2018-2019學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊 期中測試 (新版)新人教版.doc
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期中測試(滿分:120分考試時間:120分鐘)一、選擇題(本大題共10個小題,每小題3分,共30分在每個小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求)1.拋物線y2x21的頂點坐標(biāo)是(A)A(0,1) B(0,1) C(1,0) D(1,0)2如果x1是方程x2xk0的解,那么常數(shù)k的值為(D)A2 B1 C1 D23將拋物線yx2向右平移2個單位長度,再向上平移1個單位長度,所得拋物線的解析式是(B)Ay(x2)21 By(x2)21Cy(x2)21 Dy(x2)214小明在解方程x24x150時,他是這樣求解的:移項,得x24x15,兩邊同時加4,得x24x419,(x2)219,x2,x12,x22.這種解方程的方法稱為(B)A待定系數(shù)法 B配方法 C公式法 D因式分解法5下列圖形中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是(C) A BCD6已知拋物線y2x2x經(jīng)過A(1,y1)和B(3,y2)兩點,那么下列關(guān)系式一定正確的是(C)A0y2y1 By1y20 Cy2y10 Dy20y17已知a,b,c分別是三角形的三邊長,則方程(ab)x22cx(ab)0的根的情況是(D)A有兩個不相等的實數(shù)根 B有兩個相等的實數(shù)根C可能有且只有一個實數(shù)根 D沒有實數(shù)根8如圖,在ABC中,C90,BAC70,將ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)70,B,C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點分別是B和C,連接BB,則BBC的度數(shù)是(A)A35 B40 C45 D509已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示,則下列結(jié)論正確的是(D)Aabc Bcab Ccba Dbac10如圖,將ABC繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)60得到DBE,點C的對應(yīng)點E恰好落在AB的延長線上,連接AD,AC與DB交于點P,DE與CB交于點Q,連接PQ,若AD5 cm,則PQ的長為(A)A2 cm B. cm C3 cm D. cm二、填空題(本大題共5個小題,每小題3分,共15分)11在平面直角坐標(biāo)系中,點A(0,1)關(guān)于原點對稱的點是(0,1)12方程x(x1)0的根為x10,x2113某樓盤xx年房價為每平方米8 100元,經(jīng)過兩年連續(xù)降價后,xx年房價為7 600元設(shè)該樓盤這兩年房價平均降低率為x,根據(jù)題意可列方程為8_100(1x)27_60014二次函數(shù)yax2bxc(a0)中的部分對應(yīng)值如下表:x1012y6323則當(dāng)x2時,y的值為1115.如圖,射線OC與x軸正半軸的夾角為30,點A是OC上一點,AHx軸于H,將AOH繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)90后,到達(dá)DOB的位置,再將DOB沿著y軸翻折到達(dá)GOB的位置,若點G恰好在拋物線yx2(x0)上,則點A的坐標(biāo)為(3,)三、解答題(本大題共8個小題,共75分解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)16(共題共2個小題,每小題5分,共10分)(1)解方程:x(x5)5x25;解:x(x5)5(x5),x(x5)5(x5)0,(x5)(x5)0,x50或x50,x15,x25.(2)已知點(5,0)在拋物線yx2(k1)xk上,求出拋物線的對稱軸解:將點(5,0)代入yx2(k1)xk,得0525(k1)k,255k5k0.4k20,k5.yx26x5,該拋物線的對稱軸為直線x3.17(本題6分)如圖所示的是一橋拱的示意圖,它的形狀類似于拋物線,在正常水位時,該橋下面寬度為20米,拱頂距離正常水面4米,建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示求拋物線的解析式解:設(shè)該拋物線的解析式為yax2.由圖象可知,點B(10,4)在函數(shù)圖象上,代入yax2得100a1,解得a,該拋物線的解析式為yx2.18(本題7分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,有一RtABC,已知A1AC1是由ABC繞某點順時針旋轉(zhuǎn)90得到的(1)請你寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是(0,0);(2)以(1)中的旋轉(zhuǎn)中心為中心,畫出A1AC1順時針旋轉(zhuǎn)90,180后的三角形解:如圖,A1B1C2,B1BC3即為所求作圖形19(本題7分)已知一元二次方程x2x20有兩個不相等的實數(shù)根,即x11,x22.(1)求二次函數(shù)yx2x2與x軸的交點坐標(biāo);(2)若二次函數(shù)yx2xa與x軸有一個交點,求a的值解:(1)令y0,則有x2x20.解得x11,x22.二次函數(shù)yx2x2與x軸的交點坐標(biāo)為(1,0),(2,0)(2)二次函數(shù)yx2xa與x軸有一個交點,令y0,即x2xa0有兩個相等的實數(shù)根14a0,解得a.20(本題7分)如圖,已知在RtABC中,ABC90,先把ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90至DBE后,再把ABC沿射線AB平移至FEG,DE、FG相交于點H.(1)判斷線段DE、FG的位置關(guān)系,并說明理由;(2)連接CG,求證:四邊形CBEG是正方形解:(1)FGDE,理由如下:ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90至DBE,DEBACB.把ABC沿射線平移至FEG,GFEA.ABC90,AACB90.DEBGFE90.FHE90.FGDE.(2)證明:根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移可得GEF90,CBE90,CGEB,CBBE,CGEB,BCGCBE90.四邊形CBEG是矩形CBBE,四邊形CBEG是正方形. 21(本題12分)我市某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn),一款童裝每件進(jìn)價為40元,若銷售價為60元,每天可售出20件,為迎接“雙十一”,專賣店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施,以擴(kuò)大銷售量,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件童裝降價1元,那么平均可多售出2件設(shè)每件童裝降價x元(x0)時,平均每天可盈利y元(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)(1)中你寫出的函數(shù)關(guān)系式,解答下列問題:當(dāng)該專賣店每件童裝降價5元時,平均每天盈利多少元?當(dāng)該專賣店每件童裝降價多少元時,平均每天盈利400元?該專賣店要想平均每天盈利600元,可能嗎?請說明理由解:(1)根據(jù)題意得y(202x)(6040x)(202x)(20x)40040x20x2x22x220x400.y2x220x400.(2)當(dāng)x5時,y252205400450,當(dāng)該專賣店每件童裝降價5元時,平均每天盈利450元當(dāng)y400時,4002x220x400,整理得x210x0,解得x110,x20(不合題意,舍去),當(dāng)該專賣店每件童裝降價10元時,平均每天盈利400元該專賣店平均每天盈利不可能為600元理由:當(dāng)y600時,6002x220x400,整理得x210x1000,(10)2411003000,方程沒有實數(shù)根,即該專賣店平均每天盈利不可能為600元22(本題12分)綜合與實踐:問題情境:(1)如圖1,兩塊等腰直角三角板ABC和ECD如圖所示擺放,其中ACBDCE90,點F,H,G分別是線段DE,AE,BD的中點,A,C,D和B,C,E分別共線,則FH和FG的數(shù)量關(guān)系是FHFG,位置關(guān)系是FHFG;合作探究:(2)如圖2,若將圖1中的DEC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)至A、C、E在一條直線上,其余條件不變,那么(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由;(3)如圖3,若將圖1中的DEC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角,那么(1)中的結(jié)論是否還成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由解:(1)FHFG,F(xiàn)HFG.提示:CECD,ACBC,A,C,D和B,C,E分別共線,ECDACB90,ADBE,BEAD.F,H,G分別是DE,AE,BD的中點,F(xiàn)HAD,F(xiàn)HAD,F(xiàn)GBE,F(xiàn)GBE.FHFG,ADBE,F(xiàn)HFG.(2)(1)中的結(jié)論還成立證明:CECD,ACBC,ECDACD90,ACDBCE(SAS),ADBE,CADCBE.CBECEB90,CADCEB90,即ADBE.F,H,G分別是DE,AE,BD的中點,F(xiàn)HAD,F(xiàn)HAD,F(xiàn)GBE,F(xiàn)GBE,EHFG.ADBE,F(xiàn)HFG,(1)中結(jié)論還成立(3)(1)中的結(jié)論仍成立,理由:如圖,連接AD、BE,兩線交于點Z,AD交BC于點X.同(1)可得FHAD,F(xiàn)HAD,F(xiàn)GBE,F(xiàn)GBE.ECD,ACB都是等腰直角三角形,CECD,ACBC,ECDACB90.ACDBCE,ACDBCE(SAS)ADBE,EBCDAC,F(xiàn)HFG.DACCXA90,CXADXB,DXBEBC90,EZA1809090,ADBE.FHAD,F(xiàn)GBE,F(xiàn)HFG,(1)中的結(jié)論仍成立23(本題14分)綜合與探究:如圖,二次函數(shù)yx2x4的圖象與x軸交于點B,點C(點B在點C的左邊),與y軸交于點A,連接AC、AB.(1)求證:AO2BOCO;(2)若點N在線段BC上運動(不與點B,C重合),過點N作MNAC,交AB于點M,當(dāng)AMN的面積取得最大值時,求直線AN的解析式;(3)連接OM,在(2)的結(jié)論下,試判斷OM與AN的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論解:(1)證明:當(dāng)y0時,x2x40,整理,得x26x160,解得x12,x28,B(2,0),C(8,0)令x0得y4,A(0,4),AO4,BO2,CO8,AO2BOCO.(2)設(shè)點N(n,0)(2n8),則BNn2,CN8n,BC10.MNAC,SABN(n2)42n4.,SAMNSABN(2n4)(8n)(n2),即SAMN(n3)25.0,當(dāng)n3時,即N(3,0),AMN的面積最大設(shè)直線AN的解析式為ykxb.將A(0,4),N(3,0)代入,得解得此時直線AN的解析式為yx4.(3)OM2AN.證明:N(3,0),ON3,CN835.BC10,N為線段BC的中點,MNAC,M為AB的中點,AB2.AOB90,OMAB,AN5,OM2AN,即OM與AN的數(shù)量關(guān)系是OM2AN.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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