的一部分C.橢圓的一部分D.雙曲線(xiàn)的一部分,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,√,解析根據(jù)幾何體的三視圖，可得側(cè)視圖中的虛線(xiàn)部分是由平行于旋轉(zhuǎn)軸的平面截圓錐所得，故側(cè)視圖中的虛線(xiàn)部分是雙曲線(xiàn)的一部分，故選D.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,16.(2018臺(tái)州模擬)如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體中最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)是_____.,解析由三視圖可知，該幾何體是棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD—A1B1C1D1中三棱錐M—A1B1N，如圖所示，M是棱AB上靠近點(diǎn)A的一個(gè)三等分點(diǎn)，N是棱C1D1的中點(diǎn)，所以,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,