2019-2020年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 11.4《一元一次不等式》教案 魯教版.doc

《2019-2020年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 11.4《一元一次不等式》教案 魯教版.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 11.4《一元一次不等式》教案 魯教版.doc（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2019-2020年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 11.4《一元一次不等式》教案 魯教版 ●教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1.知道什么是一元一次不等式？ 2.會(huì)解一元一次不等式. （二）能力訓(xùn)練要求 1.歸納一元一次不等式的定義. 2.通過(guò)具體實(shí)例，歸納解一元一次不等式的基本步驟. （三）情感與價(jià)值觀要求 通過(guò)觀察一元一次不等式的解法，對(duì)比解一元一次方程的步驟，讓學(xué)生自己歸納解一元一次不等式的基本步驟. ●教學(xué)重點(diǎn) 1.一元一次不等式的概念及判斷. 2.會(huì)解一元一次不等式. ●教學(xué)難點(diǎn) 當(dāng)不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向要改變. ●教學(xué)方法 自覺(jué)發(fā)現(xiàn)——?dú)w納法 教師通過(guò)具體實(shí)例讓學(xué)生觀察、歸納、獨(dú)立發(fā)現(xiàn)解一元一次不等式的步驟.并針對(duì)常見(jiàn)錯(cuò)誤進(jìn)行指導(dǎo)，使他們?cè)谝院蟮慕忸}中能引起注意，自覺(jué)改正錯(cuò)誤. ●教具準(zhǔn)備 投影片兩張 第一張：（記作11.4 A） 第二張：（記作11.4 B） ●教學(xué)過(guò)程 Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課 ［師］在前面我們學(xué)習(xí)了不等式的基本性質(zhì)，不等式的解，不等式的解集，解不等式的內(nèi)容.并且知道根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，可以把一些不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.那么，什么樣的不等式才可以運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)而被化成“x＞a”或“x＜a”的形式呢？又需要哪些步驟呢？本節(jié)課我們將進(jìn)行這方面的研究. Ⅱ.講授新課 1.一元一次不等式的定義. ［師］大家已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)一元一次方程的定義，你們還記得嗎？ ［生］記得. 只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是一次，這樣的方程叫做一元一次方程. ［師］很好.我們知道一元指的是一個(gè)未知數(shù)，一次指的是未知數(shù)的指數(shù)是一次，由此大家可以類推出一元一次不等式的定義，可以嗎？ ［生］只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是一次，這樣的不等式叫一元一次不等式. ［師］好.下面我們判斷一下，以下的不等式是不是一元一次不等式.請(qǐng)大家討論. 投影片（11.4A） 下列不等式是一元一次不等式嗎？ （1）2x－2.5≥15;（2）5+3x＞240; （3）x＜－4;（4）＞1. ［生］（1）、（2）、（3）中的不等式是一元一次不等式，（4）不是. ［師］（4）為什么不是呢？ ［生］因?yàn)閤在分母中，不是整式. ［師］好，從上面的討論中，我們可以得出判斷一元一次不等式的條件有三個(gè)，即未知數(shù)的個(gè)數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)，且不等式的兩邊都是整式.請(qǐng)大家總結(jié)出一元一次不等式的定義. ［生］不等式的兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，這樣的不等式，叫做一元一次不等式（linear inequality with one unknown）. 2.一元一次不等式的解法. ［師］在前面我們接觸過(guò)的不等式中，如2x－2.5≥15,5+3x＞240都可以通過(guò)不等式的基本性質(zhì)化成“x＞a”或“x＜a”的形式，請(qǐng)大家來(lái)試一試. ［例1］解不等式3－x＜2x+6，并把它的解集表示在數(shù)軸上. ［分析］要化成“x＞a”或“x＜a”的形式，首先要把不等式兩邊的x或常數(shù)項(xiàng)轉(zhuǎn)移到同一側(cè)，變成“ax＞b”或“ax＜b”的形式，再根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求得. ［解］兩邊都加上x，得 3－x+x＜2x+6+x 合并同類項(xiàng)，得 3＜3x+6 兩邊都加上－6,得 3－6＜3x+6－6 合并同類項(xiàng)，得 －3＜3x 兩邊都除以3，得－1＜x 即x＞－1. 這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下： 圖1－9 ［師］觀察上面的步驟，大家可以看出，兩邊都加上x，就相當(dāng)于把左邊的－x改變符號(hào)后移到了右邊，這種變形叫什么呢？ ［生］叫移項(xiàng). ［師］由此可知，移項(xiàng)法則在解不等式中同樣適用，同理可知兩邊都加上－6，可以看作把6改變符號(hào)后從右邊移到了左邊.因此，可以把這兩步合起來(lái)，通過(guò)移項(xiàng)求得.兩邊都除以3，就是把x的系數(shù)化成1. 現(xiàn)在請(qǐng)大家按剛才分析的過(guò)程重新寫一次步驟. ［生］移項(xiàng)，得 3－6＜2x+x 合并同類項(xiàng)，得 －3＜3x 兩邊都除以3，得 －1＜x 即x＞－1. ［師］從剛才的步驟中，我們可以感覺(jué)到解一元一次不等式的過(guò)程和解一元一次方程的過(guò)程有什么關(guān)系？ ［生］有相似之處. ［師］大家還記得解一元一次方程的步驟嗎？ ［生］記得.有去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；系數(shù)化成1. ［師］下面大家仿照上面的步驟練習(xí)一下解一元一次不等式. ［例2］解不等式≥，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái). ［生］解：去分母，得3（x－2）≥2（7－x） 去括號(hào)，得3x－6≥14－2x 移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得5x≥20 兩邊都除以5，得x≥4. 這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下： 圖1－10 ［師］這位同學(xué)做得很好.看來(lái)大家已經(jīng)對(duì)解一元一次不等式的步驟掌握得很好了，請(qǐng)大家判斷以下解法是否正確.若不正確，請(qǐng)改正. 投影片（1.4B） 解不等式：≥5 解：去分母，得－2x+1≥－15 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得－2x≥－16 兩邊同時(shí)除以－2，得x≥8. ［生］有兩處錯(cuò)誤. 第一，在去分母時(shí)，兩邊同時(shí)乘以－3，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，不等號(hào)的方向要改變，第二，在最后一步，兩邊同時(shí)除以－2時(shí)，不等號(hào)的方向也應(yīng)改變. ［師］回答非常精彩.這也就是我們?cè)诮庖辉淮尾坏仁綍r(shí)常犯的錯(cuò)誤，希望大家要引起注意. 3.解一元一次不等式與解一元一次方程的區(qū)別與聯(lián)系. ［師］請(qǐng)大家討論后發(fā)表小組的意見(jiàn). ［生］聯(lián)系：兩種解法的步驟相似. 區(qū)別：（1）不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向改變；而方程兩邊乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，等號(hào)不變. （2）一元一次不等式有無(wú)限多個(gè)解，而一元一次方程只有一個(gè)解. Ⅲ.課堂練習(xí) 解下列不等式，并把它們的解集分別表示在數(shù)軸上： （1）5x＞－10;（2）－3x+12≤0; （3）＜; （4）－1＜. 解：（1）兩邊同時(shí)除以5，得x＞－2. 這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下： 圖1－11 （2）移項(xiàng)，得－3x≤－12, 兩邊都除以－3，得x≥4, 這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示為： 圖1－12 （3）去分母，得3（x－1）＜2（4x－5）, 去括號(hào)，得3x－3＜8x－10, 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得5x＞7, 兩邊都除以5，得x＞, 不等式的解集在數(shù)軸上表示為： 圖1－13 （4）去分母，得x+7－2＜3x+2, 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得2x＞3, 兩邊都除以2，得x＞, 不等式的解集在數(shù)軸上表示如下： 圖1－14 Ⅳ.課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容： 1.一元一次不等式的定義. 2.一元一次不等式的解法. 3.解一元一次不等式與解一元一次方程的區(qū)別與聯(lián)系. Ⅴ.課后作業(yè) 習(xí)題11.4 Ⅵ.活動(dòng)與探究 求下列不等式的正整數(shù)解： （1）－4x＞－12;（2）3x－9≤0. 解：（1）解不等式－4x＞－12,得x＜3, 因?yàn)樾∮?的正整數(shù)有1，2兩個(gè)，所以不等式－4x＞－12的正整數(shù)解是1，2. （2）解不等式3x－9≤0,得x≤3. 因?yàn)椴淮笥?的正整數(shù)有1，2，3三個(gè)，所以不等式3x－9≤0的正整數(shù)解是1，2，3. ●板書設(shè)計(jì) 11.4 一元一次不等式 一、1.一元一次不等式的定義. 2.一元一次不等式的解法. 例1 例2 判斷題 3.解一元一次不等式與解一元一次方程的區(qū)別與聯(lián)系. 二、課堂練習(xí) 三、課時(shí)小結(jié) 四、課后作業(yè) ●備課資料 同解不等式 看下面兩個(gè)等式 x+3＜6 （1） x+9＜12 （2） 可以知道，不等式（1）的解集是x＜3,不等式（2）的解集也是x＜3，就是說(shuō)，不等式（1）與（2）的解集相同. 如果兩個(gè)不等式的解集相同，那么這兩個(gè)不等式叫做同解不等式.從上面知道，（1）與（2）是同解不等式. 因?yàn)椴坏仁剑?）實(shí)際上就是x+3+6＜6+6 所以不等式（1）的兩邊都加上6，所得不等式（即不等式x+9＜12）與不等式（1）同解. 一般地，有 不等式同解原理1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得的不等式與原不等式是同解不等式. 不等式同解原理2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，所得的不等式與原不等式是同解不等式. 不等式同解原理3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，并且把不等號(hào)改變方向后，所得的不等式與原不等式是同解不等式. 我們?cè)谇懊娼獠坏仁剿鞯淖冃味挤喜坏仁降耐庠恚ㄌ貏e要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)后，改變不等號(hào)的方向），這就保證最后得出的解集就是原不等式的解集.