2019-2020年中考數(shù)學(xué)備考專(zhuān)題復(fù)習(xí) 二次根式(含解析).doc
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2019-2020年中考數(shù)學(xué)備考專(zhuān)題復(fù)習(xí) 二次根式(含解析)一、單選題1、(xx曲靖)下列運(yùn)算正確的是( ) A、3 =3B、a6a3=a2C、a2+a3=a5D、(3a3)2=9a62、把分母有理化后得 () A、4bB、2C、D、3、若, 則xy的值為() A、3B、8C、12D、44、下列各式中,不是二次根式的是( ) A、B、C、D、5、已知:m,n是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)(mn),且q=mn設(shè)p=+, 則p( ). A、總是奇數(shù)B、總是偶數(shù)C、有時(shí)是奇數(shù),有時(shí)是偶數(shù)D、有時(shí)是有理數(shù),有時(shí)是無(wú)理數(shù)6、(xx欽州)對(duì)于任意的正數(shù)m、n定義運(yùn)算為:mn=,計(jì)算(32)(812)的結(jié)果為() A、24B、2C、2D、207、若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和 ,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為() A、B、或 C、D、8、(xx自貢)下列根式中,不是最簡(jiǎn)二次根式的是( ) A、B、C、D、9、(xx眉山)下列等式一定成立的是() A、a2a5=a10B、C、(a3)4=a12D、10、(xx濰坊)實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,化簡(jiǎn)|a|+ 的結(jié)果是() A、2a+bB、2abC、bD、b11、(xx龍巖)與- 是同類(lèi)二次根式的是() A、B、C、D、12、(xx梅州)二次根式 有意義,則x的取值范圍是() A、x2B、x2C、x2D、x213、(xx貴港)式子 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是( ) A、x1B、x1C、x1D、x114、(xx雅安)若式子 +(k1)0有意義,則一次函數(shù)y=(1k)x+k1的圖象可能是( ) A、B、C、D、15、(xx呼倫貝爾)若1x2,則 的值為( ) A、2x4B、2C、42xD、2二、填空題16、若,則a-b+c=_ 17、若兩個(gè)最簡(jiǎn)二次根式與可以合并,則a=_ 18、(xx自貢)若代數(shù)式 有意義,則x的取值范圍是_ 19、(xx天津)計(jì)算( + )( )的結(jié)果等于_ 20、(xx曲靖)如果整數(shù)x3,那么使函數(shù)y= 有意義的x的值是_(只填一個(gè)) 三、計(jì)算題21、(xx攀枝花)計(jì)算; +xx0| 2|+1 22、(xx荊州)計(jì)算: 四、解答題23、已知 + =0,求 的值. 24、實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡(jiǎn):25、我們知道,若兩個(gè)有理數(shù)的積是1,則稱(chēng)這兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)同樣的當(dāng)兩個(gè)實(shí)數(shù) 與 的積是1時(shí),我們?nèi)匀环Q(chēng)這兩個(gè)實(shí)數(shù)互為倒數(shù)判斷 與 是否互為倒數(shù),并說(shuō)明理由;若實(shí)數(shù) 是 的倒數(shù),求x和y之間的關(guān)系 五、綜合題26、(xx黃石)觀察下列等式:第1個(gè)等式:a1= = 1,第2個(gè)等式:a2= = ,第3個(gè)等式:a3= =2 ,第4個(gè)等式:a4= = 2,按上述規(guī)律,回答以下問(wèn)題: (1)請(qǐng)寫(xiě)出第n個(gè)等式:an=_; (2)a1+a2+a3+an=_ 27、(xx桂林)已知任意三角形的三邊長(zhǎng),如何求三角形面積?古希臘的幾何學(xué)家海倫解決了這個(gè)問(wèn)題,在他的著作度量論一書(shū)中給出了計(jì)算公式海倫公式S= (其中a,b,c是三角形的三邊長(zhǎng),p= ,S為三角形的面積),并給出了證明例如:在ABC中,a=3,b=4,c=5,那么它的面積可以這樣計(jì)算:a=3,b=4,c=5p= =6S= = =6事實(shí)上,對(duì)于已知三角形的三邊長(zhǎng)求三角形面積的問(wèn)題,還可用我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解決如圖,在ABC中,BC=5,AC=6,AB=9(1)用海倫公式求ABC的面積; (2)求ABC的內(nèi)切圓半徑r 答案解析部分一、單選題1、【答案】D 【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方,同底數(shù)冪的除法,二次根式的加減法 【解析】【解答】解:A、由于3 =(31) =2 3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、由于a6a3=a63=a3a2 , 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、由于a2與a3不是同類(lèi)項(xiàng),不能進(jìn)行合并同類(lèi)項(xiàng)計(jì)算,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、由于(3a3)2=9a6 , 符合積的乘方與冪的乘方的運(yùn)算法則,故本選項(xiàng)正確故選D【分析】根據(jù)二次根式的加減法、同底數(shù)冪的除法、合并同類(lèi)項(xiàng)法則、積的乘方與冪的乘方的運(yùn)算法則解答本題考查了二次根式的加減法、同底數(shù)冪的除法、合并同類(lèi)項(xiàng)法則、積的乘方與冪的乘方的運(yùn)算法則,熟記法則是解題的關(guān)鍵 2、【答案】D 【考點(diǎn)】分母有理化 【解析】【解答】= 故選D【分析】根據(jù)二次根式的除法法則計(jì)算,再分母有理化 3、【答案】C 【考點(diǎn)】二次根式的化簡(jiǎn)求值 【解析】【解答】根據(jù)題意得:, 解得:, 則xy=12故選C【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì):幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí),這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值,代入所求代數(shù)式計(jì)算即可4、【答案】B 【考點(diǎn)】二次根式的定義 【解析】【解答】形如叫二次根式。A、是二次根式;C、也是二次根式;D、是二次根式;B、中, 不符合二次根式的定義。故應(yīng)選B?!痉治觥渴熘胃降亩x,由定義的含義易判定,屬于基礎(chǔ)題,難度小。 5、【答案】A 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算,二次根式的化簡(jiǎn)求值 【解析】【解答】m、n是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)(mn),則n=m+1,q=mn,q=m(m+1),q+n=m(m+1)+m+1=(m+1)2 , q-m=m(m+1)-m=m2 , p=+=m+1+m=2m+1,即p的值總是奇數(shù)故選A【分析】m、n是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)(mn),則n=m+1,所以q=m(m+1),所以q+n=m(m+1)+m+1=(m+1)2 , q-m=m(m+1)-m=m2 , 代入計(jì)算,再看結(jié)果的形式符合偶數(shù)還是奇數(shù)的形式 6、【答案】B 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算 【解析】【解答】32,32=,812,812=+=2(+),(32)(812)=()2(+)=2故選B【分析】根據(jù)題目所給的運(yùn)算法則進(jìn)行求解 7、【答案】B 【考點(diǎn)】二次根式的加減法 【解析】【解答】設(shè)此等腰三角形腰長(zhǎng)為 或 ,由三角形的三邊關(guān)系判斷此兩個(gè)等腰三角形都存在,故其周長(zhǎng)為+ =或 +=,故選B【分析】能夠根據(jù)題意判斷等腰三角形的腰長(zhǎng)取值,要求用到三角形三邊的數(shù)量關(guān)系,求解周長(zhǎng)要求正確進(jìn)行根式的加法運(yùn)算 8、【答案】B 【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式 【解析】【解答】解:因?yàn)?= =2 ,因此 不是最簡(jiǎn)二次根式故選B【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法,就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式中的兩個(gè)條件(被開(kāi)方數(shù)不含分母,也不含能開(kāi)的盡方的因數(shù)或因式)是否同時(shí)滿(mǎn)足,同時(shí)滿(mǎn)足的就是最簡(jiǎn)二次根式,否則就不是規(guī)律總結(jié):滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件的二次根式,叫做最簡(jiǎn)二次根式(1)被開(kāi)方數(shù)不含分母;(2)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式 9、【答案】C 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法,冪的乘方與積的乘方,二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn),二次根式的加減法 【解析】【解答】解:A、a2a5=a7a10 , 所以A錯(cuò)誤,B、 不能化簡(jiǎn),所以B錯(cuò)誤C、(a3)4=a12 , 所以C正確,D、 =|a|,所以D錯(cuò)誤,故選C【分析】依次根據(jù)冪的乘法,算術(shù)平方根的運(yùn)算,冪的乘方,二次根式的化簡(jiǎn)判斷即可解答此題。主要考查了冪的乘法,算術(shù)平方根的運(yùn)算,冪的乘方,二次根式的化簡(jiǎn),熟練運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵 10、【答案】A 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸,二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn) 【解析】【解答】解:如圖所示:a0,ab0,則|a|+ =a(ab)=2a+b故選:A【分析】直接利用數(shù)軸上a,b的位置,進(jìn)而得出a0,ab0,再利用絕對(duì)值以及二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案此題主要考查了二次根式的性質(zhì)以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸,正確得出各項(xiàng)符號(hào)是解題關(guān)鍵 11、【答案】C 【考點(diǎn)】同類(lèi)二次根式 【解析】【解答】解:A、 與 的被開(kāi)方數(shù)不同,故A錯(cuò)誤;B、 與 的被開(kāi)方數(shù)不同,故B錯(cuò)誤;C、 =2 與 的被開(kāi)方數(shù)相同,故C正確;D、 =5與 的被開(kāi)方數(shù)不同,故D錯(cuò)誤;故選:C【分析】根據(jù)化成最簡(jiǎn)二次根式后,被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式叫做同類(lèi)二次根式此題主要考查了同類(lèi)二次根式的定義,即:化成最簡(jiǎn)二次根式后,被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式叫做同類(lèi)二次根式 12、【答案】D 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件 【解析】【解答】解:由題意得2x0,解得,x2,故選:D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式,解不等式即可本題考查的是二次根式有意義的條件,掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵 13、【答案】C 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件,二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn) 【解析】【解答】解:依題意得:x10,解得x1故選:C【分析】被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù),且分母不為零,由此得到:x10,據(jù)此求得x的取值范圍考查了二次根式的意義和性質(zhì)概念:式子 (a0)叫二次根式性質(zhì):二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù),否則二次根式無(wú)意義注意:本題中的分母不能等于零 14、【答案】C 【考點(diǎn)】零指數(shù)冪,二次根式有意義的條件,一次函數(shù)的圖象 【解析】【解答】解:式子 +(k1)0有意義, ,解得k1,1k0,k10,一次函數(shù)y=(1k)x+k1的圖象過(guò)一、二、四象限故選C【分析】本題考查的是一次函數(shù)的圖象,熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵先求出k的取值范圍,再判斷出1k及k1的符號(hào),進(jìn)而可得出結(jié)論 15、【答案】D 【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn) 【解析】【解答】解:1x2, x30,x10,原式=|x3|+ =|x3|+|x1|=3x+x1=2故選D【分析】已知1x2,可判斷x30,x10,根據(jù)絕對(duì)值,二次根式的性質(zhì)解答解答此題,要弄清以下問(wèn)題:1、定義:一般地,形如 (a0)的代數(shù)式叫做二次根式當(dāng)a0時(shí), 表示a的算術(shù)平方根;當(dāng)a=0時(shí), =0;當(dāng)a小于0時(shí),非二次根式(若根號(hào)下為負(fù)數(shù),則無(wú)實(shí)數(shù)根)2、性質(zhì): =|a| 二、填空題16、【答案】3 【考點(diǎn)】二次根式的非負(fù)性 【解析】【解答】,即:a=2,b=3,c=4a-b+c=2-3+4=3.【分析】幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和為0,那么每一個(gè)非負(fù)數(shù)均為0. 17、【答案】【考點(diǎn)】同類(lèi)二次根式 【解析】【解答】解:由題意得,2a=44a,解得a= 故答案為 【分析】由于兩個(gè)最簡(jiǎn)二次根式可以合并,因此它們是同類(lèi)二次根式,即被開(kāi)方數(shù)相同由此可列出一個(gè)關(guān)于a的方程,解方程即可求出a的值 18、【答案】x1 【考點(diǎn)】分式有意義的條件,二次根式有意義的條件 【解析】【解答】解:由題意得,x10且x0,解得x1且x0,所以,x1故答案為:x1【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計(jì)算即可得解本題考查的知識(shí)點(diǎn)為:分式有意義,分母不為0;二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù) 19、【答案】2 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算 【解析】【解答】解:原式=( )2( )2=53=2,故答案為:2【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算的應(yīng)用,熟練掌握平方差公式與二次根式的性質(zhì)是關(guān)鍵先套用平方差公式,再根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算可得 20、【答案】0 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件 【解析】【解答】解:y= , 2x0,即x ,整數(shù)x3,當(dāng)x=0時(shí)符號(hào)要求,故答案為:0【分析】根據(jù)題意可以求得使得二次根式有意義的x滿(mǎn)足的條件,又因?yàn)檎麛?shù)x3,從而可以寫(xiě)出一個(gè)符號(hào)要求的x值本題考查二次函數(shù)有意義的條件,解題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問(wèn)題需要的條件 三、計(jì)算題21、【答案】解: +xx0| 2|+1=2+1(2 )+1=32+ +1=2+ 【考點(diǎn)】絕對(duì)值,零指數(shù)冪,二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn) 【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序,首先計(jì)算乘方、開(kāi)方,然后從左向右依次計(jì)算,求出算式 +xx0| 2|+1的值是多少即可(1)此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí),和有理數(shù)運(yùn)算一樣,要從高級(jí)到低級(jí),即先算乘方、開(kāi)方,再算乘除,最后算加減,有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的,同級(jí)運(yùn)算要按照從左到有的順序進(jìn)行另外,有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用(2)此題還考查了零指數(shù)冪的運(yùn)算,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:a0=1(a0);001 22、【答案】解:原式= +322 1= +6 1=5 【考點(diǎn)】絕對(duì)值,零指數(shù)冪,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,二次根式的乘除法 【解析】【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)化簡(jiǎn),進(jìn)而求出答案此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算,正確利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵 四、解答題23、【答案】解:由原式可得x-3=0,x-y+3=0,故解得x=3,y=6,故xy=18 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件,二次根式的非負(fù)性 【解析】【分析】結(jié)合二次根式取值的非負(fù)性,判斷非負(fù)與非負(fù)的和如果為0,則每一項(xiàng)均為0,從而求得x、y的值,進(jìn)一步算出xy的取值 24、【答案】解:由實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置知,a0=-a-b-(b-a)=-2b. 【考點(diǎn)】二次根式的化簡(jiǎn)求值 【解析】【分析】由實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置確定a、b的正負(fù),從而根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn). 25、【答案】解:因?yàn)?16-2=141,所以與不互為倒數(shù)因?yàn)?x-y,所以當(dāng)x-y=1時(shí),此兩數(shù)互為倒數(shù) 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算,二次根式的應(yīng)用 【解析】【分析】能夠根據(jù)題目給出的結(jié)論或新的課題給出適當(dāng)?shù)恼撟C,這是提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的基礎(chǔ) 五、綜合題26、【答案】(1)= (2)【考點(diǎn)】分母有理化,探索數(shù)與式的規(guī)律 【解析】【解答】解:(1)第1個(gè)等式:a1= = 1, 第2個(gè)等式:a2= = ,第3個(gè)等式:a3= =2 ,第4個(gè)等式:a4= = 2,第n個(gè)等式:an= = ;(2)a1+a2+a3+an=( 1)+( )+(2 )+( 2)+( )= 1故答案為 = ; 1【分析】(1)根據(jù)題意可知,a1= = 1,a2= = ,a3= =2 ,a4= = 2,由此得出第n個(gè)等式:an= = ;(2)將每一個(gè)等式化簡(jiǎn)即可求得答案此題考查數(shù)字的變化規(guī)律以及分母有理化,要求學(xué)生首先分析題意,找到規(guī)律,并進(jìn)行推導(dǎo)得出答案 27、【答案】(1)解:BC=5,AC=6,AB=9,p= = =10,S= = =10 ;故ABC的面積10 ;(2)解:S= r(AC+BC+AB), 10 = r(5+6+9),解得:r= ,故ABC的內(nèi)切圓半徑r= 【考點(diǎn)】二次根式的應(yīng)用,三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心 【解析】【分析】本題主要三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心、二次根式的應(yīng)用,熟練掌握三角形的面積與內(nèi)切圓半徑間的公式是解題的關(guān)鍵(1)先根據(jù)BC、AC、AB的長(zhǎng)求出P,再代入到公式S= 即可求得S的值;(2)根據(jù)公式S= r(AC+BC+AB),代入可得關(guān)于r的方程,解方程得r的值- 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