2019版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第5章 二次函數(shù) 5.2 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（3）教案 （新版）蘇科版.doc

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2019版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第5章 二次函數(shù) 5.2 二次函數(shù) 的圖象和性質(zhì)（3）教案 （新版）蘇科版 5.2　二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)(3) 教學(xué)目標(biāo) 1．會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)y＝ax2＋k和函數(shù)y＝a(x＋m)2 （a≠0）的圖像； 2．能用平移變換解釋二次函數(shù)y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2和二次函數(shù)y＝ax2（a≠0）的位置關(guān)系； 3．能根據(jù)圖像認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù)y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2（a≠0）的性質(zhì)； 4．體會(huì)數(shù)學(xué)研究問(wèn)題由具體到抽象、特殊到一般的思想方法． 教學(xué)重點(diǎn) 從“坐標(biāo)的數(shù)值變化”與“圖形的位置變化”的關(guān)系著手，探索二次函數(shù)y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2的圖像和二次函數(shù)y＝ax2的（a≠0）位置關(guān)系． 教學(xué)難點(diǎn) 從二次函數(shù)y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2的圖像和二次函數(shù)y＝ax2（a≠0）的圖像的異同從中體會(huì)它們之間的關(guān)系． 教學(xué)過(guò)程（教師） 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)思路 回顧與猜想 你還記得二次函數(shù)y＝x2的圖像是怎樣的嗎？ 那么y＝x2＋1的圖像與y＝x2的圖像有什么關(guān)系？ 回顧二次函數(shù)y＝x2圖像的性質(zhì)，為本節(jié)課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)． 新舊知識(shí)比較，猜想激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的欲望． 活動(dòng)一：畫(huà)圖與觀察 1．填表： 畫(huà)函數(shù)y＝x2和y＝x2＋1的圖像． x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y＝x2 … … y＝x2＋1 … … 2．畫(huà)圖：在平面直角坐標(biāo)系中，描點(diǎn)并畫(huà)出函數(shù)y＝x2＋1的圖像和y＝x2的圖像； 3．觀察：（1）從表格的數(shù)值看：相同的自變量所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值有什么關(guān)系？ （2）從對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置看：函數(shù)y＝x2＋1的圖像和y＝x2的圖像的位置有什么關(guān)系？ （3）根據(jù)圖像，你能得出函數(shù)y＝x2＋1的圖像的性質(zhì)嗎？ 4．猜想：函數(shù)y＝x2－2的圖像和y＝x2的圖像的位置有何關(guān)系？函數(shù)y＝x2－2的圖像有哪些性質(zhì)？ 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 按照列表、描點(diǎn)、連線的過(guò)程畫(huà)函數(shù)圖像． 畫(huà)圖，觀察、思考并交流提出的問(wèn)題． 學(xué)生經(jīng)歷列表、描點(diǎn)、作圖、觀察、比較、思考的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生觀察表中數(shù)據(jù)的變化與點(diǎn)在平面內(nèi)位置的變化的關(guān)系，進(jìn)而得到函數(shù)圖像位置的變化規(guī)律，初步感受點(diǎn)坐標(biāo)的變化帶來(lái)圖形位置的變化；新問(wèn)題y＝ax2＋k將k的取值由1變?yōu)椋?，豐富了學(xué)生對(duì)上下平移的認(rèn)識(shí)． 總結(jié)與歸納 思考：（1）由上面的例子，你發(fā)現(xiàn)函數(shù)y＝ax2＋k的圖像與函數(shù)y＝ax2（a≠0）的圖像有什么關(guān)系？ （2）二次函數(shù)y＝ax2＋k（a≠0）有什么性質(zhì)？ 學(xué)生先交流、嘗試概括，師生共同總結(jié)出結(jié)論： （1） 函數(shù)y＝ax2＋k的圖像可以看成函數(shù) y＝ax2（a≠0）的圖像上下平移得到，當(dāng)k＞0時(shí)，向上平移k個(gè)單位，當(dāng)k＜0時(shí)，向下平移－k個(gè)單位． （2）函數(shù)y＝ax2＋k頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，k），對(duì)稱軸是y軸． 通過(guò)學(xué)生相互交流、補(bǔ)充，逐步完善函數(shù)y＝ax2＋k的性質(zhì)，函數(shù)的增減性、開(kāi)口方向和最大（小）值要分 a＞0和a＜0來(lái)討論． 活動(dòng)二：觀察與思考 1．填表：畫(huà)函數(shù)y＝x2和y＝(x＋3)2的圖像． x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y＝x2 … … x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 0 … y＝(x＋3)2 … … 2．畫(huà)圖：在平面直角坐標(biāo)系中，描點(diǎn)并畫(huà)出函數(shù)y＝x2與函數(shù)y＝(x＋3)2的圖像； 3．觀察：（1）從表格的數(shù)值看：函數(shù)y＝(x＋3)2與函數(shù) y＝x2的函數(shù)值相等時(shí)，它們所對(duì)應(yīng)的自變量的值有什么關(guān)系？ （2）從對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置看：函數(shù)y＝(x＋3)2的圖像與y＝x2的圖像的位置有什么關(guān)系？ （3）根據(jù)圖像，你能得出函數(shù)y＝(x＋3)2圖像的性質(zhì)嗎？ 4．猜想：函數(shù)y＝(x－1)2的圖像和y＝x2的圖像的位置有何關(guān)系？函數(shù)y＝(x－1)2的圖像有哪些性質(zhì)？ 按照列表、描點(diǎn)、連線的過(guò)程畫(huà)函數(shù)圖像． x y O 學(xué)生畫(huà)圖，觀察、思考并交流提出的問(wèn)題． 與活動(dòng)一類似：也按照四個(gè)層次組織活動(dòng)二，將兩個(gè)表格設(shè)計(jì)成“錯(cuò)位”的方式，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)觀察和思考活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)函數(shù)值相等的兩個(gè)函數(shù)的自變量之間的關(guān)系，從中感受函數(shù)圖像的“平移”關(guān)系；進(jìn)一步感受在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)的變化與圖形運(yùn)動(dòng)變化之間的關(guān)系． 總結(jié)與歸納 思考：（1）由上面的例子，函數(shù)y＝a(x＋m)2的圖像與函數(shù)y＝ax2（a≠0）的圖像有什么關(guān)系？ （2）函數(shù)y＝a(x＋m)2有什么性質(zhì)？ 學(xué)生先交流、嘗試概括，師生共同總結(jié)出結(jié)論： （1） 函數(shù)y＝a(x＋m)2的圖像可以看成函數(shù) y＝ax2（a≠0）的圖像左右平移得到，當(dāng)m＞0時(shí)，向左平移m個(gè)單位，當(dāng)m＜0時(shí)，向右平移－m個(gè)單位． （2）函數(shù)y＝a(x＋m)2頂點(diǎn)坐標(biāo)是（－m，0），對(duì)稱軸是過(guò)（－m，0）且平行于y軸的直線． 通過(guò)學(xué)生相互交流、補(bǔ)充，逐步完善函數(shù)y＝a(x＋m)2的性質(zhì)，函數(shù)的增減性、開(kāi)口方向和最大（小）值要分 a＞0和a＜0來(lái)討論，提倡利用圖像總結(jié)性質(zhì)，突出“數(shù)形結(jié)合”的思想． 檢驗(yàn)與反饋 課本練習(xí)：課本15頁(yè)練習(xí)，20頁(yè)習(xí)題5.2第4、5題； 補(bǔ)充練習(xí)： 1．將函數(shù)y＝2x2－2的圖像先向___平移___個(gè)單位， 就得到函數(shù)y＝2x2的圖像，再向___平移___個(gè)單位得到函數(shù) y＝2(x－3)2的圖像． 2．二次函數(shù)y＝－3(x＋4)2的圖像開(kāi)口_____，是由拋物線 y＝－3x2向___平移___個(gè)單位得到的；對(duì)稱軸是_________，當(dāng)x＝_____時(shí)，y有最______值，是______． 3．將二次函數(shù)y＝6x2的圖像向右平移1個(gè)單位后得到函數(shù)___________的圖像，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____，當(dāng)x_______時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x_______時(shí)，y隨x的增大而減?。? 　　學(xué)生在畫(huà)圖和練習(xí)中，進(jìn)一步感受二次函數(shù) y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2和二次函數(shù)y＝ax2（a≠0）的位置關(guān)系．并學(xué)會(huì)用圖像來(lái)解決函數(shù)開(kāi)口方向、最大（?。┲怠?duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)結(jié)合思考問(wèn)題的好處． 　　通過(guò)學(xué)生練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力，加深對(duì)知識(shí)的理解，體會(huì)對(duì)“變化與對(duì)應(yīng)”和“數(shù)形結(jié)合”等數(shù)學(xué)思想的理解． 小結(jié)與反思 本節(jié)課我學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)和方法？ 我對(duì)所學(xué)知識(shí)還有什么疑惑之處？ 你認(rèn)為還有繼續(xù)探究的問(wèn)題嗎？ 　　學(xué)生討論，互相補(bǔ)充，師生共同歸納． 促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)反思，總結(jié)知識(shí)和方法，將新知識(shí)納入到自己原有的知識(shí)體系，學(xué)會(huì)自我建構(gòu)．