2019-2020年八年級數(shù)學上冊 15.4因式分解(第2課時)教案 人教新課標版.doc
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2019-2020年八年級數(shù)學上冊 15.4因式分解(第2課時)教案 人教新課標版 教學目標 (一)教學知識點 1.完全平方公式的推導及其應(yīng)用. 2.完全平方公式的幾何解釋. (二)能力訓練要求 1.經(jīng)歷探索完全平方公式的過程,進一步發(fā)展符號感和推理能力. 2.重視學生對算理的理解,有意識地培養(yǎng)學生的思維條理性和表達能力. (三)情感與價值觀要求 在靈活應(yīng)用公式的過程中激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣,培養(yǎng)創(chuàng)新能力和探索精神. 教學重點 完全平方公式的推導過程、結(jié)構(gòu)特點、幾何解釋,靈活應(yīng)用. 教學難點 理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征并能靈活應(yīng)用公式進行計算. 教學方法 自主探索法 有了平方差公式的學習基礎(chǔ),學生可以在教師引導下自主探索完全平方公式,最后達到靈活、準確應(yīng)用公式的目的. 教具準備 投影片. 教學過程 Ⅰ.提出問題,創(chuàng)設(shè)情境 [師]請同學們探究下列問題: (出示投影片) 一位老人非常喜歡孩子.每當有孩子到他家做客時,老人都要拿出糖果招待他們.來一個孩子,老人就給這個孩子一塊糖,來兩個孩子,老人就給每個孩子兩塊塘,… (1)第一天有a個男孩去了老人家,老人一共給了這些孩子多少塊糖? (2)第二天有b個女孩去了老人家,老人一共給了這些孩子多少塊糖? (3)第三天這(a+b)個孩子一起去看老人,老人一共給了這些孩子多少塊糖? (4)這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)哪個多?多多少?為什么? [生](1)第一天老人一共給了這些孩子a2糖. (2)第二天老人一共給了這些孩子b2糖. (3)第三天老人一共給了這些孩子(a+b)2糖. (4)孩子們第三天得到的糖塊總數(shù)與前兩天他們得到的糖塊總數(shù)比較,應(yīng)用減法.即: (a+b)2(a2+b2) 我們上一節(jié)學了平方差公式即(a+b)(a-b)=a2-b2,現(xiàn)在遇到了兩個數(shù)的和的平方,這倒是個新問題. [師]老師很欣賞你的觀察力,這正是我們這節(jié)課要研究的問題. Ⅱ.導入新課 [師]能不能將(a+b)2轉(zhuǎn)化為我們學過的知識去解決呢? [生]可以.我們知道a2=aa,所以(a+b)2=(a+b)(a+b),這樣就轉(zhuǎn)化成多項式與多項式的乘積了. [師]像研究平方差公式一樣,我們探究一下(a+b)2的運算結(jié)果有什么規(guī)律. (出示投影片) 計算下列各式,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? (1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=_______; (2)(m+2)2=_______; (3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=________; (4)(m-2)2=________; (5)(a+b)2=________; (6)(a-b)2=________. [生甲](1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+p+p+1=p2+2p+1 (2)(m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+2m+m2+22=m2+4m+4 (3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=p2+p(-1)+(-1)p+(-1)(-1)=p2-2p+1 (4)(m-2)2=(m-2)(m-2)=m2+m(-2)+(-2)m+(-2)(-2)=m2-4m+4 (5)(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2 (6)(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2 [生乙]我還發(fā)現(xiàn)(1)結(jié)果中的2p=2p1,(2)結(jié)果中4m=2m2,(3)、(4)與(1)、(2)比較只有一次項有符號之差,(5)、(6)更具有一般性,我認為它可以做公式用. [師]大家分析得很好.可以用語言敘述嗎? [生]兩數(shù)和(或差)的平方等于這兩數(shù)的平方和再加(或減)它們的積的2倍. [生]它是一個完全平方的形式,能不能叫完全平方公式呢? [師]很有道理.它和平方差公式一樣,使整式運算簡便易行.于是我們得到完全平方公式: 文字敘述:兩數(shù)和(或差)的平方,等于它們的平方和,加(或減)它們的積的2倍. 符號敘述:(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 其實我們還可以從幾何角度去解釋完全平方差公式. (出示投影片) 你能根據(jù)圖(1)和圖(2)中的面積說明完全平方公式嗎? [生甲]先看圖(1),可以看出大正方形的邊長是a+b. [生乙]還可以看出大正方形是由兩個小正方形和兩個矩形組成,所以大正方形的面積等于這四個圖形的面積之和. [生丙]陰影部分的正方形邊長是a,所以它的面積是a2;另一個小正方形的邊長是b,所以它的面積是b2;另外兩個矩形的長都是a,寬都是b,所以每個矩形的面積都是ab;大正方形的邊長是a+b,其面積是(a+b)2.于是就可以得出:(a+b)2=a2+ab+b2.這正好符合完全平方公式. [生丁]那么,我們可以用完全相同的方法來研究圖(2)的幾何意義了. 如圖(2)中,大正方形的邊長是a,它的面積是a2;矩形DCGE與矩形BCHF是全等圖形,長都是a,寬都是b,所以它們的面積都是ab;正方形HCGM的邊長是b,其面積就是b2;正方形AFME的邊長是(a-b),所以它的面積是(a-b)2.從圖中可以看出正方形AEMF的面積等于正方形ABCD的面積減去兩個矩形DCGE和BCHF的面積再加上正方形HCGM的面積.也就是:(a-b)2=a2-2ab+b2.這也正好符合完全平方公式. [師]數(shù)學源于生活,又服務(wù)于生活,于是我們可以進一步理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征.現(xiàn)在,大家可以輕松解開課時提出的老人用糖招待孩子的問題了. (a+b)2-(a2+b2) =a2+2ab+b2-a2-b2=2ab.于是得孩子們第三天得到的糖果總數(shù)比前兩天他們得到的糖果總數(shù)多2ab塊. 應(yīng)用舉例: 出示投影片: [例1]應(yīng)用完全平方公式計算: (1)(4m+n)2 (2)(y-)2 (3)(-a-b)2 (4)(b-a)2 [例2]運用完全平方公式計算: (1)1022 (2)992 分析:利用完全平方公式計算,第一步先選擇公式;第二步準確代入公式;第三步化簡. [例1]解: (1)(4m+n)2=(4m)2+24mn+n2 (a+b)2=a2+2ab+b2 =16m2+8mn+n2 (2)方法一: (y-)2=y2-2y+()2 (a-b)2=a2-2ab+b2 =y2-y+ 方法二:(y-)2 =[y+(-)]2=y2+2y(-)+(-)2 (a+b)2=a2+2ab+b2 =y2-y+ (3)(-a-b)2=(-a)2-2(-a)b+b2=a2+2ab+b2 (4)(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2 從(3)、(4)的計算可以發(fā)現(xiàn): (a+b)2=(-a-b)2,(a-b)2=(b-a)2 [例2]解:(1)1022=(100+2)2 =1002+21002+22 =10000+400+4 =10404. (2)992=(100-1)2 =1002-21001+12 =10000-200+1 =9801. [師]請同學們總結(jié)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征. [生]公式的左邊是一個二項式的完全平方;右邊是三項,其中有兩項是左邊二項式中每一項的平方.而另一項是左邊二項式中兩項乘積的2倍. [師]說得很好,我們還要正確理解公式中字母的廣泛含義:它可以是數(shù)字、字母或其他代數(shù)式,只要符合公式的結(jié)構(gòu)特征,就可以運用這一公式. Ⅲ.隨堂練習 課本練習1、2. Ⅳ.課堂小結(jié)(略) Ⅴ.課后作業(yè) 課本習題15.4─2、4、7題. 《三級訓練》 板書設(shè)計 15.4.2.1 完全平方公式(一) 一、1.提出問題:(a+b)2-a2+b2=? 2.探究公式:(ab)2=a22ab+b2 3.完全平方公式的幾何意義: 二、應(yīng)用舉例:利用完全平方公式計算: [例1](1)(4m+n)2 (2)(y-)2 [例2](1)1022 (2)992 三、鞏固練習 四、小結(jié) 完全平方公式(二) 教學目標 (一)教學知識點 1.添括號法則. 2.利用添括號法則靈活應(yīng)用完全平方公式. (二)能力訓練目標 1.利用去括號法則得到添括號法則,培養(yǎng)學生的逆向思維能力 2.進一步熟悉乘法公式,體會公式中字母的含義. (三)情感與價值觀要求 鼓勵學生算法多樣化,培養(yǎng)學生多方位思考問題的習慣,提高學生的合作交流意識和創(chuàng)新精神. 教學重點 理解添括號法則,進一步熟悉乘法公式的合理利用. 教學難點 在多項式與多項式的乘法中適當添括號達到應(yīng)用公式的目的. 教學方法 引導─探究相結(jié)合 教師由去括號法則引入添括號法則,并引導學生適當添括號變形,從而達到熟悉乘法公式應(yīng)用的目的. 教具準備 投影片(或多媒體課件). 教學過程 Ⅰ.提出問題,創(chuàng)設(shè)情境 [師]請同學們完成下列運算并回憶去括號法則. (1)4+(5+2) (2)4-(5+2) (3)a+(b+c) (4)a-(b-c) [生]解:(1)4+(5+2)=4+5+2=11 (2)4-(5+2)=4-5-2=-3 或:4-(5+2)=4-7=-3 (3)a+(b+c)=a+b+c (4)a-(b-c)=a-b+c 去括號法則: 去括號時,如果括號前是正號,去掉括號后,括號里的每一項都不改變符合;如果括號前是負號,去掉括號后,括號里的各項都改變符合. 也就是說,遇“加”不變,遇“減”都變. [師]∵4+5+2與4+(5+2)的值相等;4-5-2與4-(5+2)的值相等.所以可以寫出下列兩個等式: (1)4+5+2=4+(5+2) (2)4-5-2=4-(5+2) 左邊沒括號,右邊有括號,也就是添了括號,同學們可不可以總結(jié)出添括號法則來呢? (學生分組討論,最后總結(jié)) [生]添括號其實就是把去括號反過來,所以添括號法則是: 添括號時,如果括號前面是正號,括到括號里的各項都不變符號;如果括號前面是負號,括到括號里的各項都改變符號. 也是:遇“加”不變,遇“減”都變. [師]能舉例說明嗎? [生]例如a+b-c,要對+b-c項添括號,可以讓a先休息,括號前添加號,括號里的每項都不改變符號,也就是+(+b-c),括號里的第一項若系數(shù)為正數(shù)可省略正號即+(b-c),于是得:a+b-c=a+(b-c);若括號前添減號,括號里的每一項都改變符號,+b改為-b,-c改為+c.也就是-(-b+c),于是得a+b-c=a-(-b+c).添加括號后,無論括號前是正還是負,都不改變代數(shù)式的值. [師]你說得很有條理,也很準確. 請同學們利用添括號法則完成下列練習: (出示投影片) 1.在等號右邊的括號內(nèi)填上適當?shù)捻棧? (1)a+b-c=a+( ) (2)a-b+c=a-( ) (3)a-b-c=a-( ) (4)a+b+c=a-( ) 2.判斷下列運算是否正確. (1)2a-b-=2a-(b-) (2)m-3n+2a-b=m+(3n+2a-b) (3)2x-3y+2=-(2x+3y-2) (4)a-2b-4c+5=(a-2b)-(4c+5) (學生嘗試或獨立完成,然后與同伴交流解題心得.教師遁視學生完成情況,及時發(fā)現(xiàn)問題,并幫助個別有困難的同學) 總結(jié):添括號法則是去括號法則反過來得到的,無論是添括號,還是去括號,運算前后代數(shù)式的值都保持不變,所以我們可以用去括號法則驗證所添括號后的代數(shù)式是否正確. Ⅱ.導入新課 [師]有些整式相乘需要先作適當?shù)淖冃?,然后再用公式,這就需要同學們理解乘法公式的結(jié)構(gòu)特征和真正內(nèi)涵.請同學們分組討論,完成下列計算. (出示投影片) 例:運用乘法公式計算 (1)(x+2y-3)(x-2y+3) (2)(a+b+c)2 (3)(x+3)2-x2 (4)(x+5)2-(x-2)(x-3) (讓學生充分討論,鼓勵學生用多種方法運算,從而達到靈活應(yīng)用公式的目的) 分析:(1)是每個因式都是三項和的整式乘法,我們可以用添括號法則將每個因式變?yōu)閮身椀暮?,再觀察到2y-3與-2y+3是相反數(shù),所以應(yīng)在2y-3和-2y+3項添括號,以便利用乘法公式,達到簡化運算的目的. (2)是一個完全平方的形式,只須將a+b+c中任意兩項結(jié)合添加括號變?yōu)閮身椇?,便可?yīng)用完全平方公式進行運算. (3)是完全平方公式計算,也可以逆用平方差公式計算. (4)完全平方公式計算與多項式乘法計算,但要注意運算順序,減號后面的積算出來一定先放在括號里,然后再用去括號法則進行計算,這樣就可以避免符號上出現(xiàn)錯誤. Ⅲ.隨堂練習 Ⅳ.課時小結(jié) 通過本節(jié)課的學習,你有何收獲和體會? [生]我們學會了去括號法則和添括號法則,利用添括號法則可以將整式變形,從而靈活利用乘法公式進行計算. [生]我體會到了轉(zhuǎn)化思想的重要作用,學數(shù)學其實是不斷地利用轉(zhuǎn)化得到新知識,比如由繁到簡的轉(zhuǎn)化,由難到易的轉(zhuǎn)化,由已知解決未知的轉(zhuǎn)化等等. [師]同學們總結(jié)得很好.在今后的學習中希望大家繼續(xù)勇敢探索,一定會有更多發(fā)現(xiàn). Ⅴ.課后作業(yè) 課本習題15.4─5、6、8、9題. 板書設(shè)計 完全平方公式(二) 一、去括號法則:a+(b+c)=a+b+c a-(b+c)=a-b-c 添括號法則:a+b+c=a+(b+c) a+b+c=a-(-b-c) 做一做: 1.填空:(略) 2.判斷下列運算是否正確: (1)方法一:用去括號法則驗證. 方法二:用添括號法則驗證. 二、乘法公式的深化應(yīng)用. 例:計算(1)(x+2y-3)(x-2y+3) (2)(a+b+c)2 (3)(x+3)2-x2 (4)(x+5)2-(x-2)(x-3)- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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