高二《雙曲線及其標準方程》新人教A版.ppt

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授課教師：常亮,2.3.1雙曲線及其標準方程（第一課時）,2.3.1雙曲線及其標準方程（第一課時）,1.橢圓的定義,|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0),2.引入問題：,等量關(guān)系：|MF1|-|MF2|=2a,|MF1|-|MF2|=2a(2c>2a>0),平面內(nèi)與兩定點F1（-c，0）、F2（c，0）的距離的差等于常數(shù)2a（0<2a2a>0),||,,①如圖(A)，,|MF1|-|MF2|=2a,②如圖(B)，,M點的軌跡是兩條兩條曲線，我們把它叫做雙曲線,由①②可得：,||MF1|-|MF2||=2a（差的絕對值）,|MF2|-|MF1|=2a,①兩個定點F1、F2——雙曲線的焦點;,②|F1F2|=2c——焦距.,平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)(2a<2c)的點的軌跡叫做雙曲線.,1、雙曲線定義,思考：,（1）|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a，則軌跡是什么？,（2）|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a軌跡是什么？,||MF1|-|MF2||=2a,(1)雙曲線的右支,(2)雙曲線的左支,求曲線方程的步驟：,2、雙曲線的方程(點M的軌跡方程),1.建系.,以F1,F2所在的直線為x軸，線段F1F2的中點為原點建立直角坐標系,2.設(shè)點．,設(shè)P（x,y）,則F1(-c,0),F2(c,0),3.找等；量關(guān)系列式,|PF1|-|MF2|=2a,||MF1|-|MF2||=2a,此即為焦點在x軸上的雙曲線的標準方程,4.化簡,,若建系時,焦點在y軸上呢?,3.雙曲線的標準方程,看前的系數(shù)，哪一個為正，則在哪一個軸上；哪一個為正，則其分母為a2，另一個分母為b2；,如何判斷雙曲線的焦點在哪個軸上？如何判斷a2、b2？,4.討論：,,練一練1：判斷焦點位置，求a2，b2,例1已知雙曲線的焦點為F1(-5,0),F2(5,0)，雙曲線上一點M到F1、F2的距離的差的絕對值等于6，求雙曲線的標準方程.,根據(jù)已知條件，|F1F2|=2c=10，||MF1|-|MF2||=2a=8，,且焦點在x軸上。設(shè)方程為,所以2c=10，2a=8。即a=4，c=5,那么b2=c2-a2=25-16=9,因此，雙曲線的標準方程為,,,,,例2.一動點M,到兩定點F1、F2距離滿足：||MF1|-|MF2||=8，|F1F2|=10，求動點M的軌跡方程,∵||MF1|-|MF2||=2a=8且2a<2c=|F1F2|=10,動點M的軌跡是雙曲線,1）設(shè)焦點F1、F2在x軸上，雙曲線方程為,a2=16，b2=c2-a2=25-16=9,2）設(shè)焦點F1、F2在x軸上，雙曲線方程為,變式1：求經(jīng)過點的雙曲線的標準方程.,分析：可設(shè)標準方程：再待定系數(shù)法！,1、知識點：雙曲線的定義、圖象和標準方程.2、思想方法：要注意使用類比的方法，仿照橢圓的定義、圖象和標準方程的探究思路來處理雙曲線的類似問題.3、作業(yè)：61頁習題2.3A組第2題,