中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 實(shí)際生活應(yīng)用問題（一）習(xí)題.doc

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實(shí)際生活應(yīng)用問題（一） 例題示范 例 1：為緩解交通壓力，市郊某地正在修建地鐵站，擬同步修建地下停車庫．如圖是停車庫坡道入口的設(shè)計(jì)圖，其中 MN 是水平線，MN∥AD，AD⊥DE，CF⊥AB，垂足分別為 D，F(xiàn)， 坡道 AB 的坡度 i=1:3，AD=9 米，C 在 DE 上，CD=0.5 米， 2 CD 是限高標(biāo)志牌的高度（標(biāo)志牌上寫有：限高 米）．如果進(jìn)入該車庫車輛的高度不能超過線段 CF 的長(zhǎng)，則該停車 庫限高多少米？（結(jié)果精確到 0.1 米；參考數(shù)據(jù)： 3 ≈1.73， 10 ≈3.16） ≈1.41， 限高 米 D A C E F M B N 【解題要點(diǎn)】 ①理解題意，梳理信息 將文字信息抽離，標(biāo)至圖形上，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題， 如圖；確定問題的求解目標(biāo)，此題中，即為求解 CF 的長(zhǎng)度． ②辨識(shí)類型，建立模型 由幾何圖形和“坡度”，判斷此題為實(shí)際生活應(yīng)用問題．調(diào)用解三角形和其他幾何知識(shí)解決問題． ③求解驗(yàn)證，回歸實(shí)際 對(duì)求解后的數(shù)據(jù)，進(jìn)行驗(yàn)證；先考慮是否符合題目中的要求， 再考慮是否符合實(shí)際生活． 限高 米 【過程示范】解：由題意， 在 Rt△ADE 中， i=1:3，AD=9， ∴ DE = 1 ，DE=3，  信 息 提取、 D 9 A 0.5 C 2.5 AD 3 轉(zhuǎn)化 ∵CD=0.5， ∴CE=3-0.5=2.5． 又∵∠CEF=∠AED， ∠ADE=∠CFE=90， ∴△CEF∽△AED， ∴ EF = DE = 1 ．  E F M B N 證明相似轉(zhuǎn)移 1:3 CF AD 3 設(shè) EF 的長(zhǎng)為 x 米， 則 CF 為 3x 米 ． 在 Rt△CEF 中 ， x2+(3x)2=2.52， ∴CF=3x= 3 10 ， 4 即 CF= 3 10 ≈2.37， 4  勾股定理求解 又∵車輛高度 h≤2.37， 回歸實(shí)際 ∴車庫應(yīng)限高 2.3 米． 生活驗(yàn)證 鞏固練習(xí) 1. 某校有一露天舞臺(tái)，橫斷面如圖所示，AC 垂直于地面，AB 表示樓梯，AE 表示舞臺(tái)面，樓梯的坡角∠ABC=45，坡長(zhǎng) AB= 2 m．為保障安全，學(xué)校決定對(duì)該樓梯進(jìn)行改造，降低坡度， 擬修新樓梯 AD，使∠ADC=30． （1）求舞臺(tái)的高 AC（結(jié)果保留根號(hào)）； （2）在樓梯口 B 的正前方距離舞臺(tái)底部 C 點(diǎn) 3 m 處有一些設(shè)備，根據(jù)實(shí)際情況，樓梯前需要預(yù)留 1 m 作為活動(dòng)空間， 請(qǐng)問這些設(shè)備是否需要移走？并說明理由． A E D B C 2. 某校教學(xué)樓后面緊鄰著一個(gè)土坡，坡上面是一塊平地，如圖所示，BC∥AD，斜坡 AB 長(zhǎng) 20 m，坡角∠BAD=60，為了防止山體滑坡，保障安全，學(xué)校決定對(duì)該土坡進(jìn)行改造．經(jīng)地質(zhì)人員勘測(cè)，當(dāng)坡角不超過 45時(shí)，可確保山體不滑坡． （1）求改造前坡頂與地面的距離 BE 的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）； （2）為確保安全，學(xué)校計(jì)劃改造時(shí)保持坡腳 A 不動(dòng)，坡頂 B 2 3 6 沿 BC 削進(jìn)到 F 點(diǎn)處，則 BF 至少是多少米？（精確到 0.1 m； 參考數(shù)據(jù)： ≈1.414， ≈1.732， ≈2.449） C F B D E A 3. 如圖所示，一幢樓房 AB 背后有一臺(tái)階 CD，臺(tái)階每層高 0.2 米，且 AC=17.2 米，設(shè)太陽光線與水平地面的夾角為 α．當(dāng) 3 α=60時(shí)，測(cè)得樓房在地面上的影長(zhǎng) AE=10 米，現(xiàn)有一只小貓睡在臺(tái)階的 MN 這層上曬太陽．過了一會(huì)兒，當(dāng) α=45時(shí)， 則小貓能否曬到太陽？請(qǐng)說明理由．（ 取 1.73） B α M N A E C D 4. 汪老師要裝修自己帶閣樓的新居（下圖為新居剖面圖），在建造客廳到閣樓的樓梯 AC 時(shí)，為避免上樓時(shí)墻角 F 碰頭，設(shè)計(jì)墻角 F 到樓梯的豎直距離 FG 為 1.75 m．他量得客廳高AB=2.8 m，樓梯洞口寬 AF=2 m，閣樓陽臺(tái)寬 EF=3 m．請(qǐng)你幫助汪老師解決下列問題： （1）要使墻角 F 到樓梯的豎直距離 FG 為 1.75 m，樓梯底端 C 到墻角 D 的距離 CD 是多少米？ （2）在（1）的條件下，為保證上樓時(shí)的舒適感，樓梯的每個(gè)臺(tái)階高要小于 20 cm，每個(gè)臺(tái)階寬要大于 20 cm，則汪老師應(yīng)該將樓梯建幾個(gè)臺(tái)階？為什么？ A 客廳 閣樓 2m 陽臺(tái) 3m F E 2.8m G B C D 思考小結(jié) 實(shí)際處理測(cè)量類應(yīng)用題時(shí)： ①知識(shí)載體往往不僅僅是利用三角函數(shù)解直角三角形，還有可能會(huì)用到其他的幾何知識(shí)，比如勾股定理、相似的應(yīng)用等． 在將條件標(biāo)注之后，往往把測(cè)量類應(yīng)用題當(dāng)作一個(gè)綜合幾何題來解決． ②將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題時(shí)，關(guān)鍵是確定判斷標(biāo)準(zhǔn)，判斷標(biāo)準(zhǔn)往往要表示為角度（線段長(zhǎng)）間的關(guān)系． 【參考答案】 鞏固練習(xí) 2 1. （1）舞臺(tái)的高 AC 為 m． （2）這些設(shè)備需要移走．理由略． 3 2. （1）改造前坡頂與地面的距離 BE 的長(zhǎng)為10 m． （2）BF 至少是 7.4 m． 3. 當(dāng)a = 45時(shí)，小貓能曬到太陽，理由略． 4. （1）樓梯底端 C 到墻角 D 的距離 CD 是 1.8 m． （2）汪老師應(yīng)該將樓梯建 15 個(gè)臺(tái)階，理由略．