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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文 (IV)
一、選擇題（每小題5分，共60分）
1.演繹推理“因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)（a＞0且a≠1）是增函數(shù)，而函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”所得結(jié)論錯(cuò)誤的原因是（ ）
A．大前提錯(cuò)誤 B．小前提錯(cuò)誤
C．推理形式錯(cuò)誤 D．大前提和小前提都錯(cuò)誤
2.從裝有紅球和綠球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球(已知口袋中的紅球、綠球數(shù)都大于2)，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是( )
A．至少有一個(gè)是紅球，至少有一個(gè)是綠球 B．恰有一個(gè)紅球，恰有兩個(gè)綠球
C．至少有一個(gè)紅球，都是紅球 D．至少有一個(gè)紅球，都是綠球
3.已知a，b，c，d∈R，則下列命題中必然成立的是（ ）
A．若a>b，c>b，則a>c B．若a>b，c>d，則
C．若a2>b2，則a>b D．若a>－b，則c－a
，即m2＋n2<5，所以點(diǎn)P(m，n)在圓x2＋y2＝5的內(nèi)部，而該圓在橢圓＋＝1內(nèi)部，故點(diǎn)P(m，n)在橢圓＋＝1的內(nèi)部，所以過(guò)點(diǎn)P(m，n)的直線與橢圓＋＝1一定相交，故公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2.
12.B 解：②中R2越大，擬合效果越好；③中回歸直線同樣可以遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離變異點(diǎn)；①④正確．注意④，e是隨機(jī)變量，其方差衡量預(yù)報(bào)精度．故選B.
13. A
14. 5 解：由柯西不等式得=25,
，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=4時(shí)，等號(hào)成立.
15. 99 解：因?yàn)?.669與附表中的6.635最接近，所以得到的統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論是：有1－0.010＝0.99＝99%的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與是否支持該活動(dòng)有關(guān)系”．故填99.
16. 2 解：圓ρ＝4cosθ在直角坐標(biāo)系下的方程為(x－2)2＋y2＝4，直線的普通方程為x－y－4＝0，圓心到直線的距離是＝，弦長(zhǎng)為2＝2.
17.解：(1)因?yàn)檎叶ɡ恚剑?，又A＋B＋C＝π，所以sinA＝sin(B＋C)＝3sinBcosC，
即sinBcosC＋cosBsinC＝3sinBcosC，
所以cosBsinC＝2sinBcosC，即＝2.故＝2.
(2)由A＋B＋C＝π得tan(B＋C)＝tan(π－A)＝－3，
即＝－3,
將tanC＝2tanB代入得＝－3，解得tanB＝1或tanB＝－，
根據(jù)tanC＝2tanB得tanC，tanB同正，所以tanB＝1，tanC＝2.
可得sinB＝，sinC＝，sinA＝，
代入正弦定理可得＝，所以b＝，
所以S△ABC＝absinC＝3＝3.
18.解：(1)因?yàn)閿?shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝3n2＋8n，
所以a1＝11，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝3n2＋8n－3(n－1)2－8(n－1)＝6n＋5，
又an＝6n＋5對(duì)n＝1也成立，所以an＝6n＋5.
又因?yàn)閧bn}是等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則an＝bn＋bn＋1＝2bn＋d.
當(dāng)n＝1時(shí)，2b1＝11－d；
當(dāng)n＝2時(shí)，2b2＝17－d，解得d＝3，
所以數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn＝＝3n＋1.
(2)由cn＝＝＝(3n＋3)2n＋1，
于是Tn＝622＋923＋1224＋…＋(3n＋3)2n＋1，
兩邊同乘以2，得
2Tn＝623＋924＋…＋(3n)2n＋1＋ (3n＋3)2n＋2，
兩式相減，得
－Tn＝622＋323＋324＋…＋32n＋1－(3n＋3)2n＋2
＝322＋－(3n＋3)2n＋2，
所以Tn＝－12＋322(1－2n)＋(3n＋3)2n＋2＝3n2n＋2.
19.解：(1)450.0110＋550.02510＋650.0410＋750.0210＋850.00510＝63.5≈64.
所以丹東市網(wǎng)友的平均留言條數(shù)是64條．
(2)留言條數(shù)超過(guò)80條的網(wǎng)友中，丹東市網(wǎng)友有0.00510100＝3(人)，
烏魯木齊市網(wǎng)友有0.00510100＝2(人)，
丹東市網(wǎng)友設(shè)為，，，烏魯木齊市網(wǎng)友為，．
從5人中隨機(jī)取出2次的所有取法為，，，，，，，，，，共計(jì)10種情況，
其中至少有一名烏魯木齊市網(wǎng)友的結(jié)果為，，，，，，共計(jì)7種，
因此，至少抽到一名烏魯木齊市網(wǎng)友的概率為 P＝.
(3)①列聯(lián)表如下：
強(qiáng)烈關(guān)注
非強(qiáng)烈關(guān)注
合計(jì)
丹東市
15
45
60
烏魯木齊市
15
25
40
合計(jì)
30
70
100
②K2的觀測(cè)值k＝＝≈1.79.
因?yàn)?.79<2.706，所以沒(méi)有90%的把握認(rèn)為“強(qiáng)烈關(guān)注”與網(wǎng)友所在的地區(qū)有關(guān)．
20.解：(1)由已知得，F(xiàn)1(－，0)，F(xiàn)2(，0)，設(shè)點(diǎn)P(x，y)，則＋y2＝1，且－2≤x≤2.
所以＝(－－x，－y)(－x，－y)＝x2－3＋y2＝x2－3＋1－＝x2－2，
當(dāng)x＝0，即P(0，1)時(shí)，()min＝－2；
當(dāng)x＝2，即P(2，0)時(shí)，()max＝1.
(2)由題意可知，過(guò)點(diǎn)M(0，2)的直線l的斜率存在．
設(shè)l的方程為y＝kx＋2，
由消去y，化簡(jiǎn)整理得
(1＋4k2)x2＋16kx＋12＝0，Δ＝(16k)2－48(1＋4k2)＞0，解得k2>.
設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝－，x1x2＝，
又∠AOB為銳角，所以＞0，即x1x2＋y1y2＞0，
有x1x2＋(kx1＋2)(kx2＋2)＝(1＋k2)x1x2＋2k(x1＋x2)＋4
＝(1＋k2)＋2k＋4＞0，解得k2＜4，
所以＜k2＜4，即k∈.
21.解：(1)由題意知f′(x)＝ex－a≥0對(duì)x∈R恒成立，且ex＞0，故a的取值范圍為(－∞，0]．
(2)證明：由a＞0，及f′(x)＝ex－a，可得函數(shù)f(x)在(－∞，lna)上單調(diào)遞減，在(lna，＋∞)上單調(diào)遞增，故函數(shù)f(x)的最小值為g(a)＝f(lna)＝elna－alna－1＝a－alna－1，則g′(a)＝－lna，
故當(dāng)a∈(0，1)時(shí)，g′(a)＞0，
當(dāng)a∈(1，＋∞)時(shí)，g′(a)＜0，
從而可知g(a)在(0，1)上單調(diào)遞增，在(1，＋∞)上單調(diào)遞減，且g(1)＝0，
故g(a)≤0.
(3)證明：由(2)可知，當(dāng)a＝1時(shí)，
總有f(x)＝ex－x－1≥0，當(dāng)且僅當(dāng)x＝0時(shí)等號(hào)成立．即當(dāng)x＋1＞0且x≠0時(shí)，總有
ex＞x＋1.于是，可得(x＋1)n＋1＜(ex)n＋1＝e(n＋1)x.
令x＋1＝，即x＝－，可得；
令x＋1＝，即x＝－，可得；
令x＋1＝，即x＝－，可得；
……
令x＋1＝，即x＝－，可得.
累加可得
.
故對(duì)任意的正整數(shù)n，都有.
22.解：(1)把圓C的參數(shù)方程(θ為參數(shù))化為直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＝25.
由條件可得直線l的參數(shù)方程為即(t為參數(shù))．
(2)把直線l的參數(shù)方程代入圓C的方程化簡(jiǎn)可得t2＋(3＋2)t－12＝0，
所以t1t2＝－12，故|PA||PB|＝|t1t2|＝12.
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