東南大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)報(bào)告-受迫振動(dòng)

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物理實(shí)驗(yàn)報(bào)告標(biāo)題：受迫振動(dòng)的研究實(shí)驗(yàn)摘要：振動(dòng)是自然界中最常見的運(yùn)動(dòng)形式之一，由受迫振動(dòng)引發(fā)的共振現(xiàn)象在日常生活和工程技術(shù)中極為普遍。共振現(xiàn)象在許多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，例如，眾多電聲器件需要利用共振原理設(shè)計(jì)制作。它既有實(shí)用價(jià)值，也有破壞作用。本實(shí)驗(yàn)采用玻耳共振儀定量測(cè)定了阻尼振動(dòng)的振幅比值，繪制了受迫振動(dòng)的幅頻特性和相頻特性曲線，并分析了阻尼對(duì)振動(dòng)的影響以及受迫振動(dòng)的幅頻特性和相頻特性。另外，實(shí)驗(yàn)中利用了頻閃法來測(cè)定動(dòng)態(tài)的相位差。目錄1 引言 ............................................................................................................................32.實(shí)驗(yàn)方法 ...................................................................................................................32.1 實(shí)驗(yàn)原理 ..................................................................................................32.1.1 受迫振動(dòng) ................................................................................32.1.2 共振 ........................................................................................42.1.3 阻尼系數(shù) 的測(cè)量 ..................................................................5??2.2 實(shí)驗(yàn)儀器 ..................................................................................................63 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容、結(jié)果與討論 ............................................................................................73.1 測(cè)定電磁阻尼為 0 情況下擺輪的振幅與振動(dòng)周期的對(duì)應(yīng)關(guān)系 ...........73.2 研究擺輪的阻尼振動(dòng) ..............................................................................83.3 測(cè)定擺輪受迫振動(dòng)的幅頻與相頻特性曲線，并求阻尼系數(shù) ............9??3.4 比較不同阻尼的幅頻與相頻特性曲線 .................................................134.總結(jié) .........................................................................................................................155.參考文獻(xiàn) .................................................................................................................151 引言振動(dòng)是自然界中最常見的運(yùn)動(dòng)形式之一，由受迫振動(dòng)引發(fā)的共振現(xiàn)象在日常生活和工程技術(shù)中極為普遍。共振現(xiàn)象在許多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，例如為研究物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)，常采用核共振方法。但是共振現(xiàn)象也有極大的破壞性，減震和防震是工程技術(shù)和科學(xué)研究的一項(xiàng)重要任務(wù)。表征受迫振動(dòng)性質(zhì)的是受迫振動(dòng)的振幅—頻率特性和相位—頻率特性（簡(jiǎn)稱幅頻和相頻特性） 。本實(shí)驗(yàn)采用玻耳共振儀定量測(cè)定了阻尼振動(dòng)的振幅比值，繪制了受迫振動(dòng)的幅頻特性和相頻特性曲線，并分析了阻尼對(duì)振動(dòng)的影響以及受迫振動(dòng)的幅頻特性和相頻特性。2.實(shí)驗(yàn)方法2.1 實(shí)驗(yàn)原理2.1.1 受迫振動(dòng)本實(shí)驗(yàn)中采用的是玻耳共振儀，其構(gòu)造如圖 1 所示：圖一銅質(zhì)圓形擺輪系統(tǒng)作受迫振動(dòng)時(shí)它受到三種力的作用：蝸卷彈簧 B 提供的彈性力矩 ,軸承、空氣和電磁阻尼力矩 ,電動(dòng)機(jī)偏心系統(tǒng)經(jīng)卷簧的外夾????? ???????????持端提供的驅(qū)動(dòng)力矩 。??=??0cos????根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定理，有????2??????2=????????????????+??0cos???? （ 1）式中，J 為擺輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量， 為驅(qū)動(dòng)力矩的幅值， 為驅(qū)動(dòng)力矩的角頻??0 ??率，令??20=????， 2??=????， ??=??0??則式（1）可寫為??2??????2+2??????????+??20??=??cos???? (2)式中 為阻尼系數(shù)， 為擺輪系統(tǒng)的固有頻率。在小阻尼 條件下，?? ??0 (??2???2)方程（2）的通解為：??=???????????cos(??0??+??)+??????????(????+??)此解為兩項(xiàng)之和，可見擺輪的受迫振動(dòng)分為兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)。隨著時(shí)間推移，阻尼振動(dòng)項(xiàng)可以衰減到忽略不計(jì)。另一項(xiàng)表示與驅(qū)動(dòng)力同頻率且振幅為 的振????動(dòng)?？梢?，雖然剛開始振動(dòng)比較復(fù)雜，但是在不長(zhǎng)的時(shí)間之后，受迫振動(dòng)會(huì)到達(dá)一種穩(wěn)定的狀態(tài)，成為一種簡(jiǎn)諧振動(dòng)，可以表示成： ??=??????????(????+??) (3)振幅 和初相位 （ 為受迫振動(dòng)的角位移與驅(qū)動(dòng)力矩之間的相位差）既???? ?? ??與振動(dòng)系統(tǒng)的性質(zhì)與阻尼情況有關(guān)，也與驅(qū)動(dòng)力的頻率 和力矩的幅度 有關(guān)，?? ??0而與振動(dòng)的初始條件無關(guān)（初始條件只是影響達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)所用的時(shí)間） 。 與????由下述兩項(xiàng)決定：??????= ??(??20???2)2+4??2??2 （ 4）??=?????????????2??????20???2 （ 5）2.1.2 共振由極值條件 可以得出，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的角頻率為 時(shí)，受????????=0 ??=??20?2??2迫振動(dòng)的振幅達(dá)到最大值，產(chǎn)生共振。共振時(shí)的共振的角頻率 、振幅 和相???? ????位差 分別為：????????=??20?2??2????= ??2????20???2 （ 6）????=?????????????(? ??20?2??2?? )由上式可以看出，阻尼系數(shù)越小，共振的角頻率 越接近于系統(tǒng)的固有頻????率 ，共振振幅 也越大，振動(dòng)的角位移的相位滯后于驅(qū)動(dòng)力矩的相位越接近??0 ????于 。??/2圖 2 和圖 3 給出了不同阻尼系數(shù) 的條件下受迫振動(dòng)系統(tǒng)的振幅的頻率相??應(yīng)（幅頻特性）曲線和相位差的頻率響應(yīng)（相頻特性）曲線。2.1.3 阻尼系數(shù) 的測(cè)量??(1)由振動(dòng)系統(tǒng)作阻尼振動(dòng)時(shí)的振幅比值求阻尼系數(shù) ??擺輪 A 如果只受到蝸卷彈簧 B 提供的彈性力矩 ，軸承、空氣和電磁阻?????尼力矩 ，阻尼較?。?）時(shí)，振動(dòng)系統(tǒng)作阻尼振動(dòng)，對(duì)應(yīng)的振動(dòng)方程??????????? ??2

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