中考數(shù)學專題復習模擬演練 全等三角形.doc
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全等三角形 一、選擇題 1.如圖,某同學將一塊三角形玻璃打碎成三塊,現(xiàn)要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是() A.帶(1)去B.帶(2)去C.帶(3)去D.帶(1)(2)去 2.已知:△ABC≌△DEF,AB=DE,∠A=70,∠E=30,則∠F的度數(shù)為( ) A.80B.70C.30D.100 3.如圖,在△ABC中,∠C=90,ED⊥AB于點D,BD=BC,若AC=6 cm,則AE+DE等于( ) A.4 cmB.5 cmC.6 cmD.7 cm 4.如圖,若△ABE≌△ACF , 且AB=5,AE=3,則EC的長為( ) A.2B.3 C.5D.2.5 5.如圖,已知兩個全等直角三角形的直角頂點及一條直角邊重合,將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△A′CB′的位置,其中A′C交直線AD于點E,A′B′分別交直線AD,AC于點F,G.則旋轉(zhuǎn)后的圖中,全等三角形共有( )? A.2對B.3對C.4對D.5對 6.如圖,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90,四邊形ACDE是平行四邊形,連結(jié)CE交AD于點F,連結(jié)BD交CE于點G,連結(jié)BE. 下列結(jié)論中:① CE=BD=2;②△ADC是等腰直角三角形;③∠ADB=∠AEB;④ CDAE=EFCG;一定正確的結(jié)論有() A.1個B.2個C.3個D.4個 7.如圖,在平行四邊形ABCD中,連接對角線AC、BD,圖中的全等三角形的對數(shù)( ) A.1對B.2對C.3對D.4對 8.如圖已知△ABE≌△ACD, AB=AC, BE=CD,∠B=40,∠AEC=120則∠DAC的度數(shù)為 ( ) A.80B.70C.60D.50 9.如圖,△ABC≌△ADE,∠B=80,∠C=30,∠DAC=35,則∠EAC的度數(shù)為( ?。? A.40B.35 C.30D.25 10.如圖,小正方形邊長為1,連接小正方形的三個頂點,可得△ABC,則AC邊上的高是( ) A.B.C.D. 二、填空題 11.用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角得到兩個角相等的依據(jù)是________ 12.如圖,在一張矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=8,點E,F(xiàn)分別在AD,BC上,將紙片ABCD沿直線EF折疊,點C落在AD上的一點H處,點D落在點G處,有以下四個結(jié)論: ①四邊形CFHE是菱形; ②EC平分∠DCH; ③線段BF的取值范圍為3≤BF≤4; ④當點H與點A重合時,EF=2 . 以上結(jié)論中,你認為正確的有________.(填序號) 13.如圖,在由邊長為1cm的小正方形組成的網(wǎng)格中,畫如圖所示的燕尾形工件,現(xiàn)要求最大限度的裁剪出10個與它全等的燕尾形工件,則這個網(wǎng)格的長至少為(接縫不計)________. 14.如圖,E為正方形ABCD中CD邊上一點,∠DAE=30,P為AE的中點,過點P作直線分別與AD、BC相交于點M、N.若MN=AE,則∠AMN等于________ 15.兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”,如圖,四邊形ABCD是一個箏形,其中AD=CD,AB=CB,得到如下結(jié)論:①AC⊥BD;②AO=CO= AC;③△ABD≌△CBD,其中正確的結(jié)論有________(填序號). 16.如圖,CA⊥AB,垂足為點A,AB=8,AC=4,射線BM⊥AB,垂足為點B,一動點E從A點出發(fā)以2厘米/秒的速度沿射線AN運動,點D為射線BM上一動點,隨著E點運動而運動,且始終保持ED=CB,當點E離開點A后,運動________秒時,△DEB與△BCA全等. 17.在數(shù)學活動課上,小明提出這樣一個問題:∠B=∠C=90,E是BC的中點,DE平分∠ADC,∠CED=35,如圖7,則∠EAB是多少度?請你說出∠EAB= ________度 18.如圖(1)所示,已知AB=AC,D為∠BAC的角平分線上面的一點,連接BD、CD;如圖(2)已知AB=AC,D、E、F為∠BAC的角平分線上面的三點,連接BD、CD、BE、CE、BF、CF;…,依次規(guī)律,第N個圖形中有全等三角形的對數(shù)是________. 三、解答題 19.已知,如圖:AE⊥AB,BC⊥AB,AE=AB,ED=AC.求證:ED⊥AC. 20.如圖,兩根旗桿AC與BD相距12m,某人從B點沿AB走向A,一定時間后他到達點M,此時他仰望旗桿的頂點C和D,兩次視線夾角為90,且CM=DM.已知旗桿AC的高為3m,該人的運動速度為0.5m/s,求這個人走了多長時間? 21.如圖1,等邊△ABC中,D是AB上一點,以CD為邊向上作等邊△CDE,連結(jié)AE. (1)求證:AE∥BC; (2)如圖2,若點D在AB的延長線上,其余條件均不變,(1)中結(jié)論是否成立?請說明理由. 22.如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC且平分BC于點G,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F. (1)證明:BE=CF; (2)如果AB=16,AC=10,求AE的長. 23.將一塊正方形和一塊等腰直角三角形如圖1擺放. (1)如果把圖1中的△BCN繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90,得到圖2,則∠GBM=________; (2)將△BEF繞點B旋轉(zhuǎn). ①當M,N分別在AD,CD上(不與A,D,C重合)時,線段AM,MN,NC之間有一個不變的相等關系式,請你寫出這個關系式:________;(不用證明) ②當點M在AD的延長線上,點N在DC的延長線時(如圖3),①中的關系式是否仍然成立?若成立,寫出你的結(jié)論,并說明理由;若不成立,寫出你認為成立的結(jié)論,并說明理由. 24.已知矩形紙片ABCD中,AB=2,BC=3. 操作:將矩形紙片沿EF折疊,使點B落在邊CD上. 探究: (1)如圖1,若點B與點D重合,你認為△EDA1和△FDC全等嗎?如果全等,請給出證明,如果不全等,請說明理由; (2)如圖2,若點B與CD的中點重合,請你判斷△FCB1、△B1DG和△EA1G之間的關系,如果全等,只需寫出結(jié)果,如果相似,請寫出結(jié)果和相應的相似比; (3)如圖2,請你探索,當點B落在CD邊上何處,即B1C的長度為多少時,△FCB1與△B1DG全等. 參考答案 一、選擇題 C A C B C C D A B C 二、填空題 11. SSS 12. ①③④ 13. 21 14. 60或120 15. ①②③ 16. 0,2,6,8 17. 35 18. n(n+1) 三、解答題 19. 證明:∵AE⊥AB,BC⊥AB, ∴∠EAD=∠CBA=90, 在Rt△ADE和中Rt△ABC中, , ∴Rt△ADE≌Rt△ABC(HL), ∴∠EDA=∠C, 又∵在Rt△ABC中,∠B=90, ∴∠CAB+∠C=90 ∴∠CAB+∠EDA=90, ∴∠AFD=90, ∴ED⊥AC 20. 解:∵∠CMD=90, ∴∠CMA+∠DMB=90, 又∵∠CAM=90, ∴∠CMA+∠ACM=90, ∴∠ACM=∠DMB, 在△ACM和△BMD中, , ∴△ACM≌△BMD(AAS), ∴AC=BM=3m, ∴他到達點M時,運動時間為30.5=6(s), 答:這個人從B點到M點運動了6s. 21. (1)證明:∵∠BCA=∠DCE=60, ∴∠BCA﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD, 即∠BCD=∠ACE, ∵△ABC和△DCE是等邊三角形, ∴BC=AC,DC=EC, 在△BDC與△ACE中, , ∴△DBC≌△ACE(SAS), ∴∠B=∠CAE, ∴∠B=∠CAE=∠BAC=60, ∴∠CAE+∠BAC=∠BAE=120, ∴∠B+∠BAE=180, ∴AE∥BC (2)成立,證明如下: ∵△DBC≌△ACE, ∴∠BDC=∠AEC, 在△DMC和△AME中, ∵∠BDC=∠AEC(已證), ∴∠DMC=∠EMA, ∴△DMC∽△EMA, ∴∠EAM=∠DCM=60, ∴∠EAC=120, 又∵∠DCA+∠CAE=∠DCE+∠ECA+CEA=180+∠ECA, ∴AE∥BC 22. (1)證明:如圖,連接BD、CD. ∵DG⊥BC,BG=GC, ∴DB=DC, ∵DA平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC, ∴DE=DF, 在Rt△DEB和Rt△DFC中, , ∴△DEB≌△DFC, ∴BE=CF. (2)解:在Rt△ADE和rT△ADF中, , ∴△ADE≌△ADF, ∴AE=AF, ∴AB﹣BE=AC+CF, ∴2AE=AB﹣AC=16﹣10, ∴AE=3 23. (1)45 (2)MN=AM+CN 24. (1)解:全等. ∵四邊形ABCD是矩形, 所以∠A=∠B=∠C=∠ADC=90,AB=CD, 由題意知:∠A=∠A1 , ∠B=∠A1DF=90,CD=A1D, 所以∠A1=∠C=90,∠CDF+∠EDF=90, 所以∠A1DE=∠CDF,所以△EDA1≌△FDC(ASA) (2)解:△B1DG和△EA1G全等. △FCB1與△B1DG相似,設FC= ,則B1F=BF= ,B1C= DC=1, 所以 ,所以 , 所以△FCB1與△B1DG相似,相似比為4:3 (3)解:△FCB1與△B1DG全等.設 ,則有 , , 在直角 中,可得 , 整理得 ,解得 (另一解舍去), 所以,當B1C= 時,△FCB1與△B1DG全等.- 配套講稿:
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