九年級數(shù)學上冊 第3章 圓的基本性質 3.3 垂徑定理 第2課時 垂徑定理的逆定理同步練習 浙教版.doc

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第3章　圓的基本性質 3.3　垂徑定理 第2課時　垂徑定理的逆定理 知識點1　垂徑定理的逆定理 1．如圖3－3－15所示，填寫你認為正確的結論． (1)若MN⊥AB，垂足為C，MN為直徑，則________，________，________； (2)若AC＝BC，MN為直徑，AB不是直徑，則________，________，________； (3)若MN⊥AB，AC＝BC，則________，________，________；　 (4)若＝，MN為直徑，則_________， ____________，____________． 圖3－3－15 　　圖3－3－16 2．如圖3－3－16，AB為⊙O的一條弦，OE平分劣弧AB，交AB于點D，OA＝13，AB＝24，則OD＝________. 3．如圖3－3－17，AB是半圓O的直徑，E是弧BC的中點，OE交弦BC于點D.已知BC＝12 cm, DE＝2 cm，則AB的長為________cm. 圖3－3－17 　　圖3－3－18 4．如圖3－3－18，CD是⊙O的直徑，AB是弦，AB與CD相交于點M.從以下4個條件中任取一個，其中能得到CD⊥AB的有(　　) ①AM＝BM；②OM＝CM；③＝； ④＝. A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 5．如圖3－3－19，D是⊙O的弦BC的中點，A是⊙O上一點，OA與BC相交于點E，已知OA＝8，BC＝12.求線段OD的長． 圖3－3－19 知識點2　垂徑定理的逆定理的應用 6．如圖3－3－20， 圖3－3－20 一條公路彎道處是一段圓弧AB，點O是這條弧所在圓的圓心，C是的中點，OC與AB相交于點D.已知AB＝120 m，CD＝20 m，那么這段彎道所在圓的半徑為(　　) A．200 m B．200 m C．100 m D．100 m 7．如圖3－3－21，已知某橋的跨徑為40 m，拱高(橋拱圓弧的中點到弦的距離)為8 m，求該橋的橋拱所在圓的半徑． 圖3－3－21 8．如圖3－3－22，AB，AC是⊙O的兩條弦，BC與AD相交于點E，AD是⊙O的一條直徑，＝，下列結論中不一定正確的是(　　) A.＝ B．BE＝CE C．BC⊥AD D．∠B＝∠C 圖3－3－22 　　　圖3－3－23 9.如圖3－3－23，⊙O的直徑AB與弦CD(不是直徑)相交于點E，且CE＝DE，∠A＝30，OC＝4，那么CD的長為(　　) A．2 B．4 C．4 D．8 10．A，C為半徑是3的圓周上兩點，B為的中點，以線段BA，BC為鄰邊作菱形ABCD，頂點D恰在該圓直徑的三等分點上，則該菱形的邊長為(　　) A.或2 B.或2 C.或2 D.或2 11．已知⊙O的半徑為2，弦BC＝2 ，A是⊙O上一點，且AB＝AC，直線AO與BC相交于點D，則AD的長為________． 12．如圖3－3－24，AB，AC是內(nèi)接于⊙O的兩條弦，M，N分別為，的中點，MN分別交AB，AC于點E，F(xiàn).判斷三角形AEF的形狀并給予證明． 圖3－3－24 13．xx年國慶期間，臺風“艾利”來襲，寧波余姚被雨水圍攻．如圖3－3－25，當?shù)匾还皹驗閳A弧形，跨度AB＝60 m，拱高PM＝18 m，當洪水泛濫，水面跨度縮小到30 m時要采取緊急措施，當時測量人員測得水面A1B1到拱頂?shù)木嚯x只有4 m，問是否要采取緊急措施？請說明理由． 圖3－3－25 14．如圖3－3－26所示，隧道的截面由圓弧AED和矩形ABCD構成，矩形的長BC為12 m，寬AB為3 m，隧道的頂端E(圓弧AED的中點)高出道路(BC)7 m. (1)求圓弧AED所在圓的半徑； (2)如果該隧道內(nèi)設雙行道，現(xiàn)有一輛貨運卡車高6.5 m，寬2.3 m，問這輛貨運卡車能否通過該隧道？ 圖3－3－26  詳解詳析 1．(1)AC＝BC?。健。? (2)MN⊥AB?。健。? (3)MN過圓心?。健。? (4)＝　AC＝BC　MN⊥AB [解析] (1)由垂徑定理可知； (2)由結論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的??； (4)平分弧的直徑垂直平分弧所對的弦． 2．5　3.20 4．C 5．解：連結OB. ∵OD過圓心，且D是弦BC的中點， ∴OD⊥BC，BD＝BC＝6. ∵在Rt△BOD中，OD2＋BD2＝OB2. OB＝OA＝8，BD＝6， ∴OD＝2 (負值已舍去)． 6．C　[解析] 如圖，連結OA. ∵C是的中點，OC與AB相交于點D， ∴AB⊥OC，AD＝AB＝120＝60(m)． 在Rt△AOD中，有OA2＝AD2＋OD2， 設OA＝r m，則OD＝r－CD＝(r－20)m， ∴r2＝602＋(r－20)2，解得r＝100. 7．解：如圖，設橋的跨徑為AB，拱高為CD，橋拱所在圓的圓心為O，連結OD，易得C，D，O三點在同一直線上，且OC⊥AB.由題意得AB＝40 m，CD＝8 m，則AD＝BD＝AB＝20 m，OD＝OC－CD. 設該橋的橋拱所在圓的半徑為R m， 則在Rt△AOD中， 由勾股定理得R2＝202＋(R－8)2， 解得R＝29，即橋拱所在圓的半徑為29 m. 8．A 9．C　[解析] ∵⊙O的直徑AB與弦CD(不是直徑)相交于點E，且CE＝DE， ∴AB⊥CD. ∵∠A＝30， ∴∠COB＝60， ∴OE＝OC＝2， ∴CE＝＝2 ， ∴CD＝4 .故選C. 10．D　[解析] 分兩種情況討論：如圖①所示，當對角線BD＝2時，連結OA，AC，AC交BD于點E，則AE⊥BD，BE＝ED＝1，OE＝2，根據(jù)勾股定理，得AE2＝OA2－OE2＝9－4＝5，AD2＝AE2＋ED2＝6，∴AD＝，即菱形的邊長為；如圖②所示，當對角線BD＝4時，同理，有OE＝OD＝1，由勾股定理，得AE2＝OA2－OE2＝9－1＝8，AD2＝AE2＋ED2＝12，∴AD＝2 ，即菱形的邊長為2 .綜上可知，該菱形的邊長為或2 . 11．1或3　[解析] 如圖所示： ∵⊙O的半徑為2，弦BC＝2 ，A是⊙O上一點，且AB＝AC，∴＝， ∴AD⊥BC，∴BD＝BC＝. 在Rt△OBD中，∵BD2＋OD2＝OB2， 即()2＋OD2＝22，解得OD＝1， ∴當如圖①所示時，AD＝OA－OD＝2－1＝1； 當如圖②所示時，AD＝OA＋OD＝2＋1＝3. 故答案為1或3. 12．解：△AEF是等腰三角形． 證明：如圖，連結OM，ON，分別交AB，AC于點P，Q. ∵M，N分別為，的中點， ∴OM⊥AB，ON⊥AC， ∴∠MPE＝∠NQF＝90， ∴∠PEM＝90－∠M，∠QFN＝90－∠N. ∵OM＝ON，∴∠M＝∠N， ∴∠PEM＝∠QFN. 又∵∠AEF＝∠PEM，∠AFE＝∠QFN， ∴∠AEF＝∠AFE， ∴AE＝AF， 即△AEF是等腰三角形． 13．解：不需要采取緊急措施． 理由：如圖，設圓弧所在圓的圓心為O，連結OA，OA1，OM，易知O，M，P三點共線，設OP交A1B1于點N. ∵AM＝AB＝30 m，PM＝18 m， ∴在Rt△AOM中，AO2＝302＋(AO－18)2，解得AO＝34(m)． ∵PN＝4 m， ∴NO＝34－4＝30(m)， ∴A1N＝＝＝16(m)， ∴A1B1＝2A1N＝32 m>30 m， ∴不需要采取緊急措施． 14．解：(1)如圖①，設圓弧AED所在圓的圓心為點O，半徑為R m，連結OE交AD于點F，連結OA，OD. 由垂徑定理的逆定理，得OF垂直平分AD，AF＝6 m，OF＝R－(7－3)＝(R－4)cm. 在Rt△AOF中，由勾股定理，得AF2＋OF2＝OA2， 即62＋(R－4)2＝R2， 解得R＝6.5， 即圓弧AED所在圓的半徑為6.5 m. 　　 (2)如圖②， 由題意易知GH＝2.3 m，GH⊥OE，圓弧所在圓的半徑OH＝6.5 m. 在Rt△OGH中，由勾股定理，得OG＝≈6.08(m)， 點G與BC的距離為7－6.5＋6.08＝6.58(m)＞6.5 m，故這輛貨運卡車能通過該隧道．