2019春八年級數(shù)學(xué)下冊 17 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理（第1課時(shí)）學(xué)案 （新版）新人教版.doc

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17.2　勾股定理的逆定理(第1課時(shí)) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.了解勾股定理的逆定理的證明方法和過程;(難點(diǎn)) 2.理解互逆命題、互逆定理、勾股數(shù)的概念及互逆命題之間的關(guān)系;(重點(diǎn)) 3.能利用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是直角三角形.(難點(diǎn)) 學(xué)習(xí)過程 一、合作探究 1.問題:一個(gè)三角形滿足什么條件,才能是直角三角形呢? (1)有一個(gè)內(nèi)角是　　　　度,那么這個(gè)三角形就為直角三角形. (2)如果一個(gè)三角形,有兩個(gè)角的和是　　　　度,那么這個(gè)三角形也是直角三角形. 設(shè)想:下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長a,b,c 3,4,5　5,12,13　8,15,17 (1)這三組數(shù)都滿足a2+b2=c2嗎? (2)分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形,用量角器量一量,它們都是直角三角形嗎? 2.由此我們猜想得到命題2: 3.命題1的題設(shè)為　　　　　　　　,結(jié)論為　　　　　　　　, 命題2的題設(shè)為　　　　　　　　,結(jié)論為　　　　　　　　. 我們可以看到命題1和命題2的題設(shè)和結(jié)論　　　　,我們把像這樣的兩個(gè)命題叫做　　　　.其中一個(gè)是　　　　,另一個(gè)就是它的　　　　. 4.自學(xué)課本中證明命題2的方法和過程. 我們可以得出勾股定理的逆命題是　　　　　　　　　　　　　.所以勾股定理的逆命題也是一個(gè)　　　　,它和勾股定理互為逆定理. 命題“對頂角相等”是真命題嗎?它的逆命題是什么?請你判斷真假.能得到什么結(jié)論? 二、自主學(xué)習(xí) 1.下列四組線段中,可以構(gòu)成直角三角形的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.1,2,3 B.2,3,4 C.3,4,5 D.4,5,6 2.如果直角三角形的三邊同時(shí)擴(kuò)大到原來的2倍,所得到的新的三角形是(　　　) A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.以上答案都不對 3.木工做一個(gè)長方形桌面,量得桌面的長為60米,寬為32米,對角線長為68米,則這個(gè)桌面　　　(填合格或不合格). 4.判斷下列△ABC是否是直角三角形?為什么? (1)AB=10,BC=24,AC=26. (2)AC=0.8,BC=1,AC=0.6. 三、跟蹤練習(xí) 1.滿足下列條件的△ABC,不是直角三角形的是(　　) A.b2=c2-a2 B.a∶b∶c=3∶4∶5 C.∠C=∠A-∠B D.∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶15 2.在下列長度的各組線段中,能組成直角三角形的是 (　　) A.5,6,7 B.1,4,9 C.5,12,13 D.5,11,12 3.若一個(gè)三角形的三邊長的平方分別為:32,42,x2,則此三角形是直角三角形的x2的值是(　　) A.42 B.52 C.7 D.52或7 4.命題“全等三角形的對應(yīng)邊相等” (1)它的逆命題是 (2)這個(gè)逆命題正確嗎? (3)如果這個(gè)逆命題正確,請說明理由,如果它不正確,請舉出反例. 四、變式演練 1.如圖,CD是AB上的高,AC=4,BC=3,DB=95,試判斷△ABC的形狀,并說明理由. 2.如圖,AB⊥CB于B,AD=24,AB=20,BC=15,CD=7,求四邊形ABCD的面積. 五、達(dá)標(biāo)檢測 1.若△ABC的三邊a,b,c,滿足(a-b)(a2+b2-c2)=0,則△ABC是(　　) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形 2.一個(gè)三角形的三邊長分別是15 cm,20 cm,25 cm,則這個(gè)三角形最長邊上的高是(　　) A.12 cm B.10 cm C.1212 cm D.1012 cm 3.已知三角形的三條邊分別為a2+b2,a2-b2,2ab(a,b都為整數(shù)),那么這個(gè)三角形是(　　) A.鈍角三角形 B.銳角三角形 C.直角三角形 D.不能確定 4.已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別是12 cm,16 cm,那么這個(gè)直角三角形斜邊上的高為　　　　 cm. 5.三角形的兩邊長為3和5,要使這個(gè)三角形為直角三角形,則第三邊長是　　　　. 6.說出下列命題的逆命題.這些命題的逆命題成立嗎? (1)兩條直線平行,同位角相等. (2)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等,那么它們的平方相等. (3)全等三角形的對應(yīng)邊相等. (4)在角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等. 7.如圖,在正方形ABCD中,E是AB的中點(diǎn),F為AD上一點(diǎn),且AF=14AD,試判斷△FEC的形狀,并說明理由. 8.如圖,在四邊形ABCD中,已知∠A=90,AB=3,BC=12,CD=13,DA=4,求四邊形ABCD的面積. 參考答案 一、合作探究 略 二、自主學(xué)習(xí) 1.C　2.A　3.合格 4.(1)是　因?yàn)?02+242=262　(2)是　因?yàn)?.82+0.62=12 三、跟蹤練習(xí) 1.D　2.C　3.D　4.略 四、變式演練 1.解:△ABC為直角三角形,理由如下: ∵CD⊥AB, ∴∠BDC=∠ADC=90, 在Rt△BCD中,BC=3,DB=95, 根據(jù)勾股定理得CD=BC2-DB2=125, 在Rt△ACD中,AC=4,CD=125, 根據(jù)勾股定理得AD=AC2-CD2=165, ∴AB=BD+AD=5, ∵AC2+BC2=9+16=25,AB2=25, ∴AC2+BC2=AB2, 則△ABC為直角三角形. 2.解:∵AC=AB2+BC2=202+152=25, 故有AD2+CD2=242+72=252=AC2, ∴∠D=90, ∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=122015+12724=150+84=234. 五、達(dá)標(biāo)檢測 1.C　2.A　3.C　4.9.6　5.4或34　6.略 7.直角三角形,理由略 8.36(提示:連接BD,證明△CBD為直角三角形)