2019-2020年九年級數(shù)學(xué)上冊 24.1 圓 (第三課時)教案 人教新課標版.doc
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2019-2020年九年級數(shù)學(xué)上冊 24.1 圓 (第三課時)教案 人教新課標版 教學(xué)內(nèi)容 1圓周角的概念 2圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弦所對的圓心角的一半 推論:半圓(或直徑)所對的圓周角是直角,90的圓周角所對的弦是直徑及其它們的應(yīng)用 教學(xué)目標 1了解圓周角的概念 2理解圓周角的定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半 3理解圓周角定理的推論:半圓(或直徑)所對的圓周角是直角,90的圓周角所對的弦是直徑 4熟練掌握圓周角的定理及其推理的靈活運用 設(shè)置情景,給出圓周角概念,探究這些圓周角與圓心角的關(guān)系,運用數(shù)學(xué)分類思想給予邏輯證明定理,得出推導(dǎo),讓學(xué)生活動證明定理推論的正確性,最后運用定理及其推導(dǎo)解決一些實際問題 重難點、關(guān)鍵 1重點:圓周角的定理、圓周角的定理的推導(dǎo)及運用它們解題 2難點:運用數(shù)學(xué)分類思想證明圓周角的定理 3關(guān)鍵:探究圓周角的定理的存在 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 (學(xué)生活動)請同學(xué)們口答下面兩個問題 1什么叫圓心角? 2圓心角、弦、弧之間有什么內(nèi)在聯(lián)系呢? 老師點評:(1)我們把頂點在圓心的角叫圓心角 (2)在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,那么它們所對的其余各組量都分別相等 剛才講的,頂點在圓心上的角,有一組等量的關(guān)系,如果頂點不在圓心上,它在其它的位置上?如在圓周上,是否還存在一些等量關(guān)系呢?這就是我們今天要探討,要研究,要解決的問題 二、探索新知問題:如圖所示的O,我們在射門游戲中,設(shè)E、F是球門,設(shè)球員們只能在所在的O其它位置射門,如圖所示的A、B、C點通過觀察,我們可以發(fā)現(xiàn)像EAF、EBF、ECF這樣的角,它們的頂點在圓上,并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角 現(xiàn)在通過圓周角的概念和度量的方法回答下面的問題 1一個弧上所對的圓周角的個數(shù)有多少個? 2同弧所對的圓周角的度數(shù)是否發(fā)生變化? 3同弧上的圓周角與圓心角有什么關(guān)系? (學(xué)生分組討論)提問二、三位同學(xué)代表發(fā)言 老師點評: 1一個弧上所對的圓周角的個數(shù)有無數(shù)多個 2通過度量,我們可以發(fā)現(xiàn),同弧所對的圓周角是沒有變化的 3通過度量,我們可以得出,同弧上的圓周角是圓心角的一半 下面,我們通過邏輯證明來說明“同弧所對的圓周角的度數(shù)沒有變化,并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半” (1)設(shè)圓周角ABC的一邊BC是O的直徑,如圖所示 AOC是ABO的外角 AOC=ABO+BAO OA=OB ABO=BAO AOC=ABO ABC=AOC(2)如圖,圓周角ABC的兩邊AB、AC在一條直徑OD的兩側(cè),那么ABC=AOC嗎?請同學(xué)們獨立完成這道題的說明過程 老師點評:連結(jié)BO交O于D同理AOD是ABO的外角,COD是BOC的外角,那么就有AOD=2ABO,DOC=2CBO,因此AOC=2ABC(3)如圖,圓周角ABC的兩邊AB、AC在一條直徑OD的同側(cè),那么ABC=AOC嗎?請同學(xué)們獨立完成證明 老師點評:連結(jié)OA、OC,連結(jié)BO并延長交O于D,那么AOD=2ABD,COD=2CBO,而ABC=ABD-CBO=AOD-COD=AOC 現(xiàn)在,我如果在畫一個任意的圓周角ABC,同樣可證得它等于同弧上圓心角一半,因此,同弧上的圓周角是相等的 從(1)、(2)、(3),我們可以總結(jié)歸納出圓周角定理: 在同圓或等圓中,同弧等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半 進一步,我們還可以得到下面的推導(dǎo): 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角,90的圓周角所對的弦是直徑 下面,我們通過這個定理和推論來解一些題目 例1如圖,AB是O的直徑,BD是O的弦,延長BD到C,使AC=AB,BD與CD的大小有什么關(guān)系?為什么? 分析:BD=CD,因為AB=AC,所以這個ABC是等腰,要證明D是BC的中點,只要連結(jié)AD證明AD是高或是BAC的平分線即可 解:BD=CD 理由是:如圖24-30,連接AD AB是O的直徑 ADB=90即ADBC 又AC=AB BD=CD 三、鞏固練習(xí) 1教材P92 思考題 2教材P93 練習(xí) 四、應(yīng)用拓展例2如圖,已知ABC內(nèi)接于O,A、B、C的對邊分別設(shè)為a,b,c,O半徑為R,求證:=2R 分析:要證明=2R,只要證明=2R,=2R,=2R,即sinA=,sinB=,sinC=,因此,十分明顯要在直角三角形中進行 證明:連接CO并延長交O于D,連接DB CD是直徑 DBC=90 又A=D 在RtDBC中,sinD=,即2R= 同理可證:=2R,=2R =2R 五、歸納小結(jié)(學(xué)生歸納,老師點評) 本節(jié)課應(yīng)掌握: 1圓周角的概念; 2圓周角的定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都相等這條弧所對的圓心角的一半; 3半圓(或直徑)所對的圓周角是直角,90的圓周角所對的弦是直徑 4應(yīng)用圓周角的定理及其推導(dǎo)解決一些具體問題 六、布置作業(yè) 1教材P95 綜合運用9、10、11 拓廣探索12、132選用課時作業(yè)設(shè)計- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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