2018-2019學年高中物理 第1章 功和功率 第1節(jié) 機械功學案 魯科版必修2.doc

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第1節(jié)　機械功 學習目標 核心提煉 1.理解功的概念，掌握恒力做功的公式。 3個概念——功、正功、負功 1個表達式——W＝Fscos α 2.會判斷正功、負功。 3.會求恒力的功、總功。 4.知道一些簡單的變力做功的求法。 一、機械功的含義 閱讀教材第3～4頁的“機械功的含義”部分，知道功的概念，初步掌握恒力做功的公式。 1.含義 作用于某物體的恒力大小為F，該物體沿力的方向運動，經(jīng)過位移s，則F和s的乘積叫機械功，簡稱功。 2.做功的兩個因素 3.公式 W＝Fscos_α。 (1)α是力與位移方向之間的夾角，s為物體對地的位移。 (2)該公式只適用于恒力做功。 (3)功是標(填“標”或“矢”)量。 (4)功是一個過程(填“狀態(tài)”或“過程”)量，描述了力的作用效果在空間上的累積，總與一個具體過程相聯(lián)系。 4.單位 國際單位制中，功的單位是焦耳，簡稱焦，符號是J。 1 J＝1 Nm。 思維拓展 如圖1所示，下列人或機械對物體做功的是誰？功的大小與哪些因素有關(guān)呢？ 圖1 答案　甲圖、乙圖中，人對物體有力的作用，但物體在力的方向沒有位移，故不做功。丙圖中起重機對貨物做功。物體受到的力和物體在力的方向上發(fā)生的位移決定做功的大小。 二、機械功的計算 閱讀教材第5～6頁“機械功的計算”部分，會計算外力對物體做的總功，了解正功和負功的判斷方法。 1.正功和負功 α的取值 W的取值 含義 α＝ W＝0 力F不做功 0≤α＜ W＞0 力F對物體做正功 ＜α≤π W＜0 力F對物體做負功 (或說成物體克服力F做功) 2.幾個力的總功的求法 (1)先由W＝Fscos α計算各個力對物體所做的功W1、W2、W3、…然后求所有力做功的代數(shù)和，即W總＝W1＋W2＋W3＋… (2)先由力的合成或根據(jù)牛頓第二定律求出合力F合，然后由W總＝F合scos__α計算總功，此時α為F合的方向與s的方向間的夾角。 思維拓展 1.如圖2所示，人推著木箱在水平地面上運動。人推木箱前進時，水平推力和摩擦力對木箱有沒有做功？如果做功，分別做的是正功還是負功？ 圖2 2.一個物體受到兩個力的作用，其中F1做功10 J，F(xiàn)2做功－15 J，力F1和力F2哪個力做的功多？兩力做的總功是多少？ 答案　1.做功。推力的方向與木箱的運動方向一致，做正功；摩擦力的方向與木箱的運動方向相反，做負功。 2.F2做的功多。兩力做的總功為W＝W1＋W2＝10 J－15 J＝－5 J。 　機械功及其公式的理解 [要點歸納] 1.功是過程量：描述了力的作用效果在空間上的累積，它總與一個具體過程相聯(lián)系。 2.對公式W＝Fscos α的理解 (1)相關(guān)性：由公式W＝Fscos α可以看出力對物體做功，只與F、s、α有關(guān)，與物體的運動狀態(tài)及物體是否還受其他作用力等因素均無關(guān)。 (2)同時性：計算時應(yīng)注意F與s必須具有同時性，即s必須是力F作用過程中物體發(fā)生的位移。 (3)同一性：同一個客觀運動，相對于不同的參考系，位移s是不同的，在中學物理中約定，計算功都以地面為參考系，即s應(yīng)理解為“受力質(zhì)點的對地位移”。 (4)適用性：明確公式W＝Fscos α適用于計算恒力做功，若是變力做功，此公式不再適用。 3.正功與負功 (1)功是標量，只有正、負，沒有方向，功的正負不表示大小。 (2)正功、負功的物理意義 動力學角度 能量角度 正功 表示這個力對物體來說是動力 力對物體做正功，使物體獲得能量 負功 表示這個力是阻力，對物體的運動起阻礙作用 物體克服外力做功，使物體失去能量 (3)一個力對物體做負功，往往說成物體克服這個力做功。 [精典示例] [例1] 如圖3所示，物體在力的作用下在水平面上發(fā)生一段位移s，試分別計算這四種情況下力F對物體所做的功。設(shè)在這四種情況下力F和位移s的大小都相同：F＝10 N，s＝1 m，角θ的大小如圖所示，分別說明每種情況下力F做功的正負，并求出功。 圖3 解析　甲圖中力F做正功， W＝Fscos (180－θ)＝Fscos 30＝5 J。 乙圖中力F做負功， W＝Fscos (180－θ)＝Fscos 150＝－5 J。 丙圖中力F做正功，W＝Fscos 30＝5 J。 丁圖中力F做正功，W＝Fs＝10 J。 答案　見解析 正、負功的判斷方法 (1)根據(jù)力F的方向與位移s方向的夾角α判斷：0≤α＜時，力對物體做正功；α＝時，力對物體不做功；＜α≤π時，力對物體做負功。此方法一般用于物體做直線運動的情況。 (2)根據(jù)力F的方向與物體運動速度v的方向的夾角α判斷：0≤α＜時，力對物體做正功；α＝時，力對物體不做功；＜α≤π時，力對物體做負功。此方法一般用于物體做曲線運動的情況。 (3)根據(jù)速率增大還是減小判斷：若在力作用下速率增大，此力做正功，反之做負功，此方法一般應(yīng)用于力的方向不明確的變速運動。 [針對訓練1] 一人乘電梯從1樓到20樓，在此過程中經(jīng)歷了先加速、后勻速、再減速的運動過程，則電梯支持力對人做功情況是(　　) A.加速時做正功，勻速時不做功，減速時做負功 B.加速時做正功，勻速和減速時做負功 C.加速和勻速時做正功，減速時做負功 D.始終做正功 解析　要判斷功的正負，可根據(jù)公式W＝Fscos α中力和位移的夾角α來判斷。在加速、勻速、減速的過程中，支持力與人的位移方向始終相同，所以支持力始終對人做正功，故D正確。 答案　D 　總功的兩種求解思路 [要點歸納] (1)先確定物體所受的合力，再根據(jù)公式W合＝F合scos α求解合力的功。該方法適用于物體的合力不變的情況，常見的是發(fā)生位移s過程中，物體所受的各力均沒有發(fā)生變化。求解流程： →→ (2)先根據(jù)W＝Fscos α，求出每個分力做的功W1、W2…Wn，再根據(jù)W總＝W1＋W2＋…＋Wn，求解合力的功，即合力做的功等于各個分力做功的代數(shù)和。 該方法的適用范圍更廣，求解流程： →→ [精典示例] [例2] 如圖4所示，質(zhì)量為m＝2 kg的物體靜止在水平地面上，受到與水平地面夾角為θ＝37、大小F＝10 N的拉力作用，物體移動了s＝2 m，物體與地面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.3，sin 37 ＝0.6，cos 37＝0.8，g取10 m/s2。求： 圖4 (1)拉力F所做的功W1； (2)摩擦力f所做的功W2； (3)重力G所做的功W3； (4)彈力N所做的功W4； (5)各力所做的總功W。 解析　(1)對物體進行受力分析，如圖所示。 W1＝Fscos θ＝1020.8 J＝16 J (2)N＝G－Fsin θ ＝20 N－100.6 N＝14 N f＝μN＝0.314 N＝4.2 N W2＝f scos 180＝－4.22 J＝－8.4 J (3)W3＝Gscos 90＝0 (4)W4＝Nscos 90＝0 (5)W＝W1＋W2＋W3＋W4＝7.6 J 也可由合力求總功 F合＝Fcos θ－f＝100.8 N－4.2 N＝3.8 N F合與s方向相同，所以W＝F合s＝3.82 J＝7.6 J 答案　(1)16 J　(2)－8.4 J　(3)0　(4)0　(5)7.6 J 計算總功的一般步驟和方法 1.對物體進行正確的受力分析，明確物體受到哪幾個力作用，以及每個力的大小和方向。 2.分析每一個力作用過程中所對應(yīng)的位移，根據(jù)功的定義式W＝Fscos α，求出每一個力所做的功。 3.將各個力所做的功進行代數(shù)求和，即可計算出總功。 4.若各個力是同時作用在物體上，也可先求出各個力的合力，再根據(jù)功的定義式求出合力所做的總功。 [針對訓練2] 一物體置于光滑水平面上，受互相垂直的水平力F1、F2作用，如圖5所示，經(jīng)一段位移后，F(xiàn)1做功為6 J，克服F2做功為8 J，則F1、F2的合力做功為(　　) 圖5 A.14 J B.10 J C.－2 J D.2 J 解析　當有多個力對物體做功的時候，總功的大小等于各個力做功的代數(shù)和，由于力F1做功為6 J，力F2做功為－8 J，所以F1與F2的合力做功為6 J－8 J＝－2 J，故C正確。 答案　C 1.(對功的理解)如圖6所示，下列過程中人對物體做了功的是(　　) 圖6 A.小華用力推石頭，但沒有推動 B.小明舉起杠鈴后，在空中停留3秒的過程中 C.小紅提著書包，隨電梯一起勻速上升的過程中 D.小陳將冰壺推出后，冰壺在水平冰面上滑行了5米的過程中 解析　A、B選項所述情景中，位移都為零，D中冰壺滑行時，不受人的推力，故人對冰壺不做功，只有C選項所述情景，人對物體做功。 答案　C 2. (功的計算)(2018西安高一檢測)(多選)如圖7所示，一個物體放在水平面上，在跟豎直方向成θ角斜向下的推力F作用下沿水平面向右移動了距離s，若物體的質(zhì)量為m，物體與地面之間的摩擦力大小為f，則在此過程中(　　) 圖7 A.摩擦力做的功為－f s B.力F做的功為Fscos θ C.合力F合做的功為Fssin θ－f s D.重力做的功為mgs 解析　物體與地面之間的摩擦力大小為f，物體的位移大小為s，由功的公式可得摩擦力做的功W＝－f s，所以選項A正確；力F與豎直方向成θ角，所以在水平方向的分力為Fsin θ，故F做的功為Fssin θ，所以選項B錯誤；物體所受合力F合＝Fsin θ－f，故合力做的功W合＝(Fsin θ－f)s＝Fssin θ－f s，選項C正確；重力在豎直方向上，物體在豎直方向的位移是0，所以重力的功為0，選項D錯誤。 答案　AC 3.(正、負功的判斷)(2018大連高一檢測)大力士比賽在國外比較盛行，首次世界大力士比賽始于1977年，如圖8所示為某選手將20多噸的汽車在水平路面上拖行了20 m，下列說法正確的是(　　) 圖8 A.汽車受到的重力做了正功 B.汽車受到的地面的摩擦力做了負功 C.汽車受到的拉力不做功 D.汽車受到地面的支持力做了正功 解析　汽車所受重力的方向豎直向下，而位移的方向為水平方向，重力與位移方向垂直，故重力不做功，A項錯誤；汽車受到的地面的摩擦力與位移方向夾角為180，W＝Fscos 180＝－Fs，故地面對汽車的摩擦力做負功，B項正確；汽車受到的拉力與位移方向夾角為銳角，拉力做正功，故C項錯誤；汽車受到地面的支持力與位移方向垂直，不做功，D項錯誤。 答案　B 4.(變力做功)如圖9所示，一根繩子繞過高4 m的滑輪(大小、摩擦均不計)，繩的一端拴一質(zhì)量為10 kg的物體m，另一側(cè)沿豎直方向的繩被人拉住。若人拉住繩子前進3 m，使物體勻速上升，g取10 m/s2。則人拉繩所做的功為(　　) 圖9 A.500 J B.300 J C.100 J D.50 J 解析　拉力是變力，但拉力做的功等于物體克服重力做的功，所以求拉力做的功可以轉(zhuǎn)化為求重力做的功。物體上升的位移h＝m－4 m＝1 m，重力做的功W＝－mgh＝－10101 J＝－100 J，所以人拉繩所做的功W′＝－W＝100 J，故選C。 答案　C 5. (作用力和反作用力做的功)如圖10所示，木塊靜止在光滑的水平面上，一子彈沿水平方向射入木塊并留在其中。在此過程中，子彈鉆入木塊的深度為d，木塊的位移為s，木塊對子彈的阻力大小為F。則木塊對子彈的阻力做的功為____________，子彈對木塊的作用力做的功為____________。 圖10 解析　對子彈受力分析可知，子彈受到木塊對它的作用力F，其方向與子彈發(fā)生的位移方向相反，子彈發(fā)生的位移大小是s＋d，方向與木塊(子彈)運動方向相同。所以木塊對子彈的阻力做的功W1＝F(s＋d)cos 180＝－F(s＋d)。由牛頓第三定律可知，子彈對木塊的反作用力大小也等于F，其方向與木塊發(fā)生的位移s方向相同，故子彈對木塊的作用力做的功W＝Fscos 0＝Fs。 答案?。璅(s＋d)　Fs 基礎(chǔ)過關(guān) 1.(2018南安高一檢測)(多選)關(guān)于力對物體做功，下列說法正確的是(　　) A.木塊在水平桌面上滑動，支持力對木塊不做功 B.起重機向上吊起貨物時，吊繩的拉力對貨物做正功 C.把一個小球向上豎直拋出，在小球上升的過程中，重力對小球做負功 D.摩擦力總是對物體做負功 答案　ABC 2.(2018定西高一檢測)大小相等的水平拉力分別作用于原來靜止、質(zhì)量分別為M1和M2的物體上，使A沿光滑水平面運動了L，使B沿粗糙水平面運動了相同的位移，則拉力F對A、B做的功W1和W2相比較(　　) A.W1＞W(wǎng)2 B.W1＜W2 C.W1＝W2 D.無法比較 解析　兩種情況下拉力相同，位移相同，拉力與位移同向，所以做功一樣多，故C正確，A、B、D錯誤。 答案　C 3.以一定速度豎直上拋一個小球，小球上升的最大高度為h，空氣阻力的大小恒為f，則從拋出至落回到原出發(fā)點的過程中，空氣阻力對小球做的功為(　　) A.0 B.－f h C.－2f h D.－4f h 解析　上升階段，空氣阻力做功W1＝－f h。下落階段空氣阻力做功W2＝－f h，整個過程中空氣阻力做功W＝W1＋W2＝－2f h，故C選項正確。 答案　C 4.如圖1所示，質(zhì)量為m的物體P放在光滑的傾角為θ的直角劈上，同時用力F向右推劈，使P與劈保持相對靜止，在前進了水平位移s的過程中，劈對P做的功為(　　) 圖1 A.Fs 　　　　 B.mgssin θ C.mgscos θ 　　　　 D.mgstan θ 解析　物體P與直角劈相對靜止，二者必定都向右加速運動，即物體P的合力方向水平向右，對物體P進行受力分析得直角劈對P的支持力N＝，所以支持力做的功為W＝Nssin θ＝mgstan θ，D正確。 答案　D 5.有一根輕繩拴了一個物體，如圖2所示，若整體以加速度a向下做減速運動時，作用在物體上的各力做功的情況是(　　) 圖2 A.重力做正功，拉力做負功，合力做負功 B.重力做正功，拉力做負功，合力做正功 C.重力做正功，拉力做正功，合力做正功 D.重力做負功，拉力做負功，合力做正功 解析　重力與位移同向，做正功，拉力與位移反向，做負功，由于做減速運動，所以物體所受合力方向向上，與位移反向，做負功。 答案　A 6.質(zhì)量m＝50 kg的滑雪運動員從高度h＝30 m的坡頂由靜止下滑，斜坡的傾角θ＝37，滑雪板與雪面之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1。運動員滑至坡底的過程中，求： 圖3 (1)滑雪運動員所受的重力對他做的功； (2)各力對運動員做的總功是多少？(g取10 m/s2，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8，裝備質(zhì)量不計) 解析　(1)重力做的功 WG＝mgh＝501030 J＝1.5104 J (2)運動員所受合力： F合＝mgsin 37－μmgcos 37＝260 N 方向沿斜坡向下，沿合力方向位移s＝＝50 m 合力做的功W總＝F合s＝26050 J＝1.3104 J 答案　(1)1.5104 J　(2)1.3104 J 能力提升 7.(2018蘇州高一檢測)如圖4甲為一女士站立在臺階式自動扶梯上正在勻速上樓，如圖乙為一男士站立在乘履帶式自動人行道上正在勻速上樓。下列關(guān)于兩人受到的力做功判斷正確的是(　　) 圖4 A.甲圖中支持力對人做正功 B.乙圖中支持力對人做正功 C.甲圖中摩擦力對人做負功 D.乙圖中摩擦力對人做負功 解析　甲圖中，人勻速上樓，不受靜摩擦力，摩擦力不做功，支持力向上，與速度方向的夾角為銳角，即W＝Fscos α＞0，所以支持力做正功，故A正確，C錯誤；乙圖中，支持力與速度方向垂直，支持力不做功，摩擦力沿斜面向上即與速度方向相同，做正功，故B、D錯誤。 答案　A 8.如圖5所示，同一物體分別沿斜面AD和BD自頂點由靜止開始下滑，該物體與兩斜面間的動摩擦因數(shù)相同。在滑行過程中克服摩擦力做的功分別為WA和WB，則(　　) 圖5 A.WA＞W(wǎng)B B.WA＝WB C.WA＜WB D.無法確定 解析　設(shè)斜面AD、BD與水平面CD所成夾角分別為α、β，根據(jù)功的公式，得WA＝μmgcos αsAD＝μmgsCD，WB＝μmgcos βsBD＝μmgsCD，選項B正確。 答案　B 9.(2018成都高一檢測)(多選)如圖6所示，在皮帶傳送裝置中，皮帶把物體P勻速送到皮帶頂端，在這個過程中，下列說法中正確的是(　　) 圖6 A.摩擦力對物體P做正功 B.物體P克服摩擦力做功 C.皮帶克服摩擦力做功 D.摩擦力對皮帶不做功 解析　物體相對于傳送帶有向下運動的趨勢，故受斜向上的靜摩擦力，摩擦力的方向與物體運動方向相同，故摩擦力對P做正功，A正確，B錯誤；物體受斜向上的靜摩擦力，根據(jù)牛頓第三定律，物體對傳送帶的摩擦力斜向下，而傳送帶向上運動，故摩擦力對傳送帶做負功，故C正確，D錯誤。 答案　AC 10. (2018信陽高一檢測)如圖7所示，一物體(可視為質(zhì)點)以一定的速度沿水平面由A點滑到B點，摩擦力做功W1；若該物體從A′沿兩斜面滑到B′(此過程物體始終不會離開斜面)，摩擦力做的總功為W2，若物體與各接觸面的動摩擦因數(shù)均相同，則(　　) 圖7 A.W1＝W2 B.W1＞W(wǎng)2 C.W1＜W2 D.不能確定W1、W2的大小關(guān)系 解析　設(shè)A、B間距離為L，則由A滑到B點，摩擦力做的功W1＝－μmgL，由A′滑到B′摩擦力做的功為W2＝－μmgcos αs上－μmgcos βs下＝－μmgL，故W1＝W2，由此可知選項A正確，B、C、D錯誤。 答案　A 11.一滑塊在水平地面上沿直線滑行，t＝0時，其速度為1 m/s。從此刻開始在滑塊運動方向上再施加一水平作用力F，力F和滑塊的速度v隨時間的變化規(guī)律分別如圖8甲和乙所示。設(shè)在第1 s內(nèi)、第2 s內(nèi)、第3 s內(nèi)力F對滑塊做的功分別為W1、W2、W3，則以下關(guān)系式正確的是(　　) 圖8 A.W1＝W2＝W3 B.W1＜W2＜W3 C.W1＜W3＜W2 D.W1＝W2＜W3 解析　在v－t圖象中，圖線與坐標軸所圍面積大小等于滑塊某時間段的位移，由圖乙可計算第1 s內(nèi)、第2 s內(nèi)、第3 s內(nèi)滑塊的位移分別是x1＝0.5 m、x2＝0.5 m、x3＝1 m，所以W1＝F1x1＝0.5 J，W2＝F2x2＝1.5 J，W3＝F3x3＝2 J，所以W1＜W 2＜W3，B項正確。 答案　B 12.質(zhì)量為M的木板放在光滑水平面上，如圖9所示。一個質(zhì)量為m的滑塊以某一速度沿木板表面從A點滑至B點，在木板上前進了l，同時木板前進了s，若滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ，求摩擦力對滑塊、對木板所做的功各為多少？ 圖9 解析　由題圖可知，木板的位移為sM＝s，滑塊的位移為sm＝l＋s，m與M之間的滑動摩擦力f＝μmg。由公式W＝Fscos α可得，摩擦力對滑塊所做的功為Wm＝μmgsmcos 180＝－μmg(l＋s)，負號表示做負功。摩擦力對木板所做的功為WM＝μmgsM＝μmgs。 答案　－μmg(l＋s)　μmgs 13.如圖10所示，水平傳送帶以速度v順時針運轉(zhuǎn)，兩傳動輪M、N之間的距離為l＝10 m，若在M輪的正上方將一質(zhì)量為m＝3 kg 的物體輕放在傳送帶上，已知物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.3，在以下兩種情況下物體由A處傳送到B處的過程中，傳送帶對物體的摩擦力做了多少功？(g取10 m/s2) 圖10 (1)傳送帶速度v＝6 m/s； (2)傳送帶速度v＝9 m/s。 解析　物體在傳送帶上加速運動時 a＝μg＝3 m/s2。 剛好加速運動10 m時速度 v0＝＝ m/s＝2 m/s (1)由于v＝6 m/s＜v0＝2 m/s， 所以物體先加速至6 m/s再勻速運動，加速過程的位移為 l′＝＝ m＝6 m。 傳送帶摩擦力做功 W＝Fl′＝μmgl′＝96 J＝54 J。 (2)由于v＝9 m/s＞v0＝2 m/s， 所以物體從A至B的過程中一直加速。 摩擦力做功W＝Fl＝μmgl＝910 J＝90 J。 答案　(1)54 J　(2)90 J