2019年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編 J單元 計(jì)數(shù)原理(含解析).doc
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2019年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編 J單元 計(jì)數(shù)原理(含解析) 目錄 J單元 計(jì)數(shù)原理 1 J1 基本計(jì)數(shù)原理 1 J2 排列、組合 1 J3 二項(xiàng)式定理 1 J4 單元綜合 1 J1 基本計(jì)數(shù)原理 【理江蘇揚(yáng)州中學(xué)高二期末xx】7.某工廠將4名新招聘員工分配至三個(gè)不同的車間,每個(gè)車間至少分配一名員工,甲、乙 兩名員工必須分配至同一車間,則不同的分配方法總數(shù)為 ▲ (用數(shù)字作答). 【知識(shí)點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用. 【答案解析】6 解析 :解:把甲、乙兩名員工看做一個(gè)整體,4個(gè)人變成了3個(gè),再把這3部分人分到3個(gè)為車間,有種方法,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,不同分法的種數(shù)為=6, 故答案為:6. 【思路點(diǎn)撥】把甲、乙兩名員工看做一個(gè)整體,4個(gè)人變成了3個(gè),再把這3部分人分到3個(gè)為車間,即可得出結(jié)論. 【理吉林長(zhǎng)春十一中高二期末xx】15.將排成一排,要求在排列中,順序?yàn)椤啊被颉啊保梢圆幌噜彛?,這樣的排法有 種. 【知識(shí)點(diǎn)】分步計(jì)數(shù)原理. 【答案解析】40解析 :解:由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題, 五個(gè)字母排成一列,先從中選三個(gè)位置給A、B、C且A、B、C有兩種排法,即,然后讓D、E排在剩余兩個(gè)位置上,有A22種排法; 由分步乘法計(jì)數(shù)原理所求排列數(shù)為=40. 【思路點(diǎn)撥】先從中選三個(gè)位置給A、B、C且A、B、C有兩種排法,即,然后讓D、E排在剩余兩個(gè)位置上,有種排法,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果. J2 排列、組合 【理重慶一中高二期末xx】9、現(xiàn)安排甲乙丙丁戊5名學(xué)生分別擔(dān)任語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)學(xué)科的科代表,要求甲不當(dāng)語文課代表,乙不當(dāng)數(shù)學(xué)課代表,若丙當(dāng)物理課代表則丁必須當(dāng)化學(xué)課代表,則不同的選法共有多少種( ) A、53 B、67 C、85 D、91 【知識(shí)點(diǎn)】排列組合;分類計(jì)數(shù)原理. 【答案解析】B解析 :解:由題意可進(jìn)行如下分類:(1)丙當(dāng)物理課代表:甲當(dāng)數(shù)學(xué)課代表有2種選法;甲不當(dāng)數(shù)學(xué)課代表有1種選法;共計(jì)3種選法;(2)丙當(dāng)語文課代表:乙不當(dāng)數(shù)學(xué)課代表有3種選法,另外3人全排列,共計(jì)種選法;(3)丙當(dāng)數(shù)學(xué)課代表:與(2)相同共計(jì)種選法;(4)丙當(dāng)英語課代表:乙當(dāng)語文課代表有種選法;乙不當(dāng)語文課代表有種選法;共計(jì)14種選法;(5)丙當(dāng)化學(xué)課代表:與(4)相同共計(jì)14種選法;綜上所述:共有3+18+18+14+14=67種不同的選法. 故選:B. 【思路點(diǎn)撥】由題意對(duì)丙分類討論,依次讓丙去當(dāng)各科課代表,再求和即可. 【理甘肅蘭州一中高二期末xx】15. 用1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù),其中5、6均排在3的同側(cè),這樣的六位數(shù)共有 個(gè)(用數(shù)字作答). 【知識(shí)點(diǎn)】排列組合;分類計(jì)數(shù)原理. 【答案解析】480解析 :解:把3看成特殊元素,優(yōu)先排列: (1)3排在首位或末位時(shí),共有個(gè); (2)3排在第2位或第5位時(shí),共有個(gè); (3)3排在第3位或第4位時(shí),共有個(gè); 所以滿足題意的六位數(shù)共有480個(gè). 故答案為:480. 【思路點(diǎn)撥】把3看成特殊元素,優(yōu)先排列,分類相加即可. 【江蘇鹽城中學(xué)高二期末xx】11.(理科學(xué)生做)現(xiàn)從8名學(xué)生中選出4人去參加一項(xiàng)活動(dòng),若甲、乙兩名同學(xué)不能同時(shí)入選,則共有 ▲ 種不同的選派方案.(用數(shù)字作答) 【知識(shí)點(diǎn)】排列組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題. 【答案解析】55 解析 :解:從8名學(xué)生中選出4人,共有種選法, 其中甲乙同時(shí)參加的有種選法, 所以從8名學(xué)生中選出4人,甲乙不同時(shí)參加的選法有70-15=55種, 故答案為55. 【思路點(diǎn)撥】所有選法共有種,減去甲乙同時(shí)參加的情況種即可. 【理江西鷹潭一中高二期末xx】4.5個(gè)人站成一排,若甲、乙兩人之間恰有1人,則不同的站法數(shù)有( ) A.18 B.26 C.36 D.48 【知識(shí)點(diǎn)】排列、組合的綜合應(yīng)用. 【答案解析】C解析 :解:依題意,先分析甲乙兩人,甲乙兩人有2種站法, 再從其他3人中,選出1人,站在甲乙之間,有3種選法,最后用捆綁法, 將甲乙及其中間站的人視為一個(gè)元素,與剩余兩人共3個(gè)元素全排列,有A33種排列方法;由分步計(jì)數(shù)原理可得,不同站法有種, 故選C. 【思路點(diǎn)撥】先分析甲乙兩人的站法數(shù)目,再從其他3人中,選出甲乙之間的一人,分析其選法,最后用捆綁法,將甲乙及其中間站的人視為一個(gè)元素,與剩余兩人共3個(gè)元素全排列,由分步計(jì)數(shù)原理分析可得答案. 【典型總結(jié)】本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用,注意分析的順序一般是,先抽取,再排列 【理吉林一中高二期末xx】11. 將5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)的3個(gè)班實(shí)習(xí),每班至少1名,則不同的分配方案有( ) A.30種 B.60種 C.90種 D.150種 【知識(shí)點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán) 【答案解析】D 解析 :解:將5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)的3個(gè)班實(shí)習(xí),每班至少1名,有2種情況: ①將5名教師分成三組,一組1人,另兩組都是2人,有=15種分組方法, 再將3組分到3個(gè)班,共有15?A33=90種不同的分配方案, ②將5名教師分成三組,一組3人,另兩組都是1人,有=10種分組方法, 再將3組分到3個(gè)班,共有10?A33=60種不同的分配方案, 共有90+60=150種不同的分配方案, 故選:D. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意,分兩種情況討論:①將5名教師分成三組,一組1人,另兩組都是2人,②將5名教師分成三組,一組3人,另兩組都是1人,由組合數(shù)公式計(jì)算可得每種情況下的分配方案數(shù)目,由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案. 【理吉林一中高二期末xx】5. 某同學(xué)忘記了自己的QQ號(hào),但記得QQ號(hào)是由一個(gè)1,一個(gè)2,兩個(gè)5和兩個(gè)8組成的六位數(shù),于是用這六個(gè)數(shù)隨意排成一個(gè)六位數(shù),輸入電腦嘗試,那么他找到自己的QQ號(hào)最多嘗試次數(shù)為( ) A.96 B.180 C.360 D.720 【知識(shí)點(diǎn)】分步乘法計(jì)數(shù)原理. 【答案解析】B 解析 :解:根據(jù)題意,其QQ號(hào)由共6個(gè)數(shù)字組成,將這6個(gè)數(shù)字全排列,有種情況,而這6個(gè)數(shù)字中有兩個(gè)5和兩個(gè)8,則共可以組成個(gè)六位數(shù), 那么他找到自己的QQ號(hào)最多嘗試180次, 故選:B. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意,先求出組成QQ號(hào)碼的4個(gè)數(shù)字的全排列為,分析可得這6個(gè)數(shù)字中有兩個(gè)5和兩個(gè)8,計(jì)算可得由這4個(gè)數(shù)字可以組成的四位數(shù)個(gè)數(shù),即可得答案. J3 二項(xiàng)式定理 【文江蘇揚(yáng)州中學(xué)高二期末xx】17.(本小題滿分14分) 已知函數(shù)(為實(shí)數(shù),),. ⑴若,且函數(shù)的值域?yàn)?,求的表達(dá)式; ⑵設(shè),且函數(shù)為偶函數(shù),求證:. 【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì);二項(xiàng)式定理的應(yīng)用. 【答案解析】⑴⑵ -5 解析 :解:⑴由題意,, 則; ……3分 由通項(xiàng),則,所以,所以;…7分 ⑵即求展開式中含項(xiàng)的系數(shù), , ……11分 所以展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為. ……14分 【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)2n=32求得n的值.在通項(xiàng),令x的冪指數(shù)r=3,可得展開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)為 ,從而求得m的值. (2)本題即求(1+2x)5(1﹣x)6展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù),利用通項(xiàng)公式展開化簡(jiǎn)可得展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù). 【理重慶一中高二期末xx】5、的展開式中常數(shù)項(xiàng)為( ) A、-40 B、-10 C、10 D、40 【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì). 【答案解析】D解析 :解:展開式的通項(xiàng)公式為:令,解得k=2, 即常數(shù)項(xiàng)為 故選:D. 【思路點(diǎn)撥】求出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式,即可求出常數(shù)項(xiàng). 【理江蘇揚(yáng)州中學(xué)高二期末xx】17.(本小題滿分14分) 已知的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為,且展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為. ⑴求的值; ⑵求展開式中含項(xiàng)的系數(shù). 【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì);二項(xiàng)式定理的應(yīng)用. 【答案解析】⑴⑵ -5 解析 :解:⑴由題意,, 則; ……3分 由通項(xiàng),則,所以,所以;…7分 ⑵即求展開式中含項(xiàng)的系數(shù), , ……11分 所以展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為. ……14分 【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)2n=32求得n的值.在通項(xiàng),令x的冪指數(shù)r=3,可得展開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)為 ,從而求得m的值. (2)本題即求(1+2x)5(1﹣x)6展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù),利用通項(xiàng)公式展開化簡(jiǎn)可得展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù). 【理吉林長(zhǎng)春十一中高二期末xx】13.對(duì)任意實(shí)數(shù),有, 則的值為 . 【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用;二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式;求展開式中某項(xiàng)的系數(shù);二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì). 【答案解析】 解析 :解:∵, 則, 故答案為:8. 【思路點(diǎn)撥】由于,根據(jù)通項(xiàng)公式求得的值. 【理廣東惠州一中高三一調(diào)xx】5.在二項(xiàng)式的展開式中,含的項(xiàng)的系數(shù)是( ) 【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)展開式通項(xiàng)的公式. 【答案解析】A 解析 :解:由二項(xiàng)式定理可知,展開式的通項(xiàng)為,則得,所以含項(xiàng)的系數(shù)為,故選. 【思路點(diǎn)撥】先由二項(xiàng)式定理得通項(xiàng),再根據(jù)未知量次數(shù)建立等式得,將值代回通項(xiàng)得系數(shù). 【典型總結(jié)】本題主要考查二項(xiàng)展開式通項(xiàng)的公式. 【江蘇鹽城中學(xué)高二期末xx】10.(理科學(xué)生做)已知展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為32,則其展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 ▲ . 【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)式定理. 【答案解析】解析 :解:因?yàn)檎归_式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為: ,解得,由二項(xiàng)式展開式 整理得:,所以,故,則其展開式中的常數(shù)項(xiàng)為:. 故答案為:. 【思路點(diǎn)撥】先由所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和求出,然后欲求展開式中的常數(shù)項(xiàng),則令x的指數(shù)可求得結(jié)果. 【理江西鷹潭一中高二期末xx】18.(本小題滿分12分)在二項(xiàng)式的展開式中,前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列,求展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng). 【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì).菁 【答案解析】. 解析 :解:∵二項(xiàng)展開式的前三項(xiàng)的系數(shù)分別為1,,n(n﹣1)…2分 ∴2?=1+n(n﹣1), 解得n=8或n=1(不合題意,舍去)…4分 ∴Tr+1=???=?2﹣r?,當(dāng)4﹣∈Z時(shí),Tr+1為有理項(xiàng), 又0≤r≤8且k∈Z,∴r=0,4,8符合要求…8分 故有理項(xiàng)有3項(xiàng),分別是:T1=x4,T5=x,T9=x﹣2,∵n=8, ∴展開式中共9項(xiàng),中間一項(xiàng)即第5項(xiàng)的系數(shù)最大,…12分 【思路點(diǎn)撥】二項(xiàng)展開式的前三項(xiàng)的系數(shù)分別為1,,n(n﹣1)成等差數(shù)列,可求得n,利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式即可求得展開式中的有理項(xiàng)和二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng). 【理江西鷹潭一中高二期末xx】14.若,則的值為 . 【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的運(yùn)用;賦值法. 【答案解析】-1 解析 :解:由題意,令x=0時(shí),則, 令x= 時(shí),則 ∴. 【思路點(diǎn)撥】先令x=0,求出,再令x=,得到恒等式,移項(xiàng)即可得到所求的值. M3 15.觀察下列各式:,,,,,可以得出的一般結(jié)論是 . 【知識(shí)點(diǎn)】歸納推理. 【答案解析】 解析 :解:1=12, 2+3+4=32, 3+4+5+6+7=52, 4+5+6+7+8+9+10=72, …, 由上述式子可以歸納:左邊每一個(gè)式子均有2n﹣1項(xiàng),且第一項(xiàng)為n,則最后一項(xiàng)為3n﹣2 右邊均為2n﹣1的平方,即 故答案為: 【思路點(diǎn)撥】分析已知中1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52,4+5+6+7+8+9+10=72,…,各式子左右兩邊的形式,包括項(xiàng)數(shù),每一個(gè)式子第一數(shù)的值等,歸納分析后,即可得到結(jié)論. 【典型總結(jié)】歸納推理的一般步驟是:(1)通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì);(2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題(猜想). 【理吉林一中高二期末xx】15. 設(shè)常數(shù),若的二項(xiàng)展開式中項(xiàng)的系數(shù)為,則 【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì). 【答案解析】-2 解析 :解:,故. 【思路點(diǎn)撥】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求得二項(xiàng)展開式中的第r+1項(xiàng),令x的指數(shù)為7求得x7的系數(shù),列出方程求解即可. 【理吉林一中高二期末xx】8. 在的二項(xiàng)式展開式中,常數(shù)項(xiàng)是 ( ?。? A.504 B.84 C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)式定理. 【答案解析】B 解析 :解: 由的二項(xiàng)式展開式可得: ,若求常數(shù)項(xiàng),即當(dāng)=0時(shí),即r=6,故常數(shù)項(xiàng)是,故選B. 【思路點(diǎn)撥】由二項(xiàng)式定理可知,求展開式中的常數(shù)項(xiàng)即求通項(xiàng)中x的指數(shù)是0的項(xiàng)即可. 【理吉林一中高二期末xx】6. 在二項(xiàng)式(的展開式中,各項(xiàng)系數(shù)之和為M,各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為N,且M+N=72,則展開式中常數(shù)項(xiàng)的值為( ) A.18 B.12 C.9 D.6 【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì). 【答案解析】C 解析 :解:由二項(xiàng)展開式的性質(zhì)可得M=4n,N=2n ∴M+N=4n+2n=72 ∴n=3 ∵展開式的通項(xiàng)為= 令可得r=1常數(shù)項(xiàng)為T2=3C31=9. 故選C. 【思路點(diǎn)撥】由二項(xiàng)展開式的性質(zhì)可得M=4n,N=2n,由M+N=4n+2n=72 可得n=3,而展開式的通項(xiàng)為=,令可得r,代入可求. 【理吉林一中高二期末xx】2. 已知等式,則的值分別為( ) A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)式的展開式. 【答案解析】D 解析 :解:根據(jù)題意,由于等式,則,的值分別為,故選D. 【思路點(diǎn)撥】把變形為利用二項(xiàng)式定理展開比較系數(shù)即可. 【理吉林一中高二期末xx】1. 已知的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32,則展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是( ) A.5 B.20 C.10 D.40 【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)式定理. 【答案解析】C 解析 :解:根據(jù)題意,該二項(xiàng)式的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32,則有2n=32,可得n=5,則二項(xiàng)式的展開式為Tr+1= x2(5-r)?x-r=x10-3r,令10-3r=1解得r=3,∴展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)是,=10,故選C. 【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和求出n的值,然后利用二項(xiàng)式的展開式找出x的指數(shù)為1時(shí)r的值,從而可求出展開式中含x項(xiàng)的系數(shù).- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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