八年級數(shù)學上冊 第11章 數(shù)的開方 11.1 平方根與立方根 第1課時 平方根教案 （新版）華東師大版.doc
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11.1 平方根 【教學目標】 知識與與技能 理解一個數(shù)的平方根的意義；會用根號表示一個數(shù)的平方根 過程與方法 通過訓練，提高學生對概念的明辨能力；通過學習平方根，認識數(shù)學與生活的密切關系. 情感、態(tài)度與價值觀 通過學習乘方和開方運算是互為逆運算，體驗各事物間的對立統(tǒng)一的辯證關系，激發(fā)學生探索數(shù)學奧秘的興趣. 【重點難點】 重點 平方根的概念及求法． 難點 平方根與一個數(shù)的平方的聯(lián)系與區(qū)別． 【學前準備】學生剪出面積為25cm2的正方形紙片. 【教學過程】 一、創(chuàng)設情境，導入新課 1．要剪出一塊面積為25cm2的正方形紙片，紙片的邊長應是多少？ 2．如果一個數(shù)的平方等于100，那么這個數(shù)是多少？ 3．一只容積為0.125立方米的正方體容器，它的棱長應為多少？ 這些問題的共同特點：已知乘方的結果，求底數(shù)的值，如何解決這些問題呢？這就是本節(jié)內(nèi)容所要學習的．下面作一個小練習：填空： 1．( )2=9； 2．( )2 =0.25； 3．( )2=0.0081． 學生在完成此練習時，最容易出現(xiàn)的錯誤是丟掉負數(shù)解，在教學時應注意糾正． 由練習引出平方根的概念． 二、師生互動，探究新知 1.平方根概念 如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根(二次方根)． 用數(shù)學語言表達即為：若x2=a，則x叫做a的平方根． 由練習知： 是9的平方根； 是0.25的平方根； 的平方根是0. 由此我們看到+3與-3均為9的平方根，0的平方根是0，下面看這樣一道題，填空：( )2=-4. 學生思考后，得到結論此題無答案．反問學生為什么？因為正數(shù)、0、負數(shù)的平方為非負數(shù)．由此我們可以得到結論:負數(shù)是沒有平方根的．下面總結一下平方根的性質(zhì)(可由學生總結，教師整理)． 2.平方根性質(zhì) （1）一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)． （2）0有一個平方根，它是0本身． （3）負數(shù)沒有平方根． 3.開平方 求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方運算． 由練習我們看到+3與-3的平方是9，9的平方根是+3和-3，可見平方運算與開平方運算互為逆運算．根據(jù)這種關系，我們可以通過平方運算來求一個數(shù)的平方根．與其他運算法則不同之處在于只能對非負數(shù)進行運算，而且正數(shù)的運算結果是兩個. 4.平方根的表示方法 一個正數(shù)a的正的平方根，用符號“”表示，a叫做被開方數(shù)，2叫做根指數(shù)，正數(shù)a的負的平方根用符號“ ”表示，a的平方根合起來記作 ，其中“” 讀作“二次根號下a”．根指數(shù)為2時，通常將這個2省略不寫，所以正數(shù)a的平方根也可記作“ ”讀作“正、負根號a”. 5.例題探索 例1.求100的平方根. (分析：根據(jù)定義，考慮（ ）2=100) 例2.將下列各數(shù)開平方： (1)49；(2)1.69. （剖題：就是求這些數(shù)的平方根） 三、隨堂練習,鞏固新知 1.求下列各數(shù)的平方根： 64；0.25；；0.0196；5（注：設計“5”主要是為了讓學生明確平方根的表示，同時也為用計算器求平方根打下伏筆）. 2.下列說法正確嗎？為什么？如果不正確，那么請你寫出正確答案. （1）0.09的平方根是0.3； （2）. 四、課堂小結 1.本課主要學習了哪兩個重要概念，它們有何區(qū)別與聯(lián)系？ 2.求一個數(shù)的平方根，方法是什么？ 五、作業(yè)設計 1.361的平方根是 ； 的平方根是 . 2.若a>0，且，則a= ； 3.若a<
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