九年級數(shù)學下冊 第6章 圖形的相似 6.4 探索三角形相似的條件 6.4.4 利用三邊證相似同步練習2 蘇科版.doc
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[6.4 第4課時 利用三邊證相似] 一、選擇題 1．△ABC的三邊長分別為，，2，△A1B1C1的兩邊長為1，，要使△ABC∽△A1B1C1，那么△A1B1C1的第三邊長為( ) A. B. C. D. 2．在△ABC與△A′B′C′中，有下列條件：①＝；②＝；③∠B＝∠B′；④∠C＝∠C′.如果從中任取兩個條件組成一組，那么能判定△ABC∽△A′B′C′的共有( ) A．1組 B．2組 C．3組 D．4組 3．如圖K－18－1，在邊長為1的格點圖形中，與△ABC相似的是( ) 圖K－18－1 圖K－18－2 4．如圖K－18－3所示，若A，B，C，P，Q，甲、乙、丙、丁都是方格紙上的格點，為使△ABC∽△PQR，則點R應是甲、乙、丙、丁4點中的( ) 圖K－18－3 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 二、填空題 5．若一個三角形的三邊長之比為3∶5∶7，與它相似的三角形的最長邊的邊長為21 cm，則其余兩邊長的和為________cm. 6．如圖K－18－4，在△ABC和△DEF中，已知＝，再添加一個條件：________________________________________________________________________， 使得△ABC∽△DEF. 圖K－18－4 7．正方形ABCD中，E是CD的中點，點F在BC邊上，BF＝3CF.則下列結論：(1)△ABF∽△AEF；(2)△ECF∽△ADE；(3)△AEF∽△ADE；(4)△ABF∽△ADE；(5)△ECF∽△AEF.其中正確的有________(填寫序號)． 8．如圖K－18－5，在712的正方形網(wǎng)格中有一只可愛的小狐貍，觀察畫面中由黑色陰影組成的五個三角形，則相似三角形有________對. 圖K－18－5 三、解答題 9．根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A′B′C′是否相似，并說明理由． (1)∠B＝30，AB＝3 cm，AC＝4 cm，∠B′＝30，A′B′＝6 cm，A′C′＝8 cm； (2)AB＝4 cm，BC＝6 cm，AC＝5 cm，A′B′＝12 cm，B′C′＝18 cm，A′C′＝15 cm. 10.如圖K－18－6所示，在每個小正方形的邊長為1個單位的網(wǎng)格中，△ABC，△DEF的頂點都在格點上，那么△ABC與△DEF相似嗎？試說明理由. 圖K－18－6 11．已知AD和A1D1分別是△ABC和△A1B1C1的中線，且＝＝. 試判斷△ABC與△A1B1C1是否相似，并說明你的理由． 12．如圖K－18－7，在△ABC中，AD為邊BC上的高，E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點，△DEF與△ABC相似嗎？說明你的理由． 圖K－18－7 13．如圖K－18－8，在△ABC和△ADE中，＝＝，點B，D，E在一條直線上． 求證：△ABD∽△ACE. 圖K－18－8 類比思想學習《圖形的相似》后，我們可以借助探索兩個直角三角形全等的條件所獲得的經驗，繼續(xù)探索兩個直角三角形相似的條件．“滿足斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等”，類似地，你可以得到：“滿足____________________________的兩個直角三角形相似”．請結合下列所給圖形，寫出已知、求證，并完成說理過程． 圖K－18－9 詳解詳析 [課堂達標] 1．[解析] A 設第三邊長為x，分類討論：(1)＝＝，則x＝；(2)＝≠，故不成立；(3)≠＝，故不成立． 2．[解析] D 根據(jù)相似三角形的判定方法，知①②，②④，③④，①③滿足條件，故選D. 3．[解析] A 根據(jù)勾股定理求出△ABC的三邊，并求出三邊之比，然后根據(jù)網(wǎng)格結構利用勾股定理求出三角形的三邊之比，再根據(jù)三邊對應成比例，兩三角形相似選擇答案． 已知給出的三角形的各邊分別為，2，， 所以△ABC的三邊之比為∶2∶＝1∶∶. A項，三角形的三邊分別為1，，，三邊之比為1∶∶，故A選項正確； B項，三角形的三邊分別為，，3，三邊之比為∶∶3，故B選項錯誤； C項，三角形的三邊分別為1，，2 ，三邊之比為1∶∶2 ，故C選項錯誤； D項，三角形的三邊分別為2，，，三邊之比為2∶∶，故D選項錯誤．故選A. 4．[解析] C 記方格紙上每一小格的邊長為1，記甲、乙、丙、丁4點為X，Y，Z，W.則AB＝2，BC＝AC＝，PQ＝4.若△ABC∽△PQR，則PR＝2 .而PX，PY，PZ，PW中只有PZ的長為2 ，所以R應是丙點． 5．[答案] 24 [解析] 設另兩邊長分別為x cm，y cm(x
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