2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理.doc

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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理 一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的） 1.復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部之和為（ ） A. B. C. D. 2.已知△ABC周長(zhǎng)為1，連接△ABC三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形，再連接第二個(gè)三角形三邊中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形，依此類推，第xx個(gè)三角形周長(zhǎng)為（　?。? A. B. C. D. 3.已知（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)Z的共軛復(fù)數(shù)的模為（ ） A. B. C. D. 4 3 （第4題圖） 4．如圖，直線是曲線在處的切線，則=（ ） A． B． C． D． 5. 關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（ ） A． 沒有零點(diǎn) B．沒有極值點(diǎn) C． 有極大值點(diǎn) D．有極小值點(diǎn) 6．已知函數(shù)，則（ ） A． B． C． D． 7．的導(dǎo)函數(shù)的圖像如下最左圖所示，則的圖像只可能是（ ） y 2 x y x 2 2 2 x y 2 2 x y 2 y x 2 2 A B C D （第7題圖） 8．定積分的值為（ ） A． B． C． D． 9．函數(shù)的最大值為（ ） A． B． C． D． 10．若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（　 ?。? A． B． C． D． 11．的極大值為6，極小值為2，則的單減區(qū)間是（ ） A． B． C． D． 12．設(shè)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ 　） A． B． C． D． 二、填空題：（本大題共４小題，每小題5分，滿分20分） 13.已知復(fù)數(shù)z1=1﹣2i，z2=a+2i(其中i是虛數(shù)單位，a∈R)，若z1?z2是純虛數(shù)，則a的值為______． 14．定積分的值為 ； 15．觀察下面的數(shù)陣，則第40行最左邊的數(shù)是______． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 x y O 1 2 –2 ……………………………………… 16. 右圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，給出下列命題： ①是函數(shù)的極小值點(diǎn)； ②是函數(shù)的極小值點(diǎn)； ③在處切線的斜率小于零； （第16題圖） ④在區(qū)間上單調(diào)遞增. 則正確命題的序號(hào)是 ．（寫出所有正確命題的序號(hào)） 三、解答題：（本大題共6小題，滿分70分。解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。） 17、（本小題滿分10分） 已知復(fù)數(shù)，分別就下列條件求的值或范圍: （1）Z是實(shí)數(shù); （2）Z是純虛數(shù); （3）Z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限． 18、 （本小題滿分12分） 已知函數(shù)f（x）=x2+x-lnx． （1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程； （2）求函數(shù)y=f（x）的極值，并確定該函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)． 19、（本小題滿分12分） 已知數(shù)列，，，…，，…，設(shè)其前項(xiàng)和為。 （1）計(jì)算，，； （2）關(guān)于，有下列三個(gè)猜想：①；②；③， 請(qǐng)你判斷并說明哪兩個(gè)猜想是不成立的，并用數(shù)學(xué)歸納法證明剩下的那個(gè)猜想是成立的。 20. （本小題滿分12分） 某種商品每件進(jìn)價(jià)9元，售價(jià)20元，每天可賣出69件．若售價(jià)降低，銷售量可以增加，且售價(jià)降低x（0≤x≤11）元時(shí)，每天多賣出的件數(shù)與x2+x成正比．已知商品售價(jià)降低3元時(shí)，一天可多賣出36件． （1）試將該商品一天的銷售利潤(rùn)表示成x的函數(shù)； （2）該商品售價(jià)為多少元時(shí)一天的銷售利潤(rùn)最大？ 21、（本小題滿分12分） 已知兩條射線、和拋物線 （1）在下列給定的坐標(biāo)系中畫出射線、射線和拋物線 的圖形； （2）求射線、射線和拋物線所圍成的封閉圖形的面積。 22．（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù)。 （1）求函數(shù)的極值點(diǎn)； （2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，恒有，求的取值范圍。