2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 算法初步、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 10.4 相關(guān)性、最小二乘估計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例課件 文 北師大版.ppt
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10.4相關(guān)性、最小二乘估計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,1.相關(guān)性(1)散點(diǎn)圖:在考慮兩個(gè)量的關(guān)系時(shí),為了對(duì)變量之間的關(guān)系有一個(gè)大致的了解,人們通常將變量所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)描出來(lái),這些點(diǎn)就組成了變量之間的一個(gè)圖,通常稱這種圖為變量之間的.(2)線性相關(guān):若兩個(gè)變量x和y的散點(diǎn)圖中,所有點(diǎn)看上去都在_______________附近波動(dòng),則稱變量間是線性相關(guān)的,此時(shí),我們可以用來(lái)近似.(3)非線性相關(guān):在兩個(gè)變量x和y的散點(diǎn)圖中,若所有點(diǎn)看上去都在某條附近波動(dòng),則稱此相關(guān)為非線性相關(guān)的.此時(shí),可以用一條來(lái)擬合.如果所有的點(diǎn)在散點(diǎn)圖中沒有顯示任何關(guān)系,則稱變量間是.,散點(diǎn)圖,一條直線,一條直線,曲線,曲線,不相關(guān)的,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,2.最小二乘法與線性回歸方程(1)最小二乘法:如果有n個(gè)點(diǎn):(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),可以用下面的表達(dá)式來(lái)刻畫這些點(diǎn)與直線y=a+bx的接近程度:[y1-(a+bx1)]2+[y2-(a+bx2)]2+…+[yn-(a+bxn)]2.使得上式達(dá)到最小值的直線y=a+bx就是我們所要求的直線,這種方法稱為.,a=.這樣得到的直線方程稱為線性回歸方程,a,b是線性回歸方程的系數(shù).,最小二乘法,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,3.獨(dú)立性檢驗(yàn)(1)22列聯(lián)表,構(gòu)造一個(gè)隨機(jī)變量χ2=,其中n=為樣本容量.(2)獨(dú)立性檢驗(yàn)利用隨機(jī)變量來(lái)判斷“兩個(gè)變量”的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn).,a+b+c+d,有關(guān)聯(lián),知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,(3)當(dāng)數(shù)據(jù)量較大時(shí),在統(tǒng)計(jì)中,用以下結(jié)果對(duì)變量的獨(dú)立性進(jìn)行判斷①當(dāng)χ2≤2.706時(shí),沒有充分的證據(jù)判定變量A,B有關(guān)聯(lián),可以認(rèn)為變量A,B是沒有關(guān)聯(lián)的;②當(dāng)χ2>2.706時(shí),有90%的把握判定變量A,B有關(guān)聯(lián);③當(dāng)χ2>3.841時(shí),有95%的把握判定變量A,B有關(guān)聯(lián);④當(dāng)χ2>6.635時(shí),有99%的把握判定變量A,B有關(guān)聯(lián).,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“√”,錯(cuò)誤的畫“”.(1)相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系都是一種確定性的關(guān)系,也是一種因果關(guān)系.()(2)利用散點(diǎn)圖可以直觀判斷兩個(gè)變量的關(guān)系是否可以用線性關(guān)系表示.()(3)只有兩個(gè)變量有相關(guān)關(guān)系,所得到的回歸模型才有預(yù)測(cè)價(jià)值.()(4)事件X,Y關(guān)系越密切,則由觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的χ2的值越大.()(5)通過(guò)回歸方程y=bx+a可以估計(jì)和觀測(cè)變量的取值和變化趨勢(shì).(),,√,√,√,√,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,2.(2018黑龍江仿真模擬七,3)為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此進(jìn)行了5次試驗(yàn),得到5組數(shù)據(jù):(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),(x4,y4),(x5,y5).根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)可知x1+x2+x3+x4+x5=150,由最小二乘法求得回歸直線方程為y=0.67x+54.9,則y1+y2+y3+y4+y5的值為()A.75B.155.4C.375D.466.2,A,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,3.(2018遼寧丹東二模,5)已知某種商品的廣告費(fèi)支出x(單位:萬(wàn)元)與銷售額y(單位:萬(wàn)元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):,根據(jù)上表可得回歸方程y=bx+a,計(jì)算得b=7,則當(dāng)投入10萬(wàn)元廣告費(fèi)時(shí),銷售額的預(yù)報(bào)值為()A.75萬(wàn)元B.85萬(wàn)元C.99萬(wàn)元D.105萬(wàn)元,B,∵回歸直線y=7x+a過(guò)樣本中心(5,50),∴50=75+a,解得a=15,∴回歸直線方程為y=7x+15.當(dāng)x=10時(shí),y=710+15=85,故當(dāng)投入10萬(wàn)元廣告費(fèi)時(shí),銷售額的預(yù)報(bào)值為85萬(wàn)元,故選B.,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,4.(2018山西大同、陽(yáng)泉二模,文4)某班主任對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量的調(diào)查,數(shù)據(jù)如表:,若推斷“學(xué)生的性別與認(rèn)為作業(yè)量大有關(guān)”,則(),知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,A.有99%的把握判定它們有關(guān)聯(lián)B.有95%的把握判定它們有關(guān)聯(lián)C.有90%的把握判定它們無(wú)關(guān)聯(lián)D.沒有充分的證據(jù)判定它們有關(guān)聯(lián),答案,解析,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,5.(2018遼寧葫蘆島二模,15改編)下列說(shuō)法:①線性回歸方程y=bx+a必過(guò);②相關(guān)系數(shù)r越接近1,表明兩個(gè)變量相關(guān)性越弱;③在回歸直線方程y=-0.5x+2中,當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量y平均減少0.5個(gè)單位;④在一個(gè)22列聯(lián)表中,由計(jì)算得χ2=8.079,則有99%的把握認(rèn)為這兩個(gè)變量間有關(guān)系;⑤對(duì)分類變量X與Y,它們的隨機(jī)變量χ2的值來(lái)說(shuō),k越小,“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大.其中正確的說(shuō)法是.(把你認(rèn)為正確的結(jié)論都寫在橫線上)本題可參考獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表:,①③④,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,解析:線性回歸方程y=bx+a必過(guò)樣本中心點(diǎn),故①正確;相關(guān)系數(shù)r絕對(duì)值越接近1,表明兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng),故②錯(cuò)誤;在回歸直線方程y=-0.5x+2中,當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量y平均減少0.5個(gè)單位,故③正確;在一個(gè)22列聯(lián)表中,由計(jì)算得χ2=8.079,則有99%的把握認(rèn)為這兩個(gè)變量間有關(guān)系,故④正確;對(duì)分類變量X與Y,它們的隨機(jī)變量χ2的值來(lái)說(shuō),χ2值越小,“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小;故⑤錯(cuò)誤.綜上,答案為①③④.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,相關(guān)關(guān)系的判斷例1(1)(2018北京八中烏蘭察布分校期末考,10)對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),獲得以下散點(diǎn)圖,關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較,正確的是()A.r2下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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