（江蘇專(zhuān)用）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題一 三角函數(shù)和平面向量 第3講 平面向量課件.ppt
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第3講平面向量,第3講平面向量,1.如圖,在66的方格紙中,若起點(diǎn)和終點(diǎn)均在格點(diǎn)的向量a,b,c滿(mǎn)足c=xa+yb(x,y∈R),則x2+y2=.,答案5,解析a=(1,2),b=(2,-1),c=(3,4),由c=xa+yb得解得則x2+y2=5.,2.若a,b,c都是單位向量,且a⊥b,則(a+b+2c)c的最大值為.,答案2+,解析由題意可設(shè)a=(1,0),b=(0,1),c=(cosα,sinα),則(a+b+2c)c=(1+2cosα,1+2sinα)(cosα,sinα)=(1+2cosα)cosα+(1+2sinα)sinα=cosα+sinα+2=sinα++2≤2+,當(dāng)且僅當(dāng)α=+2kπ,k∈Z時(shí)取等號(hào),故(a+b+2c)c的最大值為2+.,3.若向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且|a+b|≤2ab,則cos(α-β)=.,答案1,解析由|a+b|≤2ab兩邊平方得|a|2+2ab+|b|2≤4(ab)2.又ab=cos(α-β)≥0,所以4cos2(α-β)-2cos(α-β)-2≥0,[2cos(α-β)+1][cos(α-β)-1]≥0,則cos(α-β)≥1.又-1≤cos(α-β)≤1,則cos(α-β)=1.,4.已知向量e1,e2是夾角為的兩個(gè)單位向量,向量a=e1-e2,b=ke1+e2,若ab=0,則k的值為.,答案1,解析|e1|=|e2|=1,e1e2=-,ab=(e1-e2)(ke1+e2)=k|e1|2+(1-k)e1e2-|e2|2=k-(1-k)-1=0,解得k=1.,題型一平面向量的線性運(yùn)算,例1設(shè)=(2,-1),=(3,0),=(m,3).(1)當(dāng)m=8時(shí),將用和表示;(2)若A、B、C三點(diǎn)能構(gòu)成三角形,求實(shí)數(shù)m應(yīng)滿(mǎn)足的條件.,【方法歸納】(1)向量的線性運(yùn)算有加法、減法、數(shù)乘,運(yùn)算方法有幾何法(三角形法則和平行四邊形法則)和代數(shù)法(坐標(biāo)法);(2)向量共線定理:非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),a∥b?a=λb?x1y2-x2y1=0.,1-1(2018江蘇南通中學(xué)高三考前沖刺)如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=3CD,點(diǎn)E是B,C的中點(diǎn).若=x+y,其中x,y∈R,則x+y的值為.,答案,解析2=+=3+=3-+=4-3,則=+,則x+y=+=.,題型二平面向量的數(shù)量積,例2(1)(2018江蘇鹽城模擬)如圖,在△AB1B8中,已知∠B1AB8=,AB1=6,AB8=4,點(diǎn)B2,B3,B4,B5,B6,B7分別為邊B1B8的7等分點(diǎn),則當(dāng)i+j=9(1≤i≤8)時(shí),的最大值為.,(2)(2018江蘇揚(yáng)州調(diào)研)如圖,已知AC=2,B為AC的中點(diǎn),分別以AB,AC為直徑在AC同側(cè)作半圓,M,N分別為兩半圓上的動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn)A,B,C)且BM⊥BN,則的最大值為.,答案(1)(2),解析(1)在△AB1B8中,∠B1AB8=,AB1=6,AB8=4,由余弦定理可得B1B8=2.取B1B8的中點(diǎn)D,則||===,=+-=||2-||2=19-||2,當(dāng)最大時(shí),||2最小,則i=4或5,此時(shí)||2=2=,則的最大值為19-=.(2)由題意可得BM⊥BN,∠AMB=90,則AM∥BN.因?yàn)锳C=2,B為AC的中點(diǎn),所,以BN=BC=BA=1.設(shè)∠NBC=∠MAB=α,α∈,則=(-)=-=||||-||||cosα=||-||2=-+≤,當(dāng)||=時(shí)取等號(hào),故的最大值是.,【方法歸納】數(shù)量積運(yùn)算一般有兩種解法,即基底法和坐標(biāo)法,一般選擇長(zhǎng)度、夾角已知的向量為基底,將其余向量都用基底表示;特殊圖形中的數(shù)量積也可建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解,要根據(jù)條件靈活選擇方法.,2-1(1)(2018江蘇南京模擬)在△ABC中,AB=3,AC=2,D為邊BC上一點(diǎn).若=5,=-,則的值為.(2)(2018蘇錫常鎮(zhèn)四市調(diào)研)如圖,扇形AOB的圓心角為90,半徑為1,點(diǎn)P是圓弧AB上的動(dòng)點(diǎn),作點(diǎn)P關(guān)于弦AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q,則的取值范圍為.,答案(1)-3(2)[-1,1],解析(1)因?yàn)镈為邊BC上一點(diǎn),所以=x+y,x+y=1,x,y>0①,則=(x+y)=9x+y=5②,=(x+y)=x+4y=-③.聯(lián)立①②③解得=-3或,當(dāng)=時(shí)不滿(mǎn)足x,y>0,舍去,故=-3.(2)以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),OA所在直線為x軸,OB所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,則A(1,0),B(0,1).設(shè)P(cosα,sinα),α∈,直線AB的方程為x+y-1=0,則點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q(1-sinα,1-cosα),則=cosα(1-sinα)+sinα(1-cos,α)=sinα+cosα-2sinαcosα,令t=sinα+cosα=sin∈[1,],則=-t2+t+1∈[-1,1].,題型三平面向量與三角函數(shù)的綜合問(wèn)題,例3(2018江蘇南通調(diào)研)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)向量a=(cosα,sinα),b=(-sinβ,cosβ),c=.(1)若|a+b|=|c|,求sin(α-β)的值;(2)設(shè)α=,0<β<π,且a∥(b+c),求β的值.,解析(1)因?yàn)閍=(cosα,sinα),b=(-sinβ,cosβ),c=,所以|a|=|b|=|c|=1,且ab=-cosαsinβ+sinαcosβ=sin(α-β).因?yàn)閨a+b|=|c|,所以|a+b|2=c2,即a2+2ab+b2=1,所以1+2sin(α-β)+1=1,即sin(α-β)=-.(2)因?yàn)棣?,所以a=.依題意,b+c=.,因?yàn)閍∥(b+c),所以--=0.化簡(jiǎn)得sinβ-cosβ=,所以sin=.因?yàn)?<β<π,所以-<β-<.所以β-=,即β=.,【方法歸納】解決三角函數(shù)與平面向量綜合問(wèn)題的關(guān)鍵:一是巧“化簡(jiǎn)”,即靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、倍角公式、輔助角公式等對(duì)三角函數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn);二是會(huì)“轉(zhuǎn)化”,把以向量共線、向量垂直形式出現(xiàn)的條件還原,轉(zhuǎn)化為“對(duì)應(yīng)坐標(biāo)乘積之間的關(guān)系”.這類(lèi)問(wèn)題的落腳點(diǎn)是三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值.,3-1已知a=(cosα,sinα),b=(cosx,sinx),c=(sinx+2sinα,cosx+2cosα),其中0<α下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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