柴油機(jī)冷卻系統(tǒng)設(shè)計(jì)【含5張圖紙、說(shuō)明書】
附錄A譯文非線性不確定系統(tǒng)汽車結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)閻浮福特汽車公司，MD2115，SRL2122，Dearborn，MI48142，美國(guó)KEMAL H.SAHINHechshermer str.2/Geb.51,CPC系統(tǒng) GmbH,D-55131 Mainz，德國(guó)摘要：隨著計(jì)算機(jī)應(yīng)用的不斷發(fā)展，汽車結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)膽?yīng)用計(jì)算機(jī)方法并給新車的開(kāi)發(fā)帶來(lái)了更大的效率。大多數(shù)以虛擬為基礎(chǔ)的優(yōu)化方法的產(chǎn)生確定性最優(yōu)化沒(méi)有考慮到在模型虛擬和制造方面的多種影響。這種遺漏的主要原因是因?yàn)槠嚱Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的單一碰撞分析的計(jì)算時(shí)間即使用美國(guó)最先進(jìn)的計(jì)算機(jī)也需要大量的時(shí)間。這就需要不確定性優(yōu)化方法的發(fā)展和執(zhí)行效率。在這篇文章中，一種包含元模型優(yōu)勢(shì)技術(shù)和非線性不確定性優(yōu)化方法的綜合的隨機(jī)優(yōu)化方法被提出以用于汽車的側(cè)面碰撞設(shè)計(jì)。非線性元模型用逐步回歸方法去代替昂貴的計(jì)算模型和應(yīng)用BONUS來(lái)得到不確定性的優(yōu)化設(shè)計(jì)。汽車安全設(shè)計(jì)的基準(zhǔn)問(wèn)題曾經(jīng)用來(lái)描述這種方法。這一案例研究的目的是維持和加強(qiáng)汽車側(cè)面碰撞測(cè)試實(shí)驗(yàn)，盡量減少汽車重量。關(guān)鍵詞：元模型，非線性規(guī)劃，不確定性優(yōu)化，隨機(jī)優(yōu)化，汽車側(cè)面碰撞1. 簡(jiǎn)介汽車碰撞的計(jì)算機(jī)分析對(duì)于減少新產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)時(shí)間是一個(gè)有效的工具。現(xiàn)在非線性有限元基礎(chǔ)碰撞分析代碼普遍應(yīng)用與模擬汽車碰撞試驗(yàn)例如，前懸的影響，邊緣的影響，內(nèi)部前面影響，后懸影響。數(shù)字優(yōu)化是有用的系統(tǒng)的工具對(duì)于自動(dòng)選擇優(yōu)先設(shè)計(jì)參數(shù)。這種方法在汽車工業(yè)得到了廣泛應(yīng)用并且取得了顯著效果。然而為了保證產(chǎn)品質(zhì)量和產(chǎn)品使用性，在模型模擬，和制造上的不確定因素需要考慮。一種新的隨機(jī)優(yōu)化方法被稱作bonus由Sahin和Diwekar開(kāi)發(fā)。Bonus用樣本估算目標(biāo)和約束因素通過(guò)不確定因素。這種技術(shù)在優(yōu)化過(guò)程中通過(guò)重復(fù)衡量的方法減少了過(guò)度繁瑣計(jì)算的重?fù)?dān)。然而汽車碰撞分析是密集的計(jì)算，它通過(guò)用當(dāng)前的計(jì)算機(jī)花費(fèi)幾小時(shí)到幾天的時(shí)間來(lái)控制一個(gè)虛擬。因此工程師利用許多元模型及時(shí)被用來(lái)建立代理模型（也被叫做元模型或響應(yīng)表面模型）去代替昂貴的計(jì)算模型以及時(shí)的方法去解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。本期刊提出了結(jié)合元模型和非線性系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)的綜合方法進(jìn)行汽車結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。車輛側(cè)面碰撞的問(wèn)題，是眾所周知的自動(dòng)化工業(yè)的基準(zhǔn)問(wèn)題，被用來(lái)描述集成方法。這種方法被產(chǎn)業(yè)和學(xué)術(shù)研究者廣泛應(yīng)用區(qū)描述各種在元模型上的新方法，可靠性基礎(chǔ)設(shè)計(jì)優(yōu)化，隨機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)和多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化。表面模型的全球反映產(chǎn)生于用逐步回歸耦合優(yōu)化超立方體樣本的設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，該實(shí)驗(yàn)被認(rèn)為是這種研究的真正模型。傳統(tǒng)的Monte Carlo方法和BONUS是用來(lái)解決不確定性的優(yōu)化問(wèn)題。通過(guò)Monte Carlo方法和BONUS的大量對(duì)比試驗(yàn)出來(lái)這樣的結(jié)論，優(yōu)化過(guò)程是通用的也同樣能夠應(yīng)用在其他工程領(lǐng)域。接下來(lái)的部分簡(jiǎn)要的介紹了綜合BONUS算法，第三部分介紹了汽車側(cè)面碰撞問(wèn)題目的在于盡量減少汽車重量以維持和加強(qiáng)汽車側(cè)面碰撞測(cè)試實(shí)驗(yàn)。第四部分提出了魯棒性基線和確定性優(yōu)化設(shè)計(jì)以及考慮到多種不確定性的隨機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法，即傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法和BONUS算法。最后第五部分得出結(jié)論。2. 一種綜合的BONUS算法常用的隨機(jī)優(yōu)化方法包括兩種密集遞歸循環(huán)：（1）內(nèi)部樣本循環(huán)，和（2）外部?jī)?yōu)化循環(huán)。內(nèi)部樣本循環(huán)普遍應(yīng)用的方法是Monte Carlo技術(shù)，這種技術(shù)是從假象輸入分布中隨機(jī)進(jìn)行樣本選擇來(lái)得到輸出分布和相關(guān)的統(tǒng)計(jì)特性，比如平均值，方差，或百分率。一種解決非線性規(guī)劃問(wèn)題的外部?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)字方法是序列二次規(guī)劃。隨著優(yōu)化過(guò)程和新設(shè)計(jì)變量的確定，不確定變量的改變導(dǎo)致新的輸出分布。在優(yōu)化迭代中，甚至是小的樣本數(shù)據(jù)，對(duì)模型的重復(fù)評(píng)價(jià)是顯著的瓶頸。以有限元為基礎(chǔ)的整車結(jié)構(gòu)碰撞模擬式汽車工業(yè)用于評(píng)價(jià)汽車碰撞性能常用的設(shè)計(jì)工具。對(duì)于大多數(shù)的應(yīng)用中，為了解決問(wèn)題及時(shí)的優(yōu)化和魯棒性分析用在元模型上，用不同的元模型方法以小數(shù)量的有限元模擬建立的。在衡量了一些元模型技術(shù)后，yang推薦使用第二多項(xiàng)式回歸模型和移動(dòng)最小二乘回歸模型進(jìn)行汽車安全性優(yōu)化。在優(yōu)化過(guò)程中由Sahin和Diwekar開(kāi)發(fā)的BONUS算法用來(lái)有效地估計(jì)隨機(jī)目標(biāo)和約束職能。傳統(tǒng)的方法依賴于開(kāi)發(fā)一個(gè)樣本循環(huán)和評(píng)估由輸入分布產(chǎn)生的每一個(gè)樣本循環(huán)。另外，BONUS算法是通過(guò)整個(gè)輸入空間對(duì)均勻分布參數(shù)運(yùn)行模型首先產(chǎn)生基本分布的所有響應(yīng)，然后在對(duì)輸出分布的概率進(jìn)行密度估計(jì)的基礎(chǔ)上用衡量的方法對(duì)輸出分布進(jìn)行估算。在Sahin和Diwekar的期刊中可以找到BONUS算法的具體闡釋。這種技術(shù)的有點(diǎn)事在每一次迭代中對(duì)新樣本模型通過(guò)性的評(píng)估是對(duì)隨機(jī)優(yōu)化的計(jì)算集中。對(duì)于優(yōu)化計(jì)算來(lái)說(shuō)利用每一次設(shè)計(jì)變量在目標(biāo)和約束職能上的小的增量和計(jì)算變量的無(wú)數(shù)的梯度擾動(dòng)是至關(guān)重要的。另外一個(gè)優(yōu)勢(shì)是這種算法無(wú)需額外的昂貴的模型模擬便提供了開(kāi)發(fā)完全設(shè)計(jì)空間的收斂概率。圖一顯示了用傳統(tǒng)的Monte Carlo方法和新的綜合BONUS方法進(jìn)行不確定性過(guò)程的優(yōu)化。首先，實(shí)驗(yàn)技術(shù)設(shè)計(jì)是通過(guò)輸入空間產(chǎn)生統(tǒng)一樣本，接下來(lái)用有限元模型進(jìn)行設(shè)計(jì)。第二，利用有限元模型模擬結(jié)果通過(guò)元模型技術(shù)建立元模型。第三，最優(yōu)化解決方案是通過(guò)從不同初始點(diǎn)開(kāi)始的大量樣本用Monte Carlo方法得到的。同BONUS算法比較這種設(shè)計(jì)被認(rèn)為是全面的真正的全面的解決方案。BONUS在最優(yōu)化設(shè)計(jì)中提出了魯棒評(píng)價(jià)，該評(píng)價(jià)開(kāi)始與相同設(shè)置的不同初始點(diǎn)，一個(gè)對(duì)比得到了。最后得到了兩種算法的比較結(jié)果。圖1. 在不確定性下利用傳統(tǒng)Monte Carlo方法和新的綜合BONUS方法優(yōu)化3. 汽車側(cè)向碰撞設(shè)計(jì)問(wèn)題汽車的側(cè)向碰撞模型在圖2中列舉出來(lái)。系統(tǒng)模型包括一個(gè)整車有限元結(jié)構(gòu)模型，一個(gè)有限元側(cè)向碰撞模擬模型，和有限元側(cè)面碰撞變形障礙模型。系統(tǒng)模型包括85941個(gè)外殼元素和96122個(gè)節(jié)點(diǎn)。在有限元模擬側(cè)面碰撞試驗(yàn)中，障礙物有48.89千米每小時(shí)的初始速率和碰撞汽車結(jié)構(gòu)。在一個(gè)原始的SGI2000的計(jì)算機(jī)上用RADIOSS軟件進(jìn)行非線性有限元模擬需要20小時(shí)。設(shè)計(jì)的目標(biāo)是盡量減少汽車重量以維持和加強(qiáng)側(cè)面碰撞性能。對(duì)于汽車的側(cè)面保護(hù)，汽車設(shè)計(jì)需要滿足或者超過(guò)汽車市場(chǎng)對(duì)側(cè)面碰撞需要和指定的規(guī)定。兩個(gè)基本的側(cè)面碰撞保護(hù)規(guī)則是美國(guó)聯(lián)邦汽車安全標(biāo)準(zhǔn)214號(hào)和美國(guó)經(jīng)濟(jì)委員會(huì)歐洲規(guī)則95號(hào)圖2.汽車側(cè)面碰撞模型在這項(xiàng)研究中，ECE側(cè)面碰撞試驗(yàn)被應(yīng)用。在側(cè)面碰撞的研究中的模擬響應(yīng)時(shí)主公制。ECE側(cè)面碰撞規(guī)定中指定的碰撞模擬標(biāo)準(zhǔn)包括腹路粘性標(biāo)準(zhǔn)車身轉(zhuǎn)向和公共symphysis力。模擬響應(yīng)必須滿足或超過(guò)ECE標(biāo)準(zhǔn)。其它側(cè)面碰撞設(shè)計(jì)的內(nèi)容是在中點(diǎn)時(shí)的B-Pillar速率和前門的B-Pillar速率。對(duì)于側(cè)面碰撞，厚度設(shè)計(jì)變量的增加在某種程度上可能會(huì)加強(qiáng)模擬實(shí)驗(yàn)性能。然而，他也會(huì)增加汽車重量，緊接著會(huì)造成燃料經(jīng)濟(jì)性上的欠缺。因此，必須尋找減輕重量和增加安全性能之間的平衡。這次研究的目標(biāo)就是在減輕汽車重量的同時(shí)保證汽車模擬測(cè)試性能。表1列舉了ECE規(guī)則和基準(zhǔn)模型的設(shè)計(jì)規(guī)則。因?yàn)楸酒诳难芯糠秶顷U述綜合BONUS方法的好處所以注意那些數(shù)字變量和設(shè)計(jì)目標(biāo)是illustrative。應(yīng)用于汽車側(cè)面碰撞試驗(yàn)的九個(gè)設(shè)計(jì)變量被汽車工程師證明了。設(shè)計(jì)變量是厚度和重要部分的material properties。所有的厚度設(shè)計(jì)變量都是連續(xù)的在一定范圍內(nèi)變化的x0是設(shè)計(jì)變量的基準(zhǔn)。這兩種材料設(shè)計(jì)變量是分離的，并且是低碳鋼或者高碳鋼。在側(cè)面碰撞模型中假設(shè)這些變量是在這9個(gè)設(shè)計(jì)變量周圍獨(dú)立的正常分布的非確定性變量。兩個(gè)輔助的不確定分離變量需要高碳鋼和低碳鋼材料的代替，兩個(gè)額外的不確定因素是障礙高度和碰撞位置，他們也符合正常分布。不確定變量的標(biāo)準(zhǔn)分布列在表2中。在這篇期刊中Gu建立的元模型用在了這一基本問(wèn)題上。元模型技術(shù)在33個(gè)優(yōu)化超立方樣本上用二次方程式后退回歸的方法解決汽車側(cè)面碰撞問(wèn)題，所有的這11個(gè)響應(yīng)的元模型總結(jié)如下：4. 隨機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)在工程設(shè)計(jì)中，確定優(yōu)化設(shè)計(jì)在降低系統(tǒng)設(shè)計(jì)費(fèi)用和提高使用性能上得到了廣泛應(yīng)用，然而在制造或工程模擬中實(shí)際上存在的不確定因此需要包括不確定性的隨機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)。為了比較確定優(yōu)化設(shè)計(jì)和不確定優(yōu)化設(shè)計(jì)的表現(xiàn)，這一部分首先解決確定性優(yōu)化設(shè)計(jì)的問(wèn)題，見(jiàn)表三。確定性優(yōu)化設(shè)計(jì)在不考慮不確定性因素的情況下通過(guò)基線設(shè)計(jì)提高了汽車側(cè)面碰撞測(cè)試性能同時(shí)減低了汽車重量。汽車碰撞隨機(jī)優(yōu)化問(wèn)題在2中得以確切的闡述： 可以注意到如果一個(gè)分布響應(yīng)符合正常分布，一個(gè)特定限制的約束與百分之九十的可靠性是相同的。還可以了解到本文提出的這種方法可以很容易的通過(guò)改變目標(biāo)變量去執(zhí)行魯棒設(shè)計(jì)以達(dá)到盡量減小響應(yīng)的差異，比如重量?；谇嬖Ｐ?，傳統(tǒng)的方法解決了隨機(jī)優(yōu)化的問(wèn)題，Monte Carlo利用魯棒評(píng)定對(duì)大量的樣本進(jìn)行了模擬。然后用開(kāi)始于200個(gè)初始點(diǎn)的SQP尋找設(shè)計(jì)變量的優(yōu)化方法。表四列舉了用傳統(tǒng)方法進(jìn)行基線魯棒評(píng)定的結(jié)果和確定性及隨機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)。這一結(jié)果顯示了不確定因素對(duì)基線設(shè)計(jì)和確定優(yōu)化設(shè)計(jì)的影響。另一方面，隨機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)提高了汽車側(cè)面碰撞性能并減小了汽車的重量。傳統(tǒng)方法中隨機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)的應(yīng)用獎(jiǎng)拿來(lái)與BONUS算法中的優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行比較。因?yàn)锽ONUS得主要優(yōu)勢(shì)是在反復(fù)優(yōu)化中用衡量的方法估算目標(biāo)函書和約束函數(shù)去代替模型模擬，這種方法成功的主要是對(duì)相應(yīng)的真實(shí)價(jià)值的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。為了證明用反復(fù)衡量的方法估算的準(zhǔn)確性，在研究中用到了同一分布的200個(gè)獨(dú)立設(shè)計(jì)設(shè)置。為提供更全面的準(zhǔn)確圖片，應(yīng)用了三種不同的方法：絕對(duì)誤差平均值、絕對(duì)誤差分離標(biāo)準(zhǔn)、絕對(duì)誤差最大值。這些方法的方程式在方程式（3）（4）（5）準(zhǔn)確的給出。Yi代表50000次在元模型基礎(chǔ)上的Monte Carlo模擬得到的真實(shí)響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)，另一字母代表相應(yīng)的BONUS預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)。ARAE代表從真實(shí)響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)中分離出來(lái)的BONUS估算平均值。ARAE的標(biāo)準(zhǔn)值越小，BONUS估算越精確。SRAE代表絕對(duì)誤差的延伸，對(duì)于證明ARAE的主要區(qū)別是很有用的。即使在總體上ARAE的評(píng)定結(jié)果是精確的，在設(shè)計(jì)范圍內(nèi)一個(gè)大的MRAE暗示一個(gè)大的誤差。因此應(yīng)選擇小的MRAE值。計(jì)算ARAE,SRAE和MRAE的過(guò)程包括四步。它們分別是：第一步，在設(shè)計(jì)空間隨機(jī)生成200個(gè)相同分布的獨(dú)立設(shè)計(jì)。第二步，根據(jù)它們的不確定性分布生成50000個(gè)MCS值，啟用元模型得到響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)，然后計(jì)算每個(gè)響應(yīng)的平均值和差值。第三步，生成一定數(shù)量的HSS樣本，運(yùn)用元模型得到基本分布的響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)，并用BONUS中的衡量方法估算第一步中的200個(gè)設(shè)計(jì)中的每個(gè)響應(yīng)的平均值和差值。第四步，計(jì)算ARAE,SRAE和MRAE。表5代表與Monte Carlo模擬的200個(gè)獨(dú)立設(shè)計(jì)的所有響應(yīng)相比較下的BONUS估算中的ARAE,SRAE和MRAE值。通常，估算技術(shù)為真實(shí)響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)提供真實(shí)預(yù)測(cè)。ARAE的生成趨勢(shì)是隨著HSS樣本數(shù)量的增多誤差減少。然而在一些情況下，為了增加HSS樣本的數(shù)量，ARAE標(biāo)準(zhǔn)值也略有增長(zhǎng)，但是這些并不是十分重要，事實(shí)上SRAE標(biāo)準(zhǔn)值比兩個(gè)ARAE標(biāo)準(zhǔn)值的差值要大的多。有兩個(gè)比10%大得多的ARAE響應(yīng)；它們因?yàn)檫@些約束的相互作用它們并不會(huì)產(chǎn)生負(fù)面的結(jié)果。這些至關(guān)重要的約束，像公共symphysis力量，低骨架轉(zhuǎn)向和B-Pillar速率顯示更好的精確性。令一個(gè)趨勢(shì)是隨著HSS樣本數(shù)量的增加SRAE標(biāo)準(zhǔn)值的減少，這意味著絕對(duì)誤差的擴(kuò)大在縮減。甚至在設(shè)計(jì)中BONUS估算的整車性能是好的，依然會(huì)在一些設(shè)計(jì)空間的一些范圍中存在著困難。這可以從MRAE標(biāo)準(zhǔn)中看出來(lái)。通常HSS樣本數(shù)量的增加時(shí)有幫助的，然而，這增加了計(jì)算時(shí)間，這是沒(méi)有預(yù)料到的。根據(jù)不同大量不同的HSS樣本數(shù)據(jù)用BONUS算法得到的結(jié)果見(jiàn)表六。多種優(yōu)化方式會(huì)出現(xiàn)在來(lái)自200個(gè)不同起始點(diǎn)的BONUS算法，表六僅僅列舉出了最好的方法。這些結(jié)果顯示：由于估算精確性的問(wèn)題，樣本數(shù)量越少比如100和150個(gè)HSS點(diǎn)，用BONUS算法的優(yōu)化設(shè)計(jì)可能不會(huì)滿足5000個(gè)MCS點(diǎn)所有的約束條件。結(jié)果顯示了用300個(gè)HSS點(diǎn)，BONUS算法能得到預(yù)想的滿足所有約束條件并且有好的目標(biāo)值的設(shè)計(jì)。當(dāng)樣本的數(shù)量繼續(xù)增加由500增大到2000，和300個(gè)HSS點(diǎn)比起來(lái)BONUS算法的優(yōu)化方式很容易的就可以滿足所有約束上的限制，但是在目標(biāo)值上有一點(diǎn)犧牲?？梢钥闯鰜?lái)在考慮不確定性的情況下，BONUS算法的優(yōu)化設(shè)計(jì)比那些基線設(shè)計(jì)更加輕量化并且在汽車側(cè)面碰撞上有更好的測(cè)試性能。5. 結(jié)論一種新的包含有模型技術(shù)和BONUS的綜合隨機(jī)優(yōu)化方法成功的應(yīng)用在汽車側(cè)面碰撞的基本問(wèn)題上。結(jié)果闡述了綜合BONUS方法能夠在優(yōu)化循環(huán)中用元模型和近似技術(shù)代替模型模擬估算可能的約束和目標(biāo)值，這就減少了計(jì)算量。結(jié)果也顯示了BONUS算法在變量不確定性的條件下盡量減小汽車重量方面是以中很有價(jià)值的工具。此研究結(jié)論是在假想曲面元模型和FE模型有效和分布于不確定變量準(zhǔn)確地情況下得到的，。然而，模型的有效性和不確定性的系統(tǒng)分析的超出了論文的研究范圍。致謝我要感謝Urmila Diwekar先生在BONUS算法上的指導(dǎo)和支持。接下來(lái)，我要感謝兩位審閱者提供的寶貴意見(jiàn)。最后我要感謝Sandia 國(guó)家實(shí)驗(yàn)室在經(jīng)濟(jì)上對(duì)BONUS算法的援助。參考文獻(xiàn)Choi, K.K. and B.D. 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