2018-2019學年高二數學上學期期末考試試題 理 (II).doc

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2018-2019學年高二數學上學期期末考試試題 理 (II) 注意事項:1.答卷前,考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自已的姓名、考試科目、班級和考生號等信息填寫在答題卡上，并用2B鉛筆將考號在答題卡相關的區(qū)域內涂黑。 2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對應的答案符號涂黑；如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案，答案不能答在試卷上。 3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。 4.考生必須保持答題卡的整潔,考試結束后,將答題卡答卷交給監(jiān)考老師。 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． (1)集合，，則= （　 ?。? （A） (B) (C) （D） (2)在中，已知，那么一定是（ ） (A)等腰三角形 (B)直角三角形 (C)等腰三角形或直角三角形 (D)等腰直角三角形 (3)已知在上是奇函數,且滿足,當時,， 則（ ） （A） （B） （C） （D） (4)要得到函數的圖象，只需要將函數的圖象（ ） （A）向右平移個單位 （B）向左平移個單位 （C）向右平移個單位 （D）向左平移個單位 (5)已知雙曲線（）的漸近線方程為, 則雙曲線的 離心率為（ ） (A) (B) (C) (D) (6)在上隨機取一個實數，能使函數,在上有零點的概率為（ ） (A) (B) (C) （D） (7)下列命題中，真命題的是（ ） (A) (B) (C)的充要條件是 （D）若，且，則中至少有一個大于1 (8)《九章算術》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，將底面為矩形，一棱垂直于底面的四棱錐稱之為“陽馬”，某“塹堵”與某“陽馬”組合而成的幾何體的三視圖如圖所示，已知該幾何體的體積為，則圖中（ ） (９)閱讀如下程序框圖，運行相應的程序，則程序運行后輸出的結果為（ ） (A) 7 (B) 9 (C) 10 (D) 11 (１０)甲、乙、丙、丁四位同學一起去向老師詢問成語競賽的成績。老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績?？春蠹讓Υ蠹艺f：我還是不知道我的成績。根據以上信息，則（ ） (A) 乙可以知道四人的成績 　 (B)丁可以知道四人的成績(C) 乙、丁可以知道對方的成績 　(D) 乙、丁可以知道自己的成績 （11）已知拋物線的焦點為，準線為，是上一點，直線與曲線相交于，兩點，若，則（ ） (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) （12）已知的三個頂點，，的坐標分別為，O為坐標原點，動點滿足，則的最小值是（ ） （A） （B） （C） （D） 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分． (13)已知，則 ． (14)已知、滿足不等式組 ，則的最大值是 ． (15)若直線（，）經過圓的圓心，則的最小值為___________． (16)在中，且，邊上的中線長為，則的面積是____． 三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． (17)（本小題滿分10分） 已知數列的前項和為，且 ． （Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）求數列的前項和. (18)（本小題滿分12分） 月均用水量（噸） a b 2 4 6 8 10 12 0 頻率 組距 從某小區(qū)隨機抽取40個家庭，收集了這40個家庭去年的月均用水量（單位：噸）的數據，整理得到頻數分布表和頻率分布直方圖． 分組 頻數 [2，4） 2 [4，6） 10 [6，8） 16 [8，10） 8 [10，12] 4 合計 40 （Ⅰ）求頻率分布直方圖中a，b的值； （Ⅱ）從該小區(qū)隨機選取一個家庭，試估計這個家庭去年的月均用水量不低于6噸的 概率； （Ⅲ）在這40個家庭中，用分層抽樣的方法從月均用水量[6,10）的家庭里抽取一個容 量為６的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任意選取2個家庭，求其中恰有1個家庭的月均用水量不低于8噸的概率． (19)（本小題滿分12分） 某地1~10歲男童年齡（歲）與身高的中位數如下表： （歲） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 76.5 88.5 96.8 104.1 111.3 117.7 124.0 130.0 135.4 140.2 對上表的數據作初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值． 5.5 112.45 82.50 3947.71 566.85 （Ⅰ）求關于的線性回歸方程（回歸方程系數精確到0.01）； （Ⅱ）某同學認為，更適宜作為關于的回歸方程類型，他求得的回歸方程是．經調查，該地11歲男童身高的中位數為．與（1）中的線性回歸方程比較，哪個回歸方程的擬合效果更好？ 附：回歸方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為： ，． (20)（本小題滿分12分） 如圖，四邊形是正方形，平面，且PA=AB. 點是的中點，點是邊上的任意一點. （Ⅰ）求證：； （Ⅱ）求二面角的平面角的正弦值. (21)（本小題滿分12分） 已知點（0，-2），橢圓C：的離心率為，且拋物線的準線恰好過橢圓的一個焦點。 （Ⅰ）求橢圓C的方程； （Ⅱ）設過點的直線與相交于兩點，求的面積的最大值. （22）（本小題滿分12分） 設函數． （Ⅰ）當時，求函數在上的最大值的表達式； （Ⅱ）當時，討論函數在上的零點個數． xx第一學期高二級教學質量監(jiān)測 理科數學試題參考答案及評分標準 評分說明: 1．本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容比照評分參考制訂相應的評分細則． 2．對計算題，當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應得分數的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分． 3．解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數． 4．只給整數分數．選擇題不給中間分． 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分． 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A D A C B D B B D C A 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分． (13) (14) 6 (15)4 (16) 三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． （17）(本小題滿分12分) 解：（1）當時， ……………………………………………………1分 當時，.………3分 且符合上式， ……………………………………………………4分 所以數列的通項公式為. ………………………………………5分 （2）， ……………………………………………………6分 …………………………………7分 =…………………………………8分 = ……………………………………………………9分 = ……………………………………………………10分 （18）(本小題滿分12分) 解：（Ⅰ）因為樣本中家庭月均用水量在上的頻率為， 在上的頻率為， 所以，．……………………………………………2分 （Ⅱ）根據頻數分布表，40個家庭中月均用水量不低于6噸的家庭共有16+8+4=28個， 所以樣本中家庭月均用水量不低于6噸的概率是． 利用樣本估計總體，從該小區(qū)隨機選取一個家庭，可估計這個家庭去年的月均用水量不 低于6噸的概率約為0.7．………………………………………………………………4分 （Ⅲ）在這40個家庭中，用分層抽樣的方法從月均用水量不低于6噸的家庭里抽取一個容 量為６的樣本， 則在上應抽取人，記為A，B，C，D，……………………………5分 在上應抽取人，記為E，F，………………………………………6分 設“從中任意選取2個家庭，求其中恰有1個家庭的月均用水量不低于8噸”為事件， 則所有的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，， 共１５種．　　　　　　　　　　　　　　…………………………………………８分 事件包含的基本事件有：，，，，，，，，共８種．　　　　　　　…………………………………………１０分 　　　　　　　　　　　　…………………………………………１１分 所以其中恰有1個家庭的月均用水量不低于8噸的概率為．　………………12分 （19）(本小題滿分12分) 解：（1）， …………………………3分 ，……………………………………5分 所以y關于x的線性回歸方程為．………………………6分 （2）若回歸方程為，當時，．………………8分 若回歸方程為，當時，．……10分 ，………………………………11分 所以回歸方程對該地11歲男童身高中位數的擬合效果更好． ……………………………………………………12分 （20）(本小題滿分12分) 18. （1）證明：∵是的中點，且， ∴ . ……………………………………………1分 ∵平面. 平面， ∴ . ……………………………………2分 ∵ 四邊形是正方形， ∴ . ∵ ，平面，平面， ∴ 平面. ……………………………………3分 ∵ 平面， ∴ . …………………………………………4分 ∵ ，平面，平面， ∴ 平面. …………………………5分 ∵ 平面， ∴ . ……………………………6分 法二：向量法（略） (2)解法1：作于，連接， ∵ ⊥平面，平面 ∴ . …………7分 ∵ ，平面，平面， ∴ ⊥平面. …………8分 ∵ 平面， ∴ . ∴∠為二面角的平面角. ……………9分 設正方形的邊長為，則，， 在Rt△中，， 在Rt△中，，，………10分 在Rt△中， . …………………11分 ∴ 二面角的平面角的正弦值為. ………12分 解法2： 以為坐標原點，分別以所在直線為軸，軸，軸 ， 建立空間直角坐標系，設， 則，，,.……………7分 ∴，. 設平面的法向量為， 由 得 令 ，得， ∴ 為平面的一個法向量. ……………8分 ∵ 平面，平面， ∴ 平面平面. 連接，則. ∵ 平面平面，平面， ∴ 平面. ∴ 平面的一個法向量為. …………………9分 設二面角的平面角為， 則. ………………10分 ∴. …………………………11分 ∴ 二面角的平面角的正弦值為. ……12分 （21）(本小題滿分12分) （1）拋物線的準線為， ………………………1分 ， ………………………3分 所以橢圓的方程是． ………………………………………4分 （2）依題意當軸不合題意，故設直線l：，設 ………………………………………………………5分 將代入，得， 當，即時，， ………7分 從而 = ………………8分 又點O到直線PQ的距離， 所以OPQ的面積 ， …………………………9分 設，則，， …………………………10分 當且僅當，等號成立，且滿足， …………………………11分 所以當OPQ的面積最大值為1 . …………………………12分 （22）(本小題滿分12分) 解：（Ⅰ）當時， ，對稱軸為直線． 當即時，在上是增函數，所以． ……………………………………1分 當即時，在上是減函數，在上是增函數，且，所以．……………………………………2分 當即時，在上是減函數，在上是增函數，且，所以．…………………………………3分 當即時，在上是減函數，所以． 綜上所述，…………………………………………………………4分 （Ⅱ）當時，． 令，即， 解得或．…………………………………………………5分 當時，，即． 因為， 所以當即時，方程有兩個實數解．……………6分 當即時，方程有且只有一個實數解． ……………………7分 當即時，方程沒有實數解．……………………8分 當時，，即． 因為， 所以當即時，方程有兩個實數解．………9分 當即時，方程有且只有一個實數解． ………………10分 當即時，方程沒有實數解．………………11分 綜上所述，當時，函數在上的零點個數是4； 當時，函數在上的零點個數是3； 當時，函數在上的零點個數是2； 當時，函數在上的零點個數是1； 當時，函數在上的零點個數是0．……………………………12分