2018-2019學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十一章 一元二次方程周周練（21.1-21.2.2）習(xí)題 （新版）新人教版.doc

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周周練(21.1～21.2.2) (時(shí)間：45分鐘　滿(mǎn)分：100分) 一、選擇題(每小題4分，共40分) 1．下列關(guān)于x的方程：①ax2＋bx＋c＝0；②x2＋－3＝0；③x2－4＋x5＝0；④3x＝x2.其中是一元二次方程的有(A) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 2．(山西第二次質(zhì)量評(píng)估)一元二次方程(x＋3)2＝25可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，其中一個(gè)一元一次方程是x＋3＝5，則另一個(gè)一元一次方程是(D) A．x－3＝－5 B．x－3＝5 C．x＋3＝5 D．x＋3＝－5 3．用直接開(kāi)平方法解下列一元二次方程，其中無(wú)解的方程為(C) A．x2－1＝0 B．x2＝0 C．x2＋4＝0 D．－x2＋3＝0 4．若1－是方程x2－2x＋c＝0的一個(gè)根，則c的值為(A) A．－2 B．4－2 C．3－ D．1＋ 5．一元二次方程3x2－4x＋1＝0的根的情況為(D) A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 6．將方程x2＋8x＋9＝0配方后，可變形為(B) A．(x＋8)2＝7 B．(x＋4)2＝7 C．(x＋4)2＝25 D．(x＋4)2＝－9 7．直角三角形兩條直角邊的和為7，面積是6，則斜邊長(zhǎng)是(B) A. B．5 C. D．7 8．如果關(guān)于x的一元二次方程kx2－x＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是(D) A．k＜ B．k＜且k≠0 C．－≤k＜ D．－≤k＜且k≠0 9．(陽(yáng)泉市平定縣月考)定義一種新運(yùn)算，a?b＝a(a－b)，例如4?3＝4(4－3)＝4.若x?2＝3，則x的值是(C) A．x＝3 B．x＝－1 C．x1＝3，x2＝－1 D．x1＝3，x2＝1 10．中國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝的《田畝比類(lèi)乘除捷法》有這么一道題：“直田積八百六十四步，只云長(zhǎng)闊共六十步，問(wèn)長(zhǎng)多闊幾何？”意思是一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的長(zhǎng)與寬共60步，問(wèn)它的長(zhǎng)比寬多多少步？經(jīng)過(guò)計(jì)算，你的結(jié)論是長(zhǎng)比寬多(A) A．12步 B．24步 C．36步 D．48步 二、填空題(每小題4分，共20分) 11．若關(guān)于x的方程(m＋2)x|m|＋2x－1＝0是一元二次方程，則m＝2． 12．已知方程x2－3x＋k＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k＝． 13．(陽(yáng)泉市平定縣期末)已知x＝1是一元二次方程x2＋ax＋b＝0的一個(gè)根，則a2＋2ab＋b2的值為1． 14．(山西農(nóng)業(yè)大學(xué)附中月考)已知關(guān)于x的一元二次方程x2－(k＋1)x－6＝0的一個(gè)根為2，則方程的另一個(gè)根為x＝－3． 15．兩個(gè)實(shí)數(shù)的和為4，積為－7，則這兩個(gè)實(shí)數(shù)為2＋和2－． 三、解答題(共40分) 16．(8分)寫(xiě)出下列方程的一般形式、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)以及常數(shù)項(xiàng)． 方程 一般形式 二次項(xiàng) 系數(shù) 一次項(xiàng) 系數(shù) 常數(shù)項(xiàng) x2－4x－3＝0 x2－4x－3＝0 1 －4 －3 2x2＝0 2x2＝0 2 0 0 x2＝ x2－＝0 0 － (2y－3)2＝ y(y＋2) 3y2－14y＋9＝0 3 －14 9 17.(10分)解下列方程： (1)3(x－3)2－25＝0； 解：整理，得(x－3)2＝. ∴x－3＝. ∴x1＝3＋，x2＝3－. (2)x2－2x＝2x＋1. 解：原方程可化為x2－4x－1＝0. ∴a＝1，b＝－4，c＝－1. ∴Δ＝b2－4ac＝20. ∴x＝＝2. ∴x1＝2＋，x2＝2－. 18．(10分)關(guān)于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0. (1)求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根； (2)當(dāng)k＝5時(shí)，求這個(gè)方程的根． 解：(1)證明：∵在方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0中， Δ＝[－(k＋3)]2－41(2k＋2) ＝k2－2k＋1 ＝(k－1)2. ∵不論k取何值，(k－1)2≥0總成立， ∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根． (2)當(dāng)k＝5時(shí)，方程為x2－8x＋12＝0. 解這個(gè)方程，得 x1＝2，x2＝6. ∴當(dāng)k＝5時(shí)，這個(gè)方程的根為x1＝2，x2＝6. 19．(12分)閱讀下面的材料： 解方程x4－7x2＋12＝0，這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是： 設(shè)x2＝y(tǒng)，則x4＝y(tǒng)2. ∴原方程可化為y2－7y＋12＝0. ∵a＝1，b＝－7，c＝12， ∴Δ＝b2－4ac＝(－7)2－4112＝1. ∴y＝＝. 解得y1＝3，y2＝4. 當(dāng)y＝3時(shí)，x2＝3，x＝. 當(dāng)y＝4時(shí)，x2＝4，x＝2. ∴原方程有四個(gè)根為x1＝，x2＝－，x3＝2，x4＝－2. 以上方法叫換元法，達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，運(yùn)用上述方法解答下列問(wèn)題． (1)解方程：(x2＋x)2－5(x2＋x)＋4＝0； (2)已知實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足(a2＋b2)2－3(a2＋b2)－10＝0，試求a2＋b2的值． 解：(1)設(shè)y＝x2＋x，則原方程可化為y2－5y＋4＝0. ∵a＝1，b＝－5，c＝4， ∴Δ＝b2－4ac＝(－5)2－414＝9. ∴y＝＝. 解得y1＝1，y2＝4. 當(dāng)x2＋x＝1，即x2＋x－1＝0時(shí)，解得x＝. 當(dāng)x2＋x＝4，即x2＋x－4＝0時(shí)，解得x＝. 綜上所述，原方程的解為x1＝，x2＝，x3＝，x4＝. (2)設(shè)x＝a2＋b2，則原方程可化為x2－3x－10＝0， ∵a＝1，b＝－3，c＝－10， ∴Δ＝b2－4ac＝(－3)2－41(－10)＝49. ∴x＝－＝＝. 解得x1＝5，x2＝－2(舍去)． 故a2＋b2＝5.