2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 標(biāo)準(zhǔn)仿真模擬練2 文.doc
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標(biāo)準(zhǔn)仿真模擬練(二)(120分鐘150分)第卷一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合要求的)1.設(shè)集合S=x|x-2,T=x|x2+3x-40,則(RS)T=()A.(-2,1B.(-,-4C.(-,1D.1,+)【解析】選C.因為S=x|x-2,所以RS=x|x-2,而T=x|x2+3x-40=x|-4x1,所以(RS)T=x|x1.2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足1+2iz=i,則z=()A.-2+iB.-2-iC.2+iD.2-i【解析】選C.設(shè)z=a+bi(a,bR),由題意知,1+2iz=i,所以1+2i=ai-b,則a=2,b=-1,所以z=2-i,z=2+i.3.若tan+4=-3,則cos2+2sin 2=()A.95B.1C.-35D.-75【解析】選A.tan(+4)=1+tan1-tan=-3,解得tan =2,cos2+2sin 2=cos2+4sincossin2+cos2=1+4tantan2+1=95.4.在等比數(shù)列an中,a3=7,前3項之和S3=21,則公比q的值為()A.1B.-12C.1或-12D.-1或12【解析】選C.根據(jù)已知條件得a1q2=7,a1+a1q+a1q2=21,所以1+q+q2q2=3,即2q2-q-1=0,解得q=1或q=-12.5.方程x+lg x=3的解x0()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,+)【解析】選C.若x(0,1),則lg x0,則x+lg x1;若x(1,2),則0lg x1,則1x+lg x3;若x(2,3),則0lg x1,則2x+lg x3,lg x0,則x+lg x3. 6.函數(shù)f(x)=9x-a3x的圖象關(guān)于原點對稱,g(x)=lg(10x+1)+bx是偶函數(shù),則a+b=()A.1B.-1C.-12D.12【解析】選D.函數(shù)f(x)關(guān)于原點對稱,且當(dāng)x=0時,f(x)有意義.所以f(0)=0,得a=1.又g(x)為偶函數(shù),所以g(-1)=g(1),得b=-12.所以a+b=12.7.分別在區(qū)間1,6和1,4內(nèi)任取一個實數(shù),依次記為m和n,則mn的概率為()A.710B.310C.35D.25【解析】選A.如圖,則在區(qū)間1,6和1,4內(nèi)任取一個實數(shù),依次記為m和n,則(m,n)表示的圖形面積為35=15,其中滿足mn,即在直線m=n右側(cè)的點表示的圖形面積為:12(2+5)3=212,故mn的概率P=21215=710.8.定義d(a,b)=|a-b|為兩個向量a,b間的“距離”.若向量a,b滿足:|b|=1;ab;對任意的tR,恒有d(a,tb)d(a,b).則()A.abB.a(a-b)C.b(a-b)D.(a+b)(a-b)【解析】選C.如圖所示,因為|b|=1,所以b的終點在單位圓上.設(shè)點B在單位圓上.點A不在單位圓上,則可用OB表示b,用OA表示a,用BA表示a-b.設(shè)OC=tb,所以d(a,tb)=|CA|, d(a,b)=|BA|,因為對任意tR,d(a,tb)d(a,b),所以|CA|BA|恒成立,所以BAOB,即b(a-b).9.已知x,y滿足x+y-10,x-2y-40,2x-y-20,如果目標(biāo)函數(shù)z=y+1x-m的取值范圍為0,2),則實數(shù)m的取值范圍為()A.0,12B.-,12C.-,12D.(-,0【解析】選C.由約束條件,作出可行域如圖中陰影部分所示,而目標(biāo)函數(shù)z=y+1x-m的幾何意義為可行域內(nèi)的點(x,y)與A(m,-1)連線的斜率,由x+y-1=0,x-2y-4=0,得x=2,y=-1,即B(2,-1).由題意知m=2不符合題意,故點A與點B不重合,因而當(dāng)連接AB時,斜率取到最小值0.由y=-1與2x-y-2=0,得交點C12,-1,在點A由點C向左移動的過程中,可行域內(nèi)的點與點A連線的斜率小于2,因而目標(biāo)函數(shù)的取值范圍滿足z0,2),則m1,f(0)=4,則不等式f(x)3ex+1(e為自然對數(shù)的底數(shù))的解集為()A.(0,+)B.(-,0)(3,+)C.(-,0)(0,+)D.(3,+)【解析】選A.由f(x)3ex+1,得exf(x)3+ex.構(gòu)造函數(shù)F(x)=exf(x)-ex-3,得F(x)=exf(x)+exf(x)-ex=exf(x)+f(x)-1.由f(x)+f(x)1,ex0,可知F(x)0,即F(x)在R上單調(diào)遞增.又因為F(0)=e0f(0)-e0-3=f(0)-4=0.所以F(x)0的解集為(0,+).第卷本卷包含必考題和選考題兩部分.第13題第21題為必考題,每個試題考生都必須作答.第22題第23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分)13.已知點A(x1,ax1),B(x2,ax2)是函數(shù)y=ax(a1)的圖象上任意不同兩點,依據(jù)圖象可知,線段AB總是位于A,B兩點之間函數(shù)圖象的上方,因此有結(jié)論ax1+ax22ax1+x22成立.運用類比思想方法可知,若點A(x1,sin x1),B(x2,sin x2)是函數(shù)y=sin x(x(0,)的圖象上任意不同兩點,則類似地有_成立.【解析】對于函數(shù)y=ax(a1)的圖象上任意不同兩點A,B,依據(jù)圖象可知,線段AB總是位于A,B兩點之間函數(shù)圖象的上方,因此有結(jié)論ax1+ax22ax1+x22成立;對于函數(shù)y=sin x(x(0,)的圖象上任意不同的兩點A(x1,sin x1),B(x2,sin x2),線段AB總是位于A,B兩點之間函數(shù)圖象的下方,類比可知應(yīng)有sin x1+sin x22sinx1+x22成立.答案:sin x1+sin x22sinx1+x2214.如圖,在ABC中,D是BC的中點,E,F是AD上的兩個三等分點,=4,=-1,則的值是_.【解析】令=a,=b,則=-b,=2a,=3a,則=3a-b,=3a+b,=2a-b,=2a+b,=a-b,=a+b,則=9a2-b2,=a2-b2,=4a2-b2,由=4,=-1可得9a2-b2=4,a2-b2=-1,因此a2=58,b2=138,因此=4a2-b2=45-138=78.答案:7815.已知數(shù)列an,bn滿足a1=12,an+bn=1,bn+1=bn1-an2,nN+,則b2 019=_.【解析】因為an+bn=1,a1=12,所以b1=12,因為bn+1=bn1-an2,所以bn+1=bn1-1-bn2+2bn=bn2bn-bn2=12-bn,所以1bn+1-1-1bn-1=-1,又b1=12,所以1b1-1=-2,所以數(shù)列1bn-1是以-2為首項,-1為公差的等差數(shù)列,所以1bn-1=-n-1,所以bn=nn+1.故b2 019=2 0192 020.答案:2 0192 02016.在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,sin2A+sin2B+sin2C=23sin Asin Bsin C且a=2,則ABC的外接圓的半徑R=_.【解析】由正弦定理得a2+b2+c2=a2+b2+a2+b2-2abcos C=23absin C,即a2+b2=2absinC+6,由于a2+b2=2absinC+62ab,又a2+b22ab,所以2absinC+6=2ab,即sinC+6=1,故只能a=b且C+6=2,故ABC為正三角形,由正弦定理得asinA=2sin60=2R,所以R=233.答案:233三、解答題(解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分12分)如圖,在一條海防警戒線上的點A,B,C處各有一個水聲監(jiān)測點,B,C兩點到A的距離分別為20千米和50千米,某時刻,B收到發(fā)自靜止目標(biāo)P的一個聲波信號,8秒后A,C同時接收到該聲波信號,已知聲波在水中的傳播速度是1.5千米/秒.(1)設(shè)A到P的距離為x千米,用x表示B,C到P的距離,并求x的值.(2)求P到海防警戒線AC的距離.【解析】(1)依題意,有PA=PC=x,PB=x-1.58=x-12,在PAB中,AB=20,cosPAB=PA2+AB2-PB22PAAB=x2+202-(x-12)22x20=3x+325x,同理,在PAC中,AC=50,cosPAC=PA2+AC2-PC22PAAC=x2+502-x22x50=25x.因為cosPAB=cosPAC,所以3x+325x=25x,解得x=31.(2)作PDAC于點D,在ADP中,由cosPAD=2531,得sinPAD= 1-cos2PAD=42131,所以PD=PAsinPAD=3142131=421.故靜止目標(biāo)P到海防警戒線AC的距離為421千米.18.(本小題滿分12分)為了解人們對于國家新頒布的“生育二孩放開”政策的熱度,現(xiàn)在某市進(jìn)行調(diào)查,隨機調(diào)查了50人,他們年齡頻數(shù)分布及支持“生育二孩”人數(shù)如下表:年齡5,15)15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)頻數(shù)510151055支持“生育二孩”4512821(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面22列聯(lián)表,并問是否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下(有99%的把握)認(rèn)為以45歲為分界點對“生育二孩放開”政策的支持度有差異:年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計支持a=c=不支持b=d=合計(2)若對年齡在5,15)的被調(diào)查人中隨機選取兩人進(jìn)行調(diào)查,恰好這兩人都支持“生育二孩放開”的概率是多少?參考數(shù)據(jù):P(K23.841)=0.050,P(K26.635)=0.010,P(K210.828)=0.001.【解析】(1)22列聯(lián)表年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計支持a=3c=2932不支持b=7d=1118合計104050K2=50(311-729)2(3+7)(29+11)(3+29)(7+11)6.27b0)的離心率為63,以原點O為圓心,橢圓C的長半軸長為半徑的圓與直線2x-2y+6=0相切.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)已知點A,B為動直線y=k(x-2)(k0)與橢圓C的兩個交點,問:在x軸上是否存在定點E,使得EA2+EAAB為定值?若存在,試求出點E的坐標(biāo)和定值;若不存在,請說明理由.【解析】(1)由e=63,得ca=63,即c=63a,又以原點O為圓心,橢圓C的長半軸長為半徑的圓為x2+y2=a2,且該圓與直線2x-2y+6=0相切,所以a=|6|22+(-2)2=6,代入得c=2,所以b2=a2-c2=2,所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x26+y22=1.(2)由x26+y22=1,y=k(x-2),得(1+3k2)x2-12k2x+12k2-6=0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=12k21+3k2,x1x2=12k2-61+3k2.根據(jù)題意,假設(shè)x軸上存在定點E(m,0),使得EA2+EAAB=(EA+AB)EA=EAEB為定值,則EAEB=(x1-m,y1)(x2-m,y2)=(x1-m)(x2-m)+y1y2=(k2+1)x1x2- (2k2+m)(x1+x2)+(4k2+m2)=(3m2-12m+10)k2+(m2-6)1+3k2,要使上式為定值,即與k無關(guān),只需3m2-12m+10=3(m2-6),解得m=73,此時,EA2+EAAB=m2-6=-59,所以在x軸上存在定點E73,0,使得EA2+EAAB為定值,且定值為-59.21.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=ln x-12ax2-bx.(1)當(dāng)a=b=12時,求f(x)的最大值.(2)令F(x)=f(x)+12ax2+bx+ax(00)當(dāng)0x0,此時f(x)單調(diào)遞增;當(dāng)x1時,f(x)0,x0,所以x1=m-m2+4m20(舍去),x2=m+m2+4m2,當(dāng)x(0,x2)時,g(x)0,g(x)在(x2,+)單調(diào)遞增,當(dāng)x=x2時,g(x2)=0,g(x)取最小值g(x2).則g(x2)=0,g(x2)=0,即x22-2mln x2-2mx2=0x22-mx2-m=0.所以2mln x2+mx2-m=0,因為m0,所以2ln x2+x2-1=0(*).設(shè)函數(shù)h(x)=2ln x+x-1,因為當(dāng)x0是,h(x)是增函數(shù),所以h(x)=0至多有一解.因為h(1)=0,所以方程(*)的解為x2=1,即m+m2+4m2=1,解得m=12.請考生在第22、23二題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分.22.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程點是曲線=2(0)上的動點,(2,0),的中點為Q.(1)求點Q的軌跡C的直角坐標(biāo)方程.(2)若C上點處的切線斜率的取值范圍是-3,-33,求點橫坐標(biāo)的取值范圍.【解析】(1)由=2(0),得x2+y2=4(y0),設(shè)P(x1,y1),Q(x,y),則x=x1+22,y=y12,即x1=2x-2,y1=2y,代入x12+y12=4(y0),得(2x-2)2+(2y)2=4,所以(x-1)2+y2=1(y0). (2)軌跡C是一個以(1,0)為圓心,1半徑的半圓,如圖所示,設(shè)M(1+cos ,sin ),設(shè)點M處切線l的傾斜角為,由l斜率范圍-3,-33,可得2356,而=-2,所以63,所以321+cos 2+32,所以,點M橫坐標(biāo)的取值范圍是32,2+32.23.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講設(shè)函數(shù)f(x)=|x+1|+|x-4|-a.(1)當(dāng)a=1時,求函數(shù)f(x)的最小值.(2)若f(x)4a+1對任意的實數(shù)x恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.【解析】 (1)當(dāng)a=1時,f(x)=|x+1|+|x-4|-1|x+1-(x-4)|-1=4,所以f(x)min=4.(2)f(x)4a+1對任意的實數(shù)x恒成立|x+1|+|x-4|-1a+4a對任意的實數(shù)x恒成立a+4a4,當(dāng)a0時,a+4a2a4a=4,當(dāng)且僅當(dāng)a=4a,即a=2時上式取等號,此時a+4a4成立.綜上,實數(shù)a的取值范圍為(-,0)2.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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