中考數學 考前小題狂做 專題12 反比例函數（含解析）.doc

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反比例函數 1．已知A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函數y=上的三點，若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，則下列關系式不正確的是（　?。? A．x1?x2＜0 B．x1?x3＜0 C．x2?x3＜0 D．x1+x2＜0 2． 如圖，將邊長為10的正三角形OAB放置于平面直角坐標系xOy中，C是AB邊上的動點（不與端點A，B重合），作CD⊥OB于點D，若點C，D都在雙曲線y=上（k＞0，x＞0），則k的值為（　　） A．25B．18C．9D．9 3. 已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函數y=（k≠0）圖象上的兩個點，當x1＜x2＜0時，y1＞y2，那么一次函數y=kx﹣k的圖象不經過（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4. 位于第一象限的點E在反比例函數y=的圖象上，點F在x軸的正半軸上，O是坐標原點．若EO=EF，△EOF的面積等于2，則k=（　?。? A．4 B．2 C．1 D．﹣2 5. 下列說法中不正確的是（　?。? A．函數y=2x的圖象經過原點 B．函數y=的圖象位于第一、三象限 C．函數y=3x﹣1的圖象不經過第二象限 D．函數y=﹣的值隨x的值的增大而增大 6. 如圖5，在反比例函數的圖象上有一動點，連接并延長交圖象的另一支于點，在第一象限內有一點，滿足，當點運動時，點始終在函數的 圖象上運動，若，則的值為 7. 二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則反比例函數與一次函數y=bx﹣c在同一坐標系內的圖象大致是（　?。? A． B． C． D． 8. 函數y=的圖象可能是（　　） A． B． C． D． 9. 如圖，在平面直角坐標系中，點P（1，4）、Q（m，n）在函數y=（x＞0）的圖象上，當m＞1時，過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點A，B；過點Q分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點C、D．QD交PA于點E，隨著m的增大，四邊形ACQE的面積（　?。? A．減小 B．增大 C．先減小后增大 D．先增大后減小 10. “科學用眼，保護視力”是青少年珍愛生命的具體表現．科學證實：近視眼鏡的度數y（度）與鏡片焦距x（m）成反比例．如果500度近視眼鏡片的焦距為0.2m，則表示y與x函數關系的圖象大致是（　?。? A．B． C．D． 參考答案 1.【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征． 【分析】根據反比例函數y=和x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，可得點A，B在第三象限，點C在第一象限，得出x1＜x2＜0＜x3，再選擇即可． 【解答】解：∵反比例函數y=中，2＞0， ∴在每一象限內，y隨x的增大而減小， ∵x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3， ∴點A，B在第三象限，點C在第一象限， ∴x1＜x2＜0＜x3， ∴x1?x2＜0， 故選A． 【點評】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，解答此題的關鍵是熟知反比例函數的增減性，本題是逆用，難度有點大． 2.【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征；平行線的性質；等邊三角形的性質． 【分析】過點A作AE⊥OB于點E，根據正三角形的性質以及三角形的邊長可找出點A、B、E的坐標，再由CD⊥OB，AE⊥OB可找出CD∥AE，即得出，令該比例=n，根據比例關系找出點D、C的坐標，利用反比例函數圖象上點的坐標特征即可得出關于k、n的二元一次方程組，解方程組即可得出結論． 【解答】解：過點A作AE⊥OB于點E，如圖所示． ∵△OAB為邊長為10的正三角形， ∴點A的坐標為（10，0）、點B的坐標為（5，5），點E的坐標為（，）． ∵CD⊥OB，AE⊥OB， ∴CD∥AE， ∴． 設=n（0＜n＜1）， ∴點D的坐標為（，），點C的坐標為（5+5n，5﹣5n）． ∵點C、D均在反比例函數y=圖象上， ∴，解得：． 故選C． 【點評】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、平行線的性質以及等邊三角形的性質，解題的關鍵是找出點D、C的坐標．本題屬于中檔題，稍顯繁瑣，解決該題型題目時，巧妙的借助了比例來表示點的坐標，根據反比例函數圖象上點的坐標特征找出方程組是關鍵． 3.【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征；一次函數圖象與系數的關系． 【分析】首先根據x1＜x2＜0時，y1＞y2，確定反比例函數y=（k≠0）中k的符號，然后再確定一次函數y=kx﹣k的圖象所在象限． 【解答】解：∵當x1＜x2＜0時，y1＞y2， ∴k＞0， ∴﹣k＜0， ∴一次函數y=kx﹣k的圖象經過第一、三、四象限， ∴不經過第二象限， 故選：B． 【點評】此題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特征以及一次函數圖象與系數的關系，解決此題的關鍵是確定k的符號． 4.【考點】反比例函數系數k的幾何意義． 【分析】此題應先由三角形的面積公式，再求解k即可． 【解答】解：因為位于第一象限的點E在反比例函數y=的圖象上，點F在x軸的正半軸上，O是坐標原點．若EO=EF，△EOF的面積等于2， 所以， 解得：xy=2， 所以：k=2， 故選：B 【點評】主要考查了反比例函數系數k的幾何意義問題，關鍵是由三角形的面積公式，再求解k． 5.【考點】正比例函數的性質；一次函數的性質；反比例函數的性質． 【分析】分別利用正比例函數以及反比例函數的定義分析得出答案． 【解答】解：A、函數y=2x的圖象經過原點，正確，不合題意； B、函數y=的圖象位于第一、三象限，正確，不合題意； C、函數y=3x﹣1的圖象不經過第二象限，正確，不合題意； D、函數y=﹣的值，在每個象限內，y隨x的值的增大而增大，故錯誤，符合題意． 故選：D． 6.答案：D 解析：連結CO，由雙曲線關于原點對稱，知AO＝BO，又CA＝CB， 所以，CO⊥AB，因為，所以，＝2 作AE⊥x軸，CD⊥x軸于E、D點。 則有△OCD∽△OEA，所以，＝ 設C（m，n），則有A（－）， 所以，①，　　　　　?、? 解①②得：k＝8 7.【考點】反比例函數的圖象；一次函數的圖象；二次函數的圖象． 【分析】根據二次函數的圖象找出a、b、c的正負，再結合反比例函數、一次函數系數與圖象的關系即可得出結論． 【解答】解：觀察二次函數圖象可知： 開口向上，a＞0；對稱軸大于0，﹣＞0，b＜0；二次函數圖象與y軸交點在y軸的正半軸，c＞0． ∵反比例函數中k=﹣a＜0， ∴反比例函數圖象在第二、四象限內； ∵一次函數y=bx﹣c中，b＜0，﹣c＜0， ∴一次函數圖象經過第二、三、四象限． 故選C． 8. 【考點】反比例函數的圖象． 【分析】函數y=是反比例y=的圖象向左移動一個單位，根據反比例函數的圖象特點判斷即可． 【解答】解：函數y=是反比例y=的圖象向左移動一個單位， 即函數y=是圖象是反比例y=的圖象雙曲線向左移動一個單位． 故選C 【點評】此題是反比例函數的圖象，主要考查了反比例函數的圖象是雙曲線，掌握函數圖象的平移是解本題的關鍵． 9.【考點】反比例函數系數k的幾何意義． 【分析】首先利用m和n表示出AC和AQ的長，則四邊形ACQE的面積即可利用m、n表示，然后根據函數的性質判斷． 【解答】解：AC=m﹣1，CQ=n， 則S四邊形ACQE=AC?CQ=（m﹣1）n=mn﹣n． ∵P（1，4）、Q（m，n）在函數y=（x＞0）的圖象上， ∴mn=k=4（常數）． ∴S四邊形ACQE=AC?CQ=4﹣n， ∵當m＞1時，n隨m的增大而減小， ∴S四邊形ACQE=4﹣n隨m的增大而增大． 故選B． 【點評】本題考查了二次函數的性質以及矩形的面積的計算，利用n表示出四邊形ACQE的面積是關鍵． 10. 【考點】函數的圖象． 【分析】由于近視眼鏡的度數y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，可設y=，由于點（0.2，500）在此函數解析式上，故可先求得k的值． 【解答】解：根據題意近視眼鏡的度數y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，設y=， 由于點（0.2，500）在此函數解析式上， ∴k=0.2500=100， ∴y=． 故選：B． 【點評】考查了根據實際問題列反比例函數關系式的知識，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用待定系數法求出它們的關系式．