七年級數學上冊 第三章 整式及其加減 3.5 探索與表達規(guī)律（2）學案北師大版.doc

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3.5 探索與表達規(guī)律 課題 3.5 探索與表達規(guī)律（2） 主備 審閱 七年級數學組 時間 課型 新 授 授課教師 教師寄語：如果說學習有捷徑可走，那也一定是勤奮 一、學習目標——目標明確、行動有效 1. 能利用字母表示及其代數式運算解釋具體問題中蘊含的一般規(guī)律或現象； 2. 能綜合所學知識解決實際問題和數學問題，發(fā)展應用數學的意識，培養(yǎng)學生的實踐能力和創(chuàng)新意識． 課標要求：能分析簡單問題的數量關系，并用代數式表示. 二、溫馨提示——方法得當、事半功倍 學習重點：探索實際問題中蘊涵的關系和規(guī)律． 學習難點：用字母、符號表示一般規(guī)律． 三、課前熱身——溫故而知新 1. 如果長方形的長為,寬為,則長方形的周長為_______,面積為________. 2. 若圓的半徑為,則圓的面積為_______,，周長為________. 3. 若長方體的長寬高分別為則長方體的體積表示為________. 4. 用字母表示運算律： 加法交換律：______________________； 加法結合律：______________________； 乘法交換律：______________________； 乘法結合律：__________________； 乘法分配律：______________________. 5. 代數式的定義：用運算符號把_____和_________連接而成的式子叫代數式. 6. 如果用分別表示一個兩位數的十位數字和個位數字，那么這個兩位數可以表示為__________. 7. 如果用分別表示一個三位數的百位數字、十位數字和個位數字，那么這個三位數可以表示為___________. 四、課堂探究——質疑解疑、合作探究 探究點1：數字游戲 師生互相做下面的游戲， 一名同學在心里想好一個兩位數，將十位數字乘2，然后加3，再將所得新數乘5，最后將得到的數加個位數字，把你的結果告訴老師，老師就知道你心里想的兩位數. 你知道老師是怎樣算出來的嗎？ 例題：做下面的游戲，并解釋其中的道理: ⑴ 任意寫出一個兩位數； ⑵ 交換這個兩位數的十位數字和個位數字，又得到一個數； ⑶ 求這兩個數的和. 這些和有什么規(guī)律？同學們能發(fā)現并驗證這個規(guī)律嗎? 練習：兩個數相減后的結果有什么規(guī)律，這個規(guī)律對任意一個三位數都成立嗎？ ⑴ 任意寫一個三位數； ⑵ 交換它的百位數字與個位數字，又得到一個數； ⑶ 兩個數相減. 探究點2：找代數式的規(guī)律 觀察下列等式： ⑴ =1－，⑵ ，⑶ ，…… 請根據上面的規(guī)律計算：____________. 例題：根據規(guī)律填代數式， ⑴ 1+2=⑵ ⑶ …… 請根據上面的規(guī)律計算：=______________. 練習：1．從2開始，將連續(xù)的偶數相加，其和的情況如下：2=12，2+4=6=23，2+4+6=12=34，2+4+6+8=20=45，…，2+4+6+…+24=_______________．如從2開始個連續(xù)的偶數相加，試寫出用表示的代數式2+4+6+…+2n=_______． 2. 觀察下列式子: 你發(fā)現它們之間存在怎樣的規(guī)律?(用含的式子表示出來,( 表示大于等于2整數):__________. 3．研究下列算式，你可以發(fā)現一定的規(guī)律： ，，，…， 請你將找出的規(guī)律用代數式表示出來：__________． 4．觀察下列等式：9－1=8，16－4=12，25－9=16，36－16=20，49－25=24…這些等式反映出自然數間某種規(guī)律，設表示自然數，用關于的等式表示出來________． 五、鞏固提升——（有效訓練、反饋矯正） 1. 觀察下列數據，按某種規(guī)律在橫線上填上適當的數： 1，，，， ， ，… 2．觀察算式：；； ； ，…，按規(guī)律可得：1+3+5+7+9+…+99=________． 3. 觀察下列各式,你會發(fā)現什么規(guī)律: 35=15=42-1, 57=35=62-1 …… 1113=143=122-1 將你觀察到的規(guī)律用含（正整數）的式子表示出來_________. 4. 小華在心里想好一個數，按照下列步驟進行運算：把這個數乘上2，然后加上3，再把所得新數乘以5，最后再把得到的數減去4.他把結果告訴小明，小明馬上就知道他心里想的數了。你知道為什么嗎？ 5. 觀察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…觀察后，用你所發(fā)現的規(guī)律寫出223的末位數字是_______． 6. 數字解密：第一個數是3=2＋1，第二個數是 5=3＋2，第三個數是9=5＋4，第四個數是 17=9＋8，……觀察并猜想第六個數是_______． 7．觀察一列數表： 根據數表所反映的規(guī)律，猜想第6行與第6列的交叉點上的數是______,第n行與第n列交叉點上的數是______.（用n表示） 8．一個三位數能不能被3整除，只要看這個數的各位數字的和能不能被3整除，這是為什么？四位數能否被3整除是否也有這樣的規(guī)律？你還能得到哪些結論？