九年級數(shù)學上冊 第3章 圓的基本性質 3.8 弧長及扇形的面積（2）練習 （新版）浙教版.doc

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3.8 弧長及扇形的面積(2) (見A本33頁) A　練就好基礎　基礎達標 1．一個扇形的圓心角是120，它的面積為3π cm2，那么這個扇形的半徑是(　B　) A. cm　 B．3 cm　 C．6 cm　 D．9 cm 2．中央電視臺“開心辭典”欄目曾有這么一道題：圓的半徑增加了一倍，那么圓的面積增加了(　C　) A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍 3．如圖所示，以四邊形ABCD各頂點為圓心，以1為半徑畫圓，則圖形中陰影部分的面積之和是(　B　) 第3題圖 A．2π B．π C. D. 4．xx重慶中考如圖所示，矩形ABCD的邊AB＝1，BE平分∠ABC，交AD于點E，若點E是AD的中點，以點B為圓心，BE為半徑畫弧，交BC于點F，則圖中陰影部分的面積是(　B　) A．2－ B.－ C．2－ D.－ 第4題圖 　　　第5題圖 5．自貢中考如圖所示，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CDB＝30，CD＝2，則陰影部分的面積為(　D　) A．2π B．π C. D. 6．半徑為10，圓心角為36的扇形面積為__10π__． 7．一個扇形的弧長為20π，面積為240π，則這個扇形的半徑為__24__． 第8題圖 8．攀枝花中考如圖所示，在矩形ABCD中，點F在邊BC上，且AF＝AD，過點D作DE⊥AF，垂足為點E. (1)求證：DE＝AB. (2)以A為圓心、AB長為半徑作圓弧交AF于點G，若BF＝FC＝1，求扇形ABG的面積．(結果保留π) 解：(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠B＝90，AD＝BC，AD∥BC， ∴∠DAE＝∠AFB， ∵DE⊥AF，∴∠AED＝90＝∠B， 在△ABF和△DEA中， ∴△ABF≌△DEA(AAS)， ∴DE＝AB. (2)∵BC＝AD，AD＝AF，∴BC＝AF， ∵BF＝1，∠ABF＝90， ∴由勾股定理得AB＝＝， ∴∠BAF＝30，DE＝AB＝DG＝， ∴扇形ABG的面積＝＝. 第9題圖 9．桂林中考如圖所示，在Rt△AOB中，∠AOB＝90，OA＝3，OB＝2，將Rt△AOB繞點O順時針旋轉90后得Rt△FOE，將線段EF繞點E逆時針旋轉90后得線段ED，分別以O，E為圓心、OA，ED長為半徑畫弧AF和弧DF，連結AD，求圖中陰影部分面積． 解：作DH⊥AE于點H， ∵∠AOB＝90，OA＝3，OB＝2， ∴AB＝＝， 由旋轉的性質可知，OE＝OB＝2， DE＝EF＝AB＝， △DHE≌△BOA， ∴DH＝OB＝2， S陰＝S△ADE＋S△EOF＋S扇形AOF－S扇形DEF＝52＋23＋－＝8－π. B　更上一層樓　能力提升 第10題圖 10．xx嘉興中考如圖所示，小明自制一塊乒乓球拍，正面是半徑為8 cm的⊙O，弧AB的度數(shù)為90，弓形 (陰影部分)粘貼膠皮，則膠皮面積為__32＋48π__cm2. 11．巴中中考如圖所示，將邊長為3的正六邊形鐵絲框ABCDEF變形為以點A為圓心、AB為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細)．則所得扇形AFB(陰影部分)的面積為__18__． 第11題圖 12．如圖所示，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(－2，0)，△ABO是直角三角形，∠AOB＝60.現(xiàn)將Rt△ABO繞原點O按順時針方向旋轉到Rt△A′B′O的位置，則此時邊OB掃過的面積為____． 第12題圖 　　　第13題圖 13．xx貴港中考如圖所示，在扇形OAB中，C是OA的中點，CD⊥OA，CD 與交于點D，以O為圓心、OC的長為半徑作交OB于點E，若OA＝4，∠AOB＝120，則圖中陰影部分的面積為__π＋2__．(結果保留π) 第13題答圖 【解析】 連結OD，AD， ∵點C為OA的中點， ∴∠CDO＝30，∠DOC＝60， ∴△ADO為等邊三角形， ∴S扇形AOD＝＝π， ∴S陰影＝S扇形AOB－S扇形COE－(S扇形AOD－S△COD) ＝－－ ＝π－π－π＋2 ＝π＋2. 第14題圖 14．如圖所示，半圓直徑AB＝2，P為AB上一點，點C，D為半圓的三等分點．求陰影部分的面積． 第14題答圖 解：如圖，連結OC，OD，CD.易證CD∥AB， ∴△COD和△CPD等底等高， ∴S△COD＝S△PCD. ∵點C，D為半圓的三等分點， ∴∠COD＝1803＝60， ∴陰影部分的面積＝S扇形COD＝＝. C　開拓新思路　拓展創(chuàng)新 15．如圖所示，有一塊含30的直角三角板OAB的直角邊長BO的長恰與另一塊等腰直角三角板ODC的斜邊OC的長相等，把該套三角板放置在平面直角坐標系中，且AB＝3. (1)若雙曲線的一個分支恰好經(jīng)過點A，求雙曲線的解析式； (2)若把含30的直角三角板繞點O按順時針方向旋轉后，斜邊OA恰好與x軸重疊，點A落在點A′.試求圖中陰影部分的面積．(結果保留π) 第15題圖 解：(1)雙曲線的解析式為y＝. (2)在Rt△OBA中，∠AOB＝30，AB＝3， sin∠AOB＝， sin 30＝，∴OA＝6. 由題意得∠AOC＝60，S扇形AOA′＝＝6π， 在Rt△OCD中，∠DOC＝45， OC＝OB＝3， ∴OD＝OCcos 45＝3＝. ∴S△ODC＝OD2＝＝. ∴S陰＝S扇形AOA′－S△ODC＝6π－.