九年級數(shù)學上冊 第二章 對稱圖形-圓 第18講 圓心角的應用課后練習 （新版）蘇科版.doc

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第18講 圓心角的應用 題一： 在平面直角坐標系中到原點的距離等于2的所有的點構成的圖形是（　　　）． A．直線　　　B．正方形　　　C．圓　　　　D．菱形 題二： 汽車車輪為什么用圓形?車軸裝在車輪的什么位置?為什么要裝在這個位置上? 題三： 如圖，平行四邊形ABCD中，以A為圓心，AB為半徑的圓分別交AD、BC于點F、G，延長BA交圓于點E．求證：． 題四： 如圖，在△ABC中，∠ACB=90，∠B=36，以C為圓心，CA為半徑的圓交AB于點D，交BC于點E．求的度數(shù)． 題五： AB、AC是⊙O的兩條弦．M、N分別是、的中點，MN交AB、AC于點E、F．求證：△AEF是等腰三角形． 題六： 已知圓O的弦AB、CD的延長線相交于點P，連接、的中點E、F，分別交AB、CD于點M、N，求證：△PNM是等腰三角形． 第18講 圓心角的應用 題一： C． 詳解：根據(jù)圓的定義：圓可以看做是所有到定點O的距離等于定長r的點的集合，所以在平面直角坐標系中到原點的距離等于2的所有的點構成的圖形是圓，故選C． 題二： 見詳解． 詳解：車輪做成圓形，是根據(jù)圓的幾何性質：同圓的半徑相等．當車輪在平地上滾動時，輪軸始終處于同一高度的平面上，乘坐的人就不會有上下顛簸的感覺，很舒服，另外因為要使阻力最小，所以要使地面接觸點與車軸距離時刻都相等，這樣車輪就是圓的了；車軸應該裝在圓心的位置，這樣就保證了地面接觸點與車軸距離時刻都相等. 題三： 見詳解. 詳解：連接AG． ∵點A為圓心，∴AB=AG， ∴∠ABG=∠AGB， ∵四邊形ABCD為平行四邊形， ∴AD∥BC，∠AGB=∠DAG，∠EAD=∠ABG， ∴∠DAG=∠EAD， ∴． 題四： 72，18． 詳解：連接CD， ∵△ABC是直角三角形，∠B=36， ∴∠A=90-36=54， ∵AC=DC， ∴∠ADC=∠A=54， ∴∠ACD=180-∠A-∠ADC=180-54-54=72， ∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=90-72=18， ∵∠ACD、∠BCD分別是所對的圓心角， ∴的度數(shù)分別為72，18． 題五： 見詳解． 詳解：證明：連接AM和AN， ∵M、N分別是、的中點， ∴=，=， ∵∠MAB和∠AMN的度數(shù)和等于和度數(shù)和的四分之一， ∠NAC和∠ANM的度數(shù)和等于和度數(shù)和的四分之一， ∴∠MAB+∠AMN=∠NAC+∠ANM， ∵∠AEF=∠MAB+∠AMN，∠AFE=∠NAC+∠ANM， ∴∠AEF=∠AFE， ∴AE=AF， 即△AEF是等腰三角形． 題六： 見詳解． 詳解：證明：連接BE和DF， ∵、的中點分別是E、F， ∴ = ， = ， ∵∠EBA和∠FEB的度數(shù)和等于 、 、度數(shù)和的一半， ∠CDF和∠EFD的度數(shù)和等于、、度數(shù)和的一半， ∴∠EBA+∠FEB=∠CDF+∠EFD， ∵∠PMN=∠EBA+∠FEB，∠PNM=∠CDF+∠EFD， ∴∠PMN=∠PNM， ∴PM=PN， 即△PMN是等腰三角形．