卷煙包裝機(jī)的折角結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)【含18張CAD圖】
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附錄 1：外文翻譯基于約束的紙箱折疊模擬操作G. 馬林斯，J.馬修斯巴斯大學(xué)巴斯大學(xué)機(jī)械工程系創(chuàng)新設(shè)計(jì)和制造研究中心 BA2 7AY，英國(guó)摘要紙箱是包裝各種物品的常用方法。紙箱通常由專用機(jī)器“豎立” ，這些專用機(jī)器將紙箱從平網(wǎng)折疊成形狀。當(dāng)需要使用新形式的紙箱時(shí)，專用機(jī)械可能不合適，可以使用可重新配置的系統(tǒng)。需要模擬安裝過(guò)程本身，以確保其按預(yù)期方式運(yùn)行。本文研究了使用基于約束的技術(shù)來(lái)生成這種仿真。必要的命令是從紙箱網(wǎng)的幾何生成的。 施幾何約束以確保網(wǎng)絡(luò)保持完整，從而解決存在環(huán)路的情況。關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)換 模擬 紙箱 紙箱架設(shè) 折疊 包裝 折紙1.介紹紙箱代表包裝各種消費(fèi)品的流行方式，包括食品，電子元件和固定供應(yīng)品。它們是通用的，并且它們可能增加受歡迎程度，因?yàn)樗鼈冊(cè)诨厥蘸徒到庑苑矫婢哂辛己玫沫h(huán)境性能。紙箱由已經(jīng)切割和印刷的紙板板的扁平網(wǎng)形成或豎立。另外，通常通過(guò)將薄金屬規(guī)則壓入平板來(lái)預(yù)先形成折痕。通常，通過(guò)沿著適當(dāng)?shù)恼酆壅郫B的專用包裝機(jī)器來(lái)執(zhí)行安裝過(guò)程。紙箱通常通過(guò)膠合或通過(guò)折疊和鎖定襟翼而保持在其豎立狀態(tài)。對(duì)于一些范圍的產(chǎn)品，期望適應(yīng)紙箱以適應(yīng)不同的尺寸和數(shù)量。還有對(duì)“創(chuàng)新”紙箱設(shè)計(jì)的興趣，以便為客戶提供更大的吸引力。這些想法可以通過(guò)設(shè)計(jì)新的專用機(jī)器或引入可重新配置的過(guò)程來(lái)適應(yīng)。可重構(gòu)性可以通過(guò)使用機(jī)器人來(lái)獲得，并且這些已經(jīng)以各種方式用于折疊紙箱。另外，在紙張折疊和使用機(jī)器人從紙張形成折紙模型中存在相關(guān)的興趣。當(dāng)設(shè)計(jì)包裝系統(tǒng)時(shí)，自然需要模擬機(jī)器及其與包裝材料的相互作用。當(dāng)材料是紙板板時(shí)存在困難，因?yàn)槠湫再|(zhì)是非線性的并且可以隨著發(fā)生加工的環(huán)境的性質(zhì)而變化。通常需要諸如有限元分析的數(shù)值技術(shù)，其具有材料性質(zhì)的適當(dāng)表示。在處理可重構(gòu)系統(tǒng)時(shí)，模擬紙箱本身的架設(shè)過(guò)程也很重要。這是為了確保該過(guò)程是可行的并且在紙箱的不同部分之間不發(fā)生不希望的干擾。它還有助于檢查被其他部分“捕獲”的網(wǎng)的部分被移動(dòng)到適當(dāng)?shù)奈恢?。仿真還在設(shè)置和控制參數(shù)方面為機(jī)器提供數(shù)據(jù)。本文著眼于如何在安裝過(guò)程中提供這種紙箱運(yùn)動(dòng)的模擬。它的目的是基于從紙箱的原始平網(wǎng)的數(shù)據(jù)做到這一點(diǎn)。折疊沿著折痕發(fā)生，這些將網(wǎng)分割成面。下一節(jié)討論顯示面之間相鄰性的面圖。當(dāng)這沒有環(huán)（如使用簡(jiǎn)單紙箱時(shí)可能發(fā)生的那樣） ，假設(shè)沒有面彼此干擾的情況，豎起過(guò)程是驅(qū)動(dòng)所有角度通過(guò)所需角度的環(huán)。干擾問題當(dāng)然是一個(gè)問題。對(duì)于簡(jiǎn)單的紙箱，通?？梢灾苯恿私馊绾伪苊飧蓴_，但對(duì)于更一般的折疊操作不是這種情況。當(dāng)存在循環(huán)時(shí)，由于鄰近的運(yùn)動(dòng)， “角撐板”存在于其中面板移動(dòng)。第 3 節(jié)討論如何應(yīng)用變換來(lái)模擬紙箱的表面的運(yùn)動(dòng)，并且其示出如何可以創(chuàng)建命令以使得能夠使用基于約束的方法找到角撐板折疊的角度。托盤紙箱的示例在前面部分中討論。第 4 節(jié)給出了煎鍋紙盒的第二個(gè)例子。第 5 節(jié)調(diào)查了該方法是否可以擴(kuò)展到更復(fù)雜的折疊情況，并看看從折紙得到的例子。特別地，這突出了通過(guò)相鄰位置的相對(duì)小的變化可以在一些角撐板折疊中引起的大的角度變化。這意味著需要小心確保約束分辨率找到適當(dāng)?shù)慕俏恢?。圖 1 折疊托盤紙箱 圖 2 托盤紙箱及關(guān)聯(lián)面圖2.圖表考慮圖 4 所示的托盤紙箱。該圖在安裝過(guò)程中給出了各個(gè)階段。原始網(wǎng)絡(luò)如圖 1所示。它總共有十五個(gè)面板。它們用編號(hào)為基座的面板編號(hào)為零。這可以被認(rèn)為是固定的，其它表面相對(duì)于它移動(dòng)。很可能用于豎立托盤的機(jī)構(gòu)或機(jī)器主要作用在主側(cè)壁上。因此，面板 1,4,7 和 10 轉(zhuǎn)過(guò) 90°，面板 13 和 14 每個(gè)相對(duì)于面板 4 和 10 轉(zhuǎn)過(guò) 180°。在托盤的角落有四個(gè)“角撐板”的安排。示例包括面板 2 和 3。這些需要向內(nèi)移動(dòng)，如圖 1 所示，并且當(dāng)面板 13 折疊時(shí)，它們最終被捕獲并保持在短的雙壁端部?jī)?nèi)。角撐板不需要被明確地推動(dòng); 它們隨著它們所附著的主板移動(dòng)而自然地移動(dòng)。然而，他 們可能需要在其運(yùn)動(dòng)的初始階 段期間被引導(dǎo)以確保它們向內(nèi) 而不向外移動(dòng)。圖 3 四桿機(jī)構(gòu)與空間圖圖 2 中還示出了紙箱的面圖。該圖的節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于紙箱的面板，并且如果在紙箱網(wǎng)中，兩個(gè)面具有公共邊緣，則兩個(gè)節(jié)點(diǎn)被接合。 （如果面部網(wǎng)本身被視為平面圖，則面部圖本質(zhì)上是雙重圖。 ）類似的圖形用于表示機(jī)構(gòu)或機(jī)器人的鏈接的互連，并且它們也被用于描述用于表示這樣的系統(tǒng)的“模型空間”的層級(jí)。模型空間是關(guān)于局部坐標(biāo)系所描述的幾何實(shí)體的集合。它還與它相關(guān)聯(lián)的變換，從局部空間映射到另一個(gè)坐標(biāo)系。第二個(gè)系統(tǒng)可以是世界空間或另一個(gè)模型空間。創(chuàng)建層次結(jié)構(gòu)，其中節(jié)點(diǎn)是空間本身，并且邊可以被視為它們之間的變換映射。層次結(jié)構(gòu)形成一個(gè)樹，其中根節(jié)點(diǎn)是世界空間。為了找到任何其他空間如何與世界相關(guān)，有必要通過(guò)沿著它與世界空間之間的邊緣的每個(gè)變換來(lái)映射它。由于層次結(jié)構(gòu)是樹，所以這個(gè)變換序列是唯一的。如果指定每個(gè)變換，則確定每個(gè)模型空間的位置。因此，例如，對(duì)于傳統(tǒng)的機(jī)器人，如果每個(gè)關(guān)節(jié)角度是已知的，則建立末端執(zhí)行器的位置。然而，在實(shí)踐中，需要將末端執(zhí)行器帶到給定點(diǎn)。這有效地創(chuàng)造了一個(gè)新的邊緣，將末端執(zhí)行器直接連接到世界空間。這反過(guò)來(lái)在層次結(jié)構(gòu)中創(chuàng)建一個(gè)循環(huán)，它不再是一個(gè)樹。一旦有循環(huán)，則確定變換更困難，因?yàn)榭赡艽嬖跊_突，這取決于循環(huán)遍歷的方式。圖三中示出了示例，其示出了四桿機(jī)構(gòu)的三個(gè)移動(dòng)連桿。耦合器和從動(dòng)連桿未連接。相應(yīng)的層次結(jié)構(gòu)也在圖中示出。連接兩個(gè)鏈接產(chǎn)生了附加的邊緣（如虛線所示）并且形成了環(huán)。建立組件的一種方式是將聯(lián)接器和從動(dòng)連桿的角度視為自由的。兩個(gè)這樣的鏈接形成一個(gè)“二元” 。形成用于鏈路的端部的表達(dá)式并將它們?cè)O(shè)置為相等導(dǎo)致角度的兩個(gè)同時(shí)的非線性方程。這些可以通過(guò)各種技術(shù)在數(shù)字上解決。圖 4 帶切割的托盤 紙盒及其關(guān)聯(lián)樹在托盤紙箱的情況下，四個(gè)角撐板角部中的每一個(gè)可以被視為二元組。如果每個(gè)都被認(rèn)為是沿著其對(duì)角折疊切割的，如圖 4 中左側(cè)的放大形式所示，則所得到的面部圖形在圖的右側(cè)示出。這個(gè)圖形現(xiàn)在是一個(gè)樹，實(shí)際上是原始圖形的生成樹，其邊緣表示涉及紙箱網(wǎng)中對(duì)應(yīng)邊緣的旋轉(zhuǎn)的變換。二元組中的切割表示需要求解的非線性方程。二元組中的切割表示需要求解的非線性方程。使用約束建模環(huán)境，其中通過(guò)用戶界面語(yǔ)言指定幾何實(shí)體和它們之間的約束。所做的是從紙箱（及其二元組）的網(wǎng)絡(luò)的描述自動(dòng)創(chuàng)建約束建模器的命令文件。命令文件指定在其安裝的任何階段需要解決裝配紙箱的約束?？梢酝ㄟ^(guò)指定關(guān)于未切割邊緣的旋轉(zhuǎn)的值的序列來(lái)獲得模擬。然后可以逐步通過(guò)，在每個(gè)階段約束解決。下一節(jié)討論從紙箱網(wǎng)絡(luò)創(chuàng)建命令文件。最后在本節(jié)中，簡(jiǎn)要概述了約束建模方法，用于本文中的示例。在包括圖形，概念設(shè)計(jì)和實(shí)施例設(shè)計(jì)的應(yīng)用中出現(xiàn)了許多基于約束的設(shè)計(jì)的方法。已經(jīng)使用了用于解決約束的各種裝置，包括聯(lián)立方程的計(jì)算推理和數(shù)值解。約束建模環(huán)境使用優(yōu)化技術(shù)進(jìn)行約束分解。它有一個(gè)基礎(chǔ)語(yǔ)言，其中聲明了設(shè)計(jì)參數(shù)。這些可以包括諸如點(diǎn)，線和弧的圖形實(shí)體。約束被指定為涉及一些設(shè)計(jì)參數(shù)的表達(dá)式。當(dāng)其值為零時(shí)，這被認(rèn)為是真的;如果它具有非零值（作為實(shí)數(shù)） ，則這是其虛假的度量。對(duì)于每組約束，用戶指定哪些參數(shù)可以更改以便滿足那些約束。然后，系統(tǒng)將約束表達(dá)式的平方和作為可以改變的參數(shù)的函數(shù)來(lái)處理，并且使用數(shù)值優(yōu)化技術(shù)（例如 Powell 的直接搜索方法）搜索（局部）最小值。如果發(fā)現(xiàn)最小值為零，則知道約束已被令人滿意地解決。非零最小值表明約束是沖突的，不能完全解決。目的是找到一個(gè)令人滿意的配置。這意味著可變參數(shù)的初始值很重要，因?yàn)檫@是數(shù)值搜索的起始點(diǎn)。該方法旨在幫助設(shè)計(jì)者探索設(shè)計(jì)空間。在設(shè)計(jì)過(guò)程的早期階段，約束隨著設(shè)計(jì)人員對(duì)設(shè)計(jì)任務(wù)的理解而不斷發(fā)展。指定對(duì)環(huán)境的已知約束允許評(píng)估其影響，以便可以根據(jù)需要修改或擴(kuò)展約束。圖 5 對(duì)于形成二元組的鏈接的約束解決作為示例，圖 5 的部分（a）示出了作為圖 3 中給出的四桿機(jī)構(gòu)的“桿模型”的表示。代表耦合器和從動(dòng)鏈路的線是 Lcoupler 和 Ldriven，并且將它們的端部結(jié)合在一起的約束是當(dāng)約束被解決時(shí)，系統(tǒng)找到圖 5 的部分（b）中的解，以允許兩條線的角度變化（并保持曲柄固定） 。這是從（a）部分所示的配置開始的。當(dāng)然有另一個(gè)解決方案，如（c）部分所示。如果這是所需的那個(gè)，那么在進(jìn)行搜索之前，或者兩個(gè)行需要被旋轉(zhuǎn)“關(guān)閉”到這個(gè)配置，或者另外的約束強(qiáng)加到不允許另一個(gè)解決方案。3.轉(zhuǎn)換本節(jié)描述如何使用原始紙箱網(wǎng)的幾何形狀的描述來(lái)創(chuàng)建安裝過(guò)程的模擬。網(wǎng)的描述是作為數(shù)據(jù)文件中提供的點(diǎn)和面的集合。此文件由獨(dú)立的預(yù)處理器程序處理，以創(chuàng)建約束建模環(huán)境的命令。正是在這一點(diǎn)，執(zhí)行模擬。每個(gè)點(diǎn)表示面板之一的頂點(diǎn)。它用名稱標(biāo)記，并且使用用于網(wǎng)絡(luò)的適當(dāng)坐標(biāo)框架來(lái)指定其坐標(biāo)。每個(gè)面被指定為它周圍的點(diǎn)序列（以逆時(shí)針方向） 。預(yù)處理器程序需要確定與要使用的面部圖的生成樹相對(duì)應(yīng)的面的層級(jí)。這可以通過(guò)在數(shù)據(jù)文件中聲明已經(jīng)切割哪些邊緣并且哪些邊緣保留來(lái)自動(dòng)完成; 這給予預(yù)處理器確定分層結(jié)構(gòu)的足夠信息。還可以更簡(jiǎn)單地通過(guò)用對(duì)層級(jí)中的下一個(gè)面的引用來(lái)標(biāo)記每個(gè)面來(lái)實(shí)現(xiàn)?；久嬗米鲗哟谓Y(jié)構(gòu)的根節(jié)點(diǎn)。圖 6 在兩個(gè)相鄰的 面板之間進(jìn)行變換預(yù)處理器程序產(chǎn)生命令以創(chuàng)建表示每個(gè)面部的邊界的線。每個(gè)內(nèi)部線創(chuàng)建兩次：每個(gè)內(nèi)部線位于其中的每個(gè)面。為了方便起見，調(diào)用面的共同邊緣“`join edge''，它的邊緣和它的下一個(gè)面在靠近底邊的層面。在面部的局部坐標(biāo)系中創(chuàng)建線。這被選擇為使得其接合邊緣形成局部 x 軸。圖 6 示出了兩個(gè)相鄰的面 f 和 F，其中 f 更靠近基部。面 F 的本地坐標(biāo)使用點(diǎn).X0; Y0 /作為原點(diǎn)，x 軸朝向點(diǎn).X1; Y1 /。如果面 F 中的典型點(diǎn)具有坐標(biāo).X; Y /相對(duì)于網(wǎng)絡(luò)的幀，這些可以表示為齊次坐標(biāo) TX 的列向量; Y; 0; 1UT。然后通過(guò)用矩陣進(jìn)行預(yù)乘來(lái)變換 ，其中連接邊緣和全局 x 軸之間的角度具有將點(diǎn)轉(zhuǎn)換為面部的局部坐標(biāo)的效果。 如前所述，面部圖的邊緣可以被認(rèn)為是將一個(gè)面與下一個(gè)面相關(guān)聯(lián)的變換。為了簡(jiǎn)單起見，預(yù)處理器設(shè)置兩個(gè)要一個(gè)接一個(gè)使用的變換。使用類似的技術(shù)。在約束建模器的命令中，這意味著創(chuàng)建兩個(gè)模型空間，一個(gè)嵌入在另一個(gè)中。所應(yīng)用的第一變換是圍繞 x 軸的旋轉(zhuǎn)。由于局部該軸是連接到下一個(gè)面的邊緣，所以該變換表示折痕的折疊。第二變換從一個(gè)局部空間映射到下一局部空間，具有在 x 和 y 中的平移以及圍繞 z方向上的軸的旋轉(zhuǎn)。再次參考圖 6，以下矩陣乘積其中 θ1 是面 f 的接合邊緣與全局 x 軸之間的角度，映射面 f 的空間，使得其接合邊以末端.x0 映射到全局 x 軸; y0 /映射到原點(diǎn)。 令 XN 0 和 YN0 為點(diǎn).X0 的 x 和 y 坐標(biāo); Y0 /在此地圖下。 然后矩陣 其中α2 是兩個(gè)連接邊緣之間的角度，創(chuàng)建將 F 的空間映射到 f 的空間的變換。預(yù)處理器使用該矩陣中的值來(lái)創(chuàng)建命令以建立第二變換。 預(yù)處理器總是創(chuàng)建指定需要為二元組求解的約束的命令。網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)文件以面對(duì)（其中已經(jīng)形成了``cut''）的對(duì)的形式來(lái)聲明它們，并且指示哪些點(diǎn)需要匯集在一起。如前所述，每個(gè)角撐板角部可以向內(nèi)或向外移動(dòng)。因此，還可以指定折疊角度的值的邊界，以確保沿適當(dāng)方向的運(yùn)動(dòng)。圖 7圖 7 示出了用于托盤紙箱的角撐板之一，其中兩個(gè)面之間的切口被夸大。以下是由預(yù)處理器創(chuàng)建的約束建模環(huán)境的命令。前四個(gè)命令聲明了行的名稱和兩對(duì)模型空間。然后定義這些，其中模型空間彼此適當(dāng)?shù)厍度?，并且線類似地與它們的局部空間相關(guān)聯(lián)。線在每個(gè)面周圍以逆時(shí)針順序定義。它是在函數(shù)內(nèi)的約束被指定。關(guān)于相關(guān)局部 x 軸的旋轉(zhuǎn)在約束被解決時(shí)被指定為可變的。第一約束指定兩個(gè)給定線的第二端點(diǎn)應(yīng)當(dāng)重合。其他四個(gè)約束限制旋轉(zhuǎn)角度，使得它們位于零和 180°之間。當(dāng)在約束建模器內(nèi)調(diào)用函數(shù)時(shí)，系統(tǒng)自動(dòng)調(diào)整兩個(gè)角度的值以搜索允許滿足所有約束的值。這個(gè)問題通常有一個(gè)獨(dú)特的解決方案。例外是當(dāng)相鄰的側(cè)壁已經(jīng)轉(zhuǎn)過(guò) 90°。這里，角撐板面的短邊緣（它們圍繞它們局部旋轉(zhuǎn)）是在一起的，并且存在無(wú)限多個(gè)角度，這允許滿足上述約束。 （約束建模器被設(shè)置為僅找到一個(gè)解決方案，這通常與在模擬的上一步驟中找到的相同） 。從模擬過(guò)程的角度來(lái)看，這是不方便的。因此，通過(guò)在每個(gè)角撐板面和其相鄰的側(cè)板之間引入零寬度的“虛擬”面來(lái)修改網(wǎng)。這為面圖和其生成樹添加了額外的節(jié)點(diǎn)和邊，并允許為模擬過(guò)程指定附加角度。當(dāng)側(cè)壁旋轉(zhuǎn)并且角板向內(nèi)移動(dòng)時(shí)，這些面的角度保持為零。然后，模擬面的角度在 45°的范圍內(nèi)變化。角撐板約束保持滿足，因?yàn)檫@是因?yàn)樗鼈兊慕嵌戎挡桓淖?。這允許模擬顯示如圖 1 中的步驟 4 和 5 之間的通道中那樣折疊抵靠雙層壁的角撐板折板。為生成樹中的邊指定適當(dāng)?shù)慕嵌刃蛄?，并解決每個(gè)階段的約束，允許運(yùn)行該圖中所示的完全模擬。 基于約束的方法的優(yōu)點(diǎn)是其允許通過(guò)改變驅(qū)動(dòng)角度來(lái)調(diào)查不同的關(guān)閉策略，同時(shí)使用相同的命令來(lái)組裝紙箱并執(zhí)行模擬。例如，可以研究以不同速度關(guān)閉側(cè)壁的選項(xiàng)。在圖 1 所示的模擬中，這些以相同的速度驅(qū)動(dòng)。這使得角撐板襟翼指向側(cè)面 45°的托盤。事實(shí)上，即使在這個(gè)角度，雙壁也可以折疊，捕獲和保持它們。然而，比較短（雙的壁更快地驅(qū)動(dòng)較長(zhǎng)的側(cè)壁具有迫使角撐板折片靠近短壁的效果，因此使得它們的捕獲更加確定。圖 8 中示出了其仿真中的階段。該模擬通過(guò)簡(jiǎn)單地修改為生成樹中的邊緣定義的驅(qū)動(dòng)角度的序列來(lái)獲得。 4. 山形端煎鍋?zhàn)鳛榈诙€(gè)例子，考慮其架設(shè)中的紙箱階段如圖 9 所示。紙箱頂部的形式被稱為“山墻端” ，它也由許多角撐板組成。 紙箱的網(wǎng)絡(luò)連同其面圖一起顯示在圖 10 中。當(dāng)制造紙板箱時(shí)，最初的平面網(wǎng)沿著面 2 和 3 之間以及面 12 和 13 之間的邊緣折疊。然后沿著面 4 和 16 的邊緣的凸片膠合到面 1 和 9。這意味著第一階段的豎立是打開紙箱，使得面 1,2,3 和 4 形成平行四邊形，最后形成正方形。正是這種初始膠合，使紙箱成為一個(gè)煎鍋。圖 8 以不同的速度關(guān)閉側(cè)面圖 11 示出了用于面部圖的兩個(gè)可能的生成樹。下面每個(gè)是相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)，其中適當(dāng)?shù)拿姹环蛛x。還顯示分離的是位于紙箱底部的襟翼，面向 5-8。注意，網(wǎng)不會(huì)分成兩部分，因?yàn)樵谌缂^所示的左側(cè)和右側(cè)的面之間存在連接; 例如面 1 和面 4 連接。在兩個(gè)樹中，去除連接節(jié)點(diǎn) 2 和 3 的邊緣。這是假設(shè)在打開過(guò)程中，面 1 保持固定，面 4被驅(qū)動(dòng)通過(guò) 90°，如圖 9 所示。為了組裝紙箱的主壁，需要約束將表面 2 和 3 帶到一起。 需要注意的是山墻端本身所包含的角撐板。這是因?yàn)楝F(xiàn)在存在具有共同頂點(diǎn)的五個(gè)面的情況?？紤]標(biāo)記為（a）的樹。假設(shè)面 9 被驅(qū)動(dòng)，面 10 和 11 可以被視為二元組。一旦面 11 的位置已知，面 12 和面 13 可以作為第二對(duì); 然后是面 14 和 15.這使得面 16 作為最終二元組 9。但是面部 9 的位置已經(jīng)建立。因此，最終的二元組只通過(guò)調(diào)整面 16 來(lái)處理。 在實(shí)踐中，簡(jiǎn)單地驅(qū)動(dòng)面 9 不太可能成功地驅(qū)動(dòng)所有其它面，因?yàn)槊姘逶谒鼈儌鬏斶\(yùn)動(dòng)時(shí)的變形的趨勢(shì)。相反，驅(qū)動(dòng)面 9 和 13。這意味著圖 11 中標(biāo)記為（b）的第二生成樹更合適。這意味著每個(gè)面距離被驅(qū)動(dòng)面至多距離 3（在樹內(nèi)的路徑長(zhǎng)度方面） 。一般原則是希望選擇要驅(qū)動(dòng)的面和生成樹，以便確保每個(gè)面都靠近被驅(qū)動(dòng)面，從而減少了畸變問題。使用生成樹（b） ，面 10 和 11 被求解為二元組。然后，通過(guò)單獨(dú)調(diào)節(jié)面 12 來(lái)處理面 11 和面 12 之間的成對(duì)。對(duì)山墻端周圍的其他面應(yīng)用類似的方法。從仿真的角度來(lái)看，預(yù)處理器可以以與前面相同的方式設(shè)置命令，對(duì)于每個(gè)二元組，兩個(gè)角度被聲明為可變的。然而，當(dāng)僅允許一個(gè)角度改變時(shí)，給出“修復(fù)”命令以確保在約束分解期間另一個(gè)角度不變。 5.延伸到折紙前面的章節(jié)已經(jīng)看到了紙箱豎立的模擬。雖然對(duì)更復(fù)雜的包裝有興趣，但實(shí)際的紙箱往往是相當(dāng)簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)。這部分是因?yàn)樾枰軌蛲ㄟ^(guò)機(jī)器或手動(dòng)操作它們。為了看看以前的模擬技術(shù)是否工作與增加的復(fù)雜性，本節(jié)看看他們的應(yīng)用程序的一個(gè)例子從折紙。這是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)折紙結(jié)構(gòu)的“拍打鳥” （例如） 。圖 9 用山墻折疊一個(gè)煎鍋像大多數(shù)折紙模型一樣，鳥兒從一個(gè)紙張方格開始。用于模擬的網(wǎng)絡(luò)示于圖 12 中。網(wǎng)的右上角包含形成鳥頭的折線。模擬中的階段如圖 13 所示。 與紙箱托盤一樣，需要引入多個(gè)“虛擬”面以允許一旦二層已經(jīng)完全折疊而轉(zhuǎn)動(dòng)部件。圖 12 中有 17 個(gè)虛擬面被顯示為陰影區(qū)域。13 個(gè)中心虛擬面均為零大小，與中心點(diǎn)重合; 在圖中顯示它們更大使相鄰面部的形狀扭曲。中心面允許模擬顯示圍繞正方形的中點(diǎn)向下和向上對(duì)稱折疊的部分（例如，在圖 13 中的階段 1 和 3 之間經(jīng)過(guò)） 。其 12 個(gè)相鄰的偽面允許主三角形部分圍繞公共垂直軸線旋轉(zhuǎn)（如在模擬的階段 3 和 4之間進(jìn)行） 。剩余的四個(gè)虛擬面用于模擬機(jī)翼的升起（如在階段 7 至 9 中） 。圖 10 可能的生長(zhǎng)樹 圖11 起草網(wǎng)折紙鳥圖 12 中所示的粗邊表示網(wǎng)的哪些邊被視為被切割以便留下生成樹。在每種情況下，任一側(cè)上的面形成二元組，并且這些面可以通過(guò)設(shè)置和解決約束而以正確的取向設(shè)置。與煎鍋實(shí)例一樣，需要一些二元組，以允許兩個(gè)面中只有一個(gè)面移動(dòng)。一個(gè)例子是沿著網(wǎng)的頂部邊緣在右手角的三角形面。在模擬中，當(dāng)這與其左邊的邊對(duì)準(zhǔn)時(shí)，該面已經(jīng)被定位（參考其左邊的鄰居） ，因此只有三角形面可以被改變。 如前所述，對(duì)于任何二元組件通常存在兩種解決方案，因此需要確保找到合適的一種。在約束建模環(huán)境中，通過(guò)搜索處理來(lái)執(zhí)行約束分解?？梢酝ㄟ^(guò)確保在接近所需的配置開始搜索來(lái)控制所實(shí)現(xiàn)的結(jié)果。通常這不是問題，并且當(dāng)它是時(shí)，它可以通過(guò)應(yīng)用約束來(lái)約束面部的旋轉(zhuǎn)角度來(lái)克服。然而，在鳥的例子中發(fā)現(xiàn)，比前面討論的紙箱需要更多的關(guān)注（參見[42]） 。圖 12 起草網(wǎng)折紙鳥 圖 13 折疊的折紙鳥 為了看到困難，考慮如圖 14 所示的面的排列。將點(diǎn) O 作為坐標(biāo)原點(diǎn)，x 軸沿著OA，y 軸如圖所示，z 軸垂直于圖的平面。 兩個(gè)主三角形 ABR 和 ACR 沿著線 OR 連接并沿著 OA 分開。每個(gè)沿著 OP 和 OQ 分成兩個(gè)面，這兩個(gè)面與圖中所示的 y 軸成角度 α。圍繞這些線折疊是可能的，并且圍繞每個(gè)線的旋轉(zhuǎn)角度假定為相同的角度 α。假設(shè)面 ORBP 繞角度 θ 旋轉(zhuǎn)角度 θ，面 ORCQ繞相同角度但以相反的方向旋轉(zhuǎn)約 OR。顯然，兩個(gè)點(diǎn) A 可以通過(guò)使 α 為零而保持在一起。為了找到另一種可能性，考慮面部 OAP 的變換矩陣。由于點(diǎn) O 是固定的，因此變換矩陣是旋轉(zhuǎn)的矩陣。它可以通過(guò)組合 θ 的旋轉(zhuǎn)來(lái)獲得。繞 z 軸旋轉(zhuǎn)，關(guān)于新的 y軸，關(guān)于 z 軸的反向旋轉(zhuǎn)和 ψ 的旋轉(zhuǎn)。關(guān)于 x-axi，這由下面的乘積表示。該產(chǎn)品可以形成并用于通過(guò)預(yù)乘，將點(diǎn) ADTa00UT 視為面部 OAP 的一部分。發(fā)現(xiàn)變換點(diǎn)的 y 分量圖 14 兩個(gè)折疊板與二重通過(guò)對(duì)稱，當(dāng)兩個(gè)點(diǎn) A 重合時(shí)，上述分量為零，因此，假設(shè) cosθ 是非零， 圖 15 對(duì)于 α，因?yàn)楹笳咴? 0 和 90°之間變化表示完全折疊。 對(duì)于小的 α 值，β 的初始變化被認(rèn)為是大的。 在鳥的網(wǎng)中存在這種面部排列的實(shí)例。這是在形成脖子的面孔。它們位于圖 12 中網(wǎng)的右上方的正方形的對(duì)角線上的任一切口上。在圖 13 中的階段 4 和 5 之間的運(yùn)動(dòng)中可以看到對(duì)應(yīng)于初始變化的大運(yùn)動(dòng)。為了確保在模擬中找到正確的解，在解決二元組的約束之前，需要重置合適的角度（等同于 α） 。一旦已經(jīng)實(shí)現(xiàn)初始跳躍，可以從先前找到的角度值開始進(jìn)行后續(xù)階段的約束解析。圖 15 具有主折角的二角度角的變化6.結(jié)論在設(shè)計(jì)包裝機(jī)械時(shí)，顯然需要模擬機(jī)器本身的動(dòng)作，以檢查其功能是否正常。還需要在安裝過(guò)程的各個(gè)階段期間模擬紙箱本身的運(yùn)動(dòng)。這是為了確保不發(fā)生紙箱網(wǎng)的面之間的不希望的干擾。當(dāng)可重配置設(shè)備用于檢查配置是否正確并且確定需要什么運(yùn)動(dòng)控制時(shí)，這是特別的情況。 已經(jīng)看到，可以通過(guò)處理應(yīng)用于紙箱面的變換來(lái)獲得模擬。將面圖減少到生成樹在面部上施加層級(jí)并且允許建立所需的驅(qū)動(dòng)運(yùn)動(dòng)。在形成樹時(shí)有效地進(jìn)行的切割對(duì)應(yīng)于其中需要建立兩個(gè)鄰接面的角位置的對(duì)象。這可以通過(guò)施加約束來(lái)實(shí)現(xiàn)，所述約束表示每個(gè)切割的任一個(gè)上的邊緣必須在一起。這樣的約束可以在約束建模環(huán)境內(nèi)處理?？梢詮亩x紙板網(wǎng)（根據(jù)節(jié)點(diǎn)和面）的數(shù)據(jù)文件自動(dòng)創(chuàng)建必要的命令，并且標(biāo)識(shí)切割（和成對(duì)）被視為位于哪里。由于每個(gè)二分體通常可以有兩種解決方案，都需要小心，以確保正確的被發(fā)現(xiàn)。這可以通過(guò)對(duì)面的允許角度施加邊界或通過(guò)施加適當(dāng)?shù)闹祦?lái)開始搜索解決方案來(lái)完成。 這些想法已經(jīng)成功地證明了兩種典型的紙箱形式，即托盤和具有山形端的煎鍋。此外，該方法已被證明對(duì)于折紙鳥所需的更復(fù)雜的折疊圖案工作良好。附錄 2：外文原文