結(jié)構(gòu)剛度方程和總剛度矩陣.ppt
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第六節(jié)結(jié)構(gòu)剛度方程和總剛度矩陣,一、基本概念,1.結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移向量Δ,結(jié)構(gòu)各結(jié)點(diǎn)的位移(包括支座結(jié)點(diǎn)的位移)按順序排成一列所組成結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移向量Δ。如圖1,結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移向量為,如圖2,結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移向量為,2.結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)力向量P,作用在結(jié)點(diǎn)上的力(包括支座反力)按結(jié)點(diǎn)順序排成一列所組成結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)力向量P。如圖1,結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)力向量為,如圖2,結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)力向量為,當(dāng)單元上作用非結(jié)點(diǎn)荷載時(shí),如分布荷載,溫度變化等,則需將非結(jié)點(diǎn)荷載移置到結(jié)點(diǎn)上去,變成等效結(jié)點(diǎn)荷載。,3.結(jié)構(gòu)的剛度方程,結(jié)構(gòu)剛度方程是反映結(jié)點(diǎn)力向量P與結(jié)點(diǎn)位移向量Δ之間的變換關(guān)系,即:P=KΔ,其中,K為結(jié)構(gòu)的總剛度矩陣。如果結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位向量Δ和結(jié)點(diǎn)力向量P的階數(shù)為n,則K為nn。結(jié)點(diǎn)位移和結(jié)點(diǎn)力向量是按結(jié)點(diǎn)順序排列的,總剛度矩陣K應(yīng)按結(jié)點(diǎn)順序排列且包含所有的結(jié)點(diǎn)的剛度貢獻(xiàn)。以上所有的量都要用整體坐標(biāo)表示。關(guān)鍵問題是:如何建立這一方程式以及如何推導(dǎo)出總剛度矩陣中的具體內(nèi)容。,二、用最小勢(shì)能原理推導(dǎo)結(jié)構(gòu)剛度方程,結(jié)構(gòu)總應(yīng)變能:,單元應(yīng)變能等于桿端力F(e)在桿端位移δ(e)上做功,即:,代入單元的剛度方程得:,結(jié)構(gòu)總應(yīng)變能:,把桿端位移向量、單元?jiǎng)偠染仃嚱?jīng)過坐標(biāo)變換統(tǒng)一到整體坐標(biāo)下。則,結(jié)構(gòu)荷載勢(shì)能:,結(jié)構(gòu)總勢(shì)能:,最小勢(shì)能原理:當(dāng)體系既滿足平衡條件又滿足變形條件時(shí)體系總勢(shì)能取得最小值,即總勢(shì)能的駐值應(yīng)為零,即:,二、用最小勢(shì)能原理推導(dǎo)結(jié)構(gòu)剛度方程,以上為結(jié)構(gòu)剛度方程,體現(xiàn)了原結(jié)構(gòu)各結(jié)點(diǎn)位移與結(jié)點(diǎn)力之間和實(shí)際關(guān)系。,三、總剛度矩陣的構(gòu)成,結(jié)點(diǎn)位移和結(jié)點(diǎn)力向量是按結(jié)點(diǎn)順序排列的,總剛度矩陣K應(yīng)按結(jié)點(diǎn)順序且包含所有的結(jié)點(diǎn)的剛度貢獻(xiàn)。如果結(jié)構(gòu)有n個(gè)結(jié)點(diǎn),則結(jié)點(diǎn)位移和結(jié)點(diǎn)力向量可分為n個(gè)子塊,總剛度矩陣可分為nxn個(gè)子塊。,,返回目錄,總剛度矩陣是由各單元?jiǎng)偠染仃囍蜆?gòu)成的。但總剛度矩陣的階數(shù)與單元?jiǎng)偠染仃嚨碾A數(shù)并不同相,不能直接進(jìn)行簡(jiǎn)單的相加;必須把單元的剛度矩陣擴(kuò)展后再疊加。,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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- 結(jié)構(gòu) 剛度 方程 矩陣
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