九年級數(shù)學下冊 第26章 二次函數(shù) 26.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 2 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)同步練習4 華東師大版.doc
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26.2 2. 第4課時 二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與性質(zhì) 一、選擇題 1．xx山西用配方法將二次函數(shù)y＝x2－8x－9化為y＝a(x－h(huán))2＋k的形式為( ) A．y＝(x－4)2＋7 B．y＝(x－4)2－25 C．y＝(x＋4)2＋7 D．y＝(x＋4)2－25 2．xx攀枝花拋物線y＝x2－2x＋2的頂點坐標為( ) A．(1，1) B．(－1，1) C．(1，3) D．(－1，3) 3．xx寧波拋物線y＝x2－2x＋m2＋2(m是常數(shù))的頂點在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．關(guān)于拋物線y＝x2－2x＋1，下列說法錯誤的是( ) A．開口向上 B．與x軸有兩個重合的交點 C．對稱軸是直線x＝1 D．當x>1時，y隨x的增大而減小 5．xx德州如圖K－6－1，函數(shù)y＝ax2－2x＋1和y＝ax－a(a是常數(shù)，且a≠0)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是( ) 圖K－6－1 6．拋物線y＝－x2＋bx＋c上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如下表所示： x … －2 －1 0 1 2 … y … 0 4 6 6 4 … 從上表可知，下列說法中，錯誤的是( ) A．拋物線與x軸的一個交點坐標為(－2，0) B．拋物線與y軸的交點坐標為(0，6) C．拋物線的對稱軸是直線x＝0 D．拋物線在對稱軸左側(cè)部分是上升的 7．將拋物線y＝x2－6x＋5向上平移2個單位，再向右平移1個單位后，得到的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是( ) A．y＝(x－4)2－6 B．y＝(x－4)2－2 C．y＝(x－2)2－2 D．y＝(x－1)2－3 二、填空題 8．把拋物線y＝x2－4x＋3化為頂點式為____________，頂點坐標是________，對稱軸是直線________． 9．二次函數(shù)y＝a(x－1)2＋bx＋c的圖象經(jīng)過原點的條件是________． 10．二次函數(shù)y＝x2＋x－1的圖象是由函數(shù)y＝x2的圖象先向________(填“左”或“右”)平移________個單位，再向________(填“上”或“下”)平移________個單位得到的． 11．已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝mx2－2x＋1，當x<時，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是________． 12．已知點A(2，y1)，B(3，y2)是二次函數(shù)y＝x2－2x＋1的圖象上兩點，則y1與y2的大小關(guān)系為y1________y2(填“>”“<”或“＝”)． 13．把拋物線y＝x2＋bx＋8向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線對應的函數(shù)關(guān)系式為y＝x2－2x＋3，則b的值為________． 三、解答題 14．已知拋物線y＝－x2＋2x＋2. (1)該拋物線的對稱軸是__________，頂點坐標是________； (2)選取適當?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在圖K－6－2中的平面直角坐標系內(nèi)描點畫出該拋物線； x … … y … … 圖K－6－2 (3)若該拋物線上兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)的橫坐標滿足x1>x2>1，試比較y1與y2的大?。? 15．已知二次函數(shù)y＝2x2－4x－6. (1)求函數(shù)圖象的對稱軸、頂點坐標； (2)求圖象與x軸的交點坐標，與y軸的交點坐標； (3)當x為何值時，y隨x的增大而增大？ (4)x為何值時y≥0? 16．如圖K－6－3所示，二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋m的圖象與x軸的一個交點為A(3，0)，另一個交點為B，且與y軸交于點C. (1)求m的值； (2)求點B的坐標； (3)該二次函數(shù)圖象上有一點D(x，y)(其中x>0，y>0)，使S△ABD＝S△ABC，求點D的坐標． 圖K－6－3 17．如果二次函數(shù)的二次項系數(shù)為1，那么此二次函數(shù)可表示為y＝x2＋px＋q，我們稱[p，q]為此函數(shù)的特征數(shù)，如函數(shù)y＝x2＋2x＋3的特征數(shù)是[2，3]． (1)若一個函數(shù)的特征數(shù)為[－2，1]，求此函數(shù)圖象的頂點坐標． (2)探究下列問題： ①若一個函數(shù)的特征數(shù)為[4，－1]，將此函數(shù)的圖象先向右平移1個單位，再向上平移1個單位，求得到的圖象對應的函數(shù)的特征數(shù)； ②若一個函數(shù)的特征數(shù)為[2，3]，則此函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移，才能使得到的圖象對應的函數(shù)的特征數(shù)為[3，4]? 1．[答案] B 2．[解析] A 化為頂點式，得y＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，所以拋物線的頂點坐標為(1，1)，故選A. 3．[解析] A ∵y＝x2－2x＋m2＋2＝(x－1)2＋(m2＋1)，∴拋物線的頂點坐標為(1，m2＋1)．∵1＞0，m2＋1＞0，∴拋物線的頂點在第一象限． 4．[答案] D 5．[解析] B 當a＞0時，二次函數(shù)的圖象開口向上，且對稱軸在y軸的右側(cè)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，排除A、C；當a＜0時，二次函數(shù)的圖象開口向下，且對稱軸在y軸的左側(cè)，排除D.故選B. 6．[解析] C 當x＝－2時，y＝0，∴拋物線過點(－2，0)，∴拋物線與x軸的一個交點坐標為(－2，0)，故A正確；當x＝0時，y＝6，∴拋物線與y軸的交點坐標為(0，6)，故B正確；當x＝0和x＝1時，y＝6，∴對稱軸為直線x＝，故C錯誤；當x＜時，y隨x的增大而增大，∴拋物線在對稱軸左側(cè)部分是上升的，故D正確．故選C. 7．[解析] B ∵y＝x2－6x＋5＝(x－3)2－4，∴向上平移2個單位，再向右平移1個單位后，得到的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是y＝(x－3－1)2－4＋2＝(x－4)2－2. 8．[答案] y＝(x－2)2－1 (2，－1) x＝2 9．[答案] a＋c＝0 10．[答案] 左 2 下 2 [解析] 二次函數(shù)y＝x2＋x－1＝(x＋2)2－2，它的圖象是由函數(shù)y＝x2的圖象先向左平移2個單位，再向下平移2個單位得到的． 11．[答案] 0＜m≤3 [解析] 由當x<時，y隨x的增大而減小，得拋物線開口向上，則m＞0，且≥，解得m≤3，故答案為0＜m≤3. 12．[答案] < 13．[答案] 4 14．解：(1)直線x＝1 (1，3) (2)答案不唯一，如： x … －1 0 1 2 3 … y … －1 2 3 2 －1 … 畫圖如下： (3)因為在對稱軸直線x＝1的右側(cè)，y隨x的增大而減小，所以由x1>x2>1，可得y1下載提示(請認真閱讀)
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