八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 綜合訓(xùn)練 四邊形之動(dòng)點(diǎn)問題講義 魯教版.doc

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四邊形之動(dòng)點(diǎn)問題（講義） 課前預(yù)習(xí) 1. 一般情況下，我們?nèi)绾翁幚韯?dòng)點(diǎn)問題？ （1）研究背景圖形 把函數(shù)信息（坐標(biāo)或表達(dá)式）轉(zhuǎn)化為背景圖形的信息 （2）分析運(yùn)動(dòng)過程，分段、定范圍 分析運(yùn)動(dòng)過程常借助運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析圖： ①起點(diǎn)、終點(diǎn)、速度——確定時(shí)間范圍 ②狀態(tài)轉(zhuǎn)折點(diǎn)——決定分段 ③所求目標(biāo)——明確方向 （3）分析幾何特征、表達(dá)、設(shè)計(jì)方案求解 分段畫圖，表達(dá)相關(guān)線段長，列方程求解，回歸范圍進(jìn)行驗(yàn)證． 2. 結(jié)合以上內(nèi)容求解下列題目： 如圖，在△ABC 中，AB=AC，射線 AM∥BC．點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿射線 AM 運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 同時(shí)出發(fā)，沿射線 BC 運(yùn)動(dòng)， 設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 （t s）．若 BC=6cm，點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的速度為 1cm/s， 點(diǎn) Q 運(yùn)動(dòng)的速度為 4cm/s．填空： 當(dāng) t 的值為 時(shí)，以 A，Q，C，P 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形． A P M D B Q C A M B C 3. 用鉛筆做講義第 1，2 題，并將計(jì)算、演草保留在講義上，先看知識(shí)點(diǎn)睛，再做題，思路受阻時(shí)（某個(gè)點(diǎn)做了 2~3 分鐘）重復(fù)上述動(dòng)作，若仍無法解決，課堂重點(diǎn)聽． 知識(shí)點(diǎn)睛 1. 動(dòng)點(diǎn)問題處理框架． ①研究背景圖形； ②分析運(yùn)動(dòng)過程，分段，定范圍； ③分析幾何特征、表達(dá)、設(shè)計(jì)方案求解． 2. 分析運(yùn)動(dòng)過程常借助運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析圖： ①起點(diǎn)、終點(diǎn)、速度——確定時(shí)間范圍； ②狀態(tài)轉(zhuǎn)折點(diǎn)——確定分段，常見狀態(tài)轉(zhuǎn)折點(diǎn)有拐點(diǎn)、碰撞點(diǎn)等； ③所求目標(biāo)——明確方向． 精講精練 1. 如圖，在 Rt△ABC 中，∠B=90，BC= 5  ，∠C=30．點(diǎn) D 3 從點(diǎn) C 出發(fā)，沿 CA 方向以每秒 2 個(gè)單位長度的速度向點(diǎn) A 勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) E 從點(diǎn) A 同時(shí)出發(fā)，沿 AB 方向以每秒 1 個(gè)單位長度的速度向點(diǎn) B 勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn) D，E 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 秒（ t > 0 ），過點(diǎn) D 作 DF⊥BC 于點(diǎn) F，連接 DE，EF． （1）求證：AE=DF． （2）四邊形 AEFD 能成為菱形嗎？若能，求出相應(yīng)的 t 值；若不能，請(qǐng)說明理由． （3）當(dāng) t 為何值時(shí)，△DEF 為直角三角形？請(qǐng)說明理由． A E D B F C A B C A B C 2. 如圖，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠A=90，AB=8，BC=21， AD=16．動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)，沿射線 BC 的方向以每秒 2 個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) A 同時(shí)出發(fā)，在線段 AD 上以每秒 1 個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（秒）． （1）當(dāng) t 為何值時(shí)，以 P，C，D，Q 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？ （2）分別求出當(dāng) t 為何值時(shí)，①PD=PQ，②DQ=PQ． A Q D B P C A D B C A D B C 3. 如圖，在△ABC 中，∠ACB=90，BC=4，AB=8．點(diǎn) P 從點(diǎn) B 3 出發(fā)，以每秒 2 個(gè)單位長度的速度沿 BA 方向向終點(diǎn) A 勻速運(yùn) 動(dòng)，點(diǎn) Q 從點(diǎn) A 同時(shí)出發(fā)，以每秒 個(gè)單位長度的速度沿 AC 方向向終點(diǎn) C 勻速運(yùn)動(dòng)．連接 PQ，設(shè)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 秒，解答下列問題： （1）設(shè)△APQ 的面積為 S，求 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系； （2）連接 PC，將△PQC 沿 QC 翻折，得到四邊形 PQP′C，當(dāng)四邊形 PQP′C 為菱形時(shí)，求 t 的值； （3）當(dāng) t 為何值時(shí)，△APQ 是等腰三角形？ B P A Q C B P Q A C P B A C 4. 如圖，在菱形 ABCD 中，AB=10，∠ABC=60．點(diǎn) Q 從點(diǎn) D 出發(fā)，沿折線 DC-CA-AB 以每秒 3 個(gè)單位長度的速度勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn) P 從點(diǎn) B 同時(shí)出發(fā)，沿 BC 以每秒 1 個(gè)單位長度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) Q 到達(dá)點(diǎn) B 時(shí)，P，Q 兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn) P 作射線 PK⊥BC，交折線 BA-AC 于點(diǎn) E，交直線 AD 于點(diǎn) F，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 秒． （1）當(dāng) t 為何值時(shí)，BP=AF？ （2）當(dāng) t 為何值時(shí)，QE⊥AB？  A D K F A E Q B C D A D B P C B C A D B C 【參考答案】 課前預(yù)習(xí) 2． 6 或 2 5 精講精練 1．（1）證明略 （2）能，t 的值為10 3 （3） t = 5 或t = 4 2 2．（1）t=5 或t = 37 3 （2）① t = 16 或 t=16；②t=6 3 3．（1） S = - （2） t = 4 3 3 t 2 + 2 3t （ 0＜t ＜4 ） 2 （3）t 的值為8(2 - 3) ， 8 或 8 5 3 4．（1） t = 5 2 （2） t = 3或t = 15 2