九年級數(shù)學下冊 第26章 二次函數(shù) 26.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 2 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)同步練習3 華東師大版.doc

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26.2　2.　第3課時　二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象與性質(zhì) 一、選擇題 1．對于拋物線y＝－(x＋1)2＋3，下列結(jié)論：①開口向下；②對稱軸為直線x＝1；③頂點坐標為(－1，3)；④當x>1時，y隨x的增大而減?。渲姓_的有(　　) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 2．xx金華對于二次函數(shù)y＝－(x－1)2＋2的圖象與性質(zhì)，下列說法正確的是(　　) A．對稱軸是直線x＝1，最小值是2 B．對稱軸是直線x＝1，最大值是2 C．對稱軸是直線x＝－1，最小值是2 D．對稱軸是直線x＝－1，最大值是2 3．拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k的對稱軸是直線x＝－1，且拋物線有最高點．如果y隨x的增大而減小，那么x的取值范圍是(　　) A. x＜－1 B．x＞－1 C．x＜1 D．x＞1 4．xx哈爾濱將拋物線y＝－5x2＋1向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線為(　　) A．y＝－5(x＋1)2－1 B．y＝－5(x－1)2－1 C．y＝－5(x＋1)2＋3 D．y＝－5(x－1)2＋3 5．如圖K－5－1，把拋物線y＝x2沿直線y＝x平移個單位后，其頂點在直線y＝x上的點A處，則平移后拋物線所對應的函數(shù)關(guān)系式是(　　) 圖K－5－1 A．y＝(x＋1)2－1 B．y＝(x＋1)2＋1 C．y＝(x－1)2＋1 D．y＝(x－1)2－1 6．設A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是拋物線y＝－(x＋1)2＋a上的三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為(　　) A．y1>y2>y3 B．y1>y3>y2 C．y3>y2>y1 D．y3>y1>y2 7．如圖K－5－2，A是拋物線y＝a(x－3)2＋k與y軸的交點，AB∥x軸交拋物線于另一點B，C為該拋物線的頂點．若△ABC為等邊三角形，則a的值為(　　) 圖K－5－2 A. B. C. D．1 二、填空題 8．因為拋物線y＝2(x－1)2 的頂點坐標是________，拋物線y＝2(x－1)2＋3的頂點坐標是________， 所以把拋物線y＝2(x－1)2向________平移____________個單位，就可以得到拋物線y＝2(x－1)2＋3. 9．將拋物線y＝x2平移，得到的新的拋物線的頂點坐標為(－2，－3)，則新拋物線的函數(shù)關(guān)系式為________，若得到的新的拋物線的頂點坐標為(2，3)，則新拋物線的函數(shù)關(guān)系式為______________． 10．已知拋物線y＝a(x－1)2＋2過點(3，4)，則a的值為________，開口向________，頂點坐標為________，對稱軸是________．當x________1時，y隨x的增大而增大；當x________1時，y隨x的增大而減?。? 11．如果二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象經(jīng)過點(－2，0)和(4，0)，那么h 的值為________． 12．拋物線y＝－(x＋1)2＋4的頂點坐標是________，將拋物線y＝－(x＋1)2＋4向下平移4個單位，得到的拋物線是________，再向右平移1個單位，得到的拋物線是________．把拋物線y＝－x2繞其頂點順時針旋轉(zhuǎn)180，得到的拋物線是________． 13．拋物線y＝2(x－2)2－6與y軸的交點坐標是________，與x軸的交點坐標是______________，這三點圍成的三角形的面積是________． 三、解答題 14．對于二次函數(shù)y＝2x2與二次函數(shù)y＝2(x－1)2＋4，請寫出它們的兩個相同點： (1)________________________________________________________________________； (2)________________________________________________________________________； 再寫出它們的兩個不同點： (1)________________________________________________________________________； (2)________________________________________________________________________． 15．已知二次函數(shù)y＝－(x－2)2＋9. (1)確定該函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標． (2)當x＝______時，函數(shù)有最______值，是______． (3)當x________時，y隨x的增大而增大；當x________時，y隨x的增大而減?。? (4)求出該函數(shù)圖象與x軸的交點坐標． (5)該函數(shù)圖象經(jīng)過怎樣的平移或旋轉(zhuǎn)可以得到二次函數(shù)y＝x2的圖象？ 16．已知拋物線y＝a(x－h(huán))2的對稱軸是直線x＝－2，且該拋物線過點(1，－3)． (1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并寫出其頂點坐標； (2)當x為何值時，y隨x的增大而增大？ 17．已知拋物線y＝a(x－3)2＋2經(jīng)過點(1，－2). (1)求a的值； (2)若點A(m，y1)，B(n，y2)(m＜n＜3)都在該拋物線上，試比較y1與y2 的大?。? 1．[答案] C 2．[解析] B　由拋物線的關(guān)系式y(tǒng)＝－(x－1)2＋2，可知對稱軸是直線x＝1，開口方向向下，所以函數(shù)有最大值2. 3．[答案] B 4．[答案] A 5．[解析] C　把拋物線y＝x2沿直線y＝x向斜上方平移個單位，即將拋物線y＝x2向上平移1個單位后再向右平移1個單位，再根據(jù)“上加下減常數(shù)項，左加右減自變量”即可得到平移后的拋物線所對應的函數(shù)關(guān)系式為y＝(x－1)2＋1.故選C. 6．[解析] A　∵函數(shù)y＝－(x＋1)2＋a的大致圖象如圖所示，對稱軸是直線x＝－1，∴點A關(guān)于對稱軸x＝－1的對稱點A′的坐標是(0，y1)，那么點A′，B，C都在對稱軸的右邊，而在對稱軸右邊，y隨x的增大而減小，于是y1>y2>y3.故選A. 7．[解析] C　如圖，過點C作CD⊥AB于點D.∵拋物線y＝a(x－3)2＋k的對稱軸為直線x＝3，△ABC為等邊三角形，且AB∥x軸，∴AD＝3，CD＝3 ，C(3，k)． ∵當x＝0時，y＝9a＋k， ∴A(0，9a＋k)，∴D(3，9a＋k)， ∴9a＋k－k＝3 ，∴a＝.故選C. 8．[答案] (1，0)　(1，3)　上　3 9．[答案] y＝(x＋2)2－3　y＝(x－2)2＋3 [解析] 平移不改變拋物線的形狀、大小及開口方向，所以所求函數(shù)關(guān)系式的二次項系數(shù)是.當?shù)玫降男碌膾佄锞€的頂點坐標為(－2，－3)時，拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y＝(x＋2)2－3；當?shù)玫降男碌膾佄锞€的頂點坐標為(2，3)時，拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y＝(x－2)2＋3. 10．[答案] 　上　(1，2)　直線x＝1　>　< 11．[答案] 1 12．[答案] (－1，4)　y＝－(x＋1)2　y＝－x2　y＝x2 13．[答案] (0，2)　(2＋，0)，(2－，0)　2 14．[答案] 答案不唯一．相同點：(1)函數(shù)圖象的開口都向上；(2)函數(shù)圖象的開口程度相同． 不同點：(1)函數(shù)圖象的對稱軸不同；(2)函數(shù)的最值不同． 15．解：(1)因為a＝－<0，所以該函數(shù)圖象的開口向下，對稱軸是直線x＝2，頂點坐標是(2，9)． (2)2　大　9　(3)<2　>2　 (4)當y＝0時，－(x－2)2＋9＝0，解方程，得x1＝2＋3，x2＝2－3，所以該函數(shù)圖象與x軸的交點坐標是(2＋3 ，0)，(2－3 ，0)． (5)將該函數(shù)圖象先向下平移9個單位，再向左平移2個單位，可以得到二次函數(shù)y＝－x2的圖象，再將其繞原點順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)180，即可得到二次函數(shù)y＝x2的圖象． 16．解：(1)根據(jù)題意，得 解得 所以該拋物線的函數(shù)關(guān)系式是y＝－(x＋2)2，其頂點坐標是(－2，0)． (2)當x＜－2時，y隨x的增大而增大． 17．解：(1)把(1，－2)代入y＝a(x－3)2＋2， 得(1－3)2a＋2＝－2，解得a＝－1. (2)由(1)得a＝－1 ＜0，拋物線的開口向下，所以在對稱軸直線x＝3的左側(cè)，y隨x的增大而增大．因為m＜n＜3，所以y1 ＜y2.