九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第三章 概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí) 3.2 用頻率估計(jì)概率教案 （新版）北師大版.doc

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3.2利用頻率估計(jì)概率 教學(xué)目標(biāo)： 1、借助實(shí)驗(yàn)，體會(huì)隨機(jī)事件在每一次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生與否具有不確定性； 2、通過操作，體驗(yàn)重復(fù)實(shí)驗(yàn)的次數(shù)與事件發(fā)生的頻率之間的關(guān)系； 3、能從頻率值角度估計(jì)事件發(fā)生的概率； 4、懂得開展實(shí)驗(yàn)、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)探索規(guī)律，并從中學(xué)會(huì)合作與交流。 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：通過實(shí)驗(yàn)體會(huì)用頻率估計(jì)概率的合理性。 教學(xué)過程： 一、引入： 我們知道,任意拋一枚均勻的硬幣,”正面朝上”的概率是0.5,許多科學(xué)家曾做過成千上萬次的實(shí)驗(yàn),其中部分結(jié)果如下表： 實(shí)驗(yàn)者 拋擲次數(shù)n “正面朝上”次數(shù)m 頻率m/n 隸莫弗 布豐 皮爾遜 皮爾遜 2048 4040 12000 24000 1061 2048 6019 1xx 0.518 0.5.69 0.5016 0.5005 觀察上表,你獲得什么啟示?（實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多,頻率越接近概率） 二、合作學(xué)習(xí)（課前布置，以其中一小組的數(shù)據(jù)為例）讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次,停止轉(zhuǎn)動(dòng)后,指針落在紅色區(qū)域的概率是，以數(shù)學(xué)小組為單位，每組都配一個(gè)如圖的轉(zhuǎn)盤，讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證： (1)填寫以下頻數(shù)、頻率統(tǒng)計(jì)表： 轉(zhuǎn)動(dòng)次數(shù) 指針落在紅色區(qū)域次數(shù) 頻率 10 3 0.3 20 8 0.4 30 11 0.36 40 14 0.35 50 16 0.32 (2)把各組得出的頻數(shù),頻率統(tǒng)計(jì)表同一行的轉(zhuǎn)動(dòng)次數(shù)和頻數(shù)進(jìn)行匯總,求出相應(yīng)的頻率,制作如下表格： 實(shí)驗(yàn)次數(shù) 指針落在紅色區(qū)域的次數(shù) 頻率 80 25 0.3125 160 58 0.3625 240 78 0.325 320 110 0.3438 400 130 0.325 (3)根據(jù)上面的表格,畫出下列頻率分布折線圖 (4)議一議:頻率與概率有什么區(qū)別和聯(lián)系?隨著重復(fù)實(shí)驗(yàn)次數(shù)的不斷增加,頻率的變化趨勢如何? 結(jié)論：從上面的試驗(yàn)可以看到：當(dāng)重復(fù)實(shí)驗(yàn)的次數(shù)大量增加時(shí)，事件發(fā)生的頻率就穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近，因此，我們可以通過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，用一個(gè)事件發(fā)生的頻率來估計(jì)這一事件發(fā)生的概率。 三、做一做： 1.某運(yùn)動(dòng)員投籃5次,投中4次,能否說該運(yùn)動(dòng)員投一次籃,投中的概率為4/5?為什么? 2.回答下列問題: (1)抽檢1000件襯衣,其中不合格的襯衣有2件,由此估計(jì)抽1件襯衣合格的概率是多少? (2)1998年,在美國密歇根州漢諾城市的一個(gè)農(nóng)場里出生了1頭白色的小奶牛,據(jù)統(tǒng)計(jì),平均出生1千萬頭牛才會(huì)有1頭是白色的,由此估計(jì)出生一頭奶牛為白色的概率為多少? 四、例題分析： 例1、在同樣條件下對(duì)某種小麥種子進(jìn)行發(fā)芽實(shí)驗(yàn),統(tǒng)計(jì)發(fā)芽種子數(shù),獲得如下頻數(shù)分布表: 實(shí)驗(yàn)種子 n(粒) 1 5 50 100 200 500 1000 2000 3000 發(fā)芽頻數(shù)m(粒) 0 4 45 92 188 476 951 1900 2850 發(fā)芽頻數(shù)m/n 0 (1)計(jì)算表中各個(gè)頻數(shù). (2)估計(jì)該麥種的發(fā)芽概率 (3)如果播種該種小麥每公頃所需麥苗數(shù)為4181818棵,種子發(fā)芽后的成秧率為87％,該麥種的千粒質(zhì)量為35g,那么播種3公頃該種小麥,估計(jì)約需麥種多少kg? 分析：（1）學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)自行計(jì)算 （2）估計(jì)概率不能隨便取其中一個(gè)頻率區(qū)估計(jì)概率，也不能以為最后的頻率就是概率，而要看頻率隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加是否趨于穩(wěn)定。 （3）設(shè)需麥種x(kg) 由題意得, 解得 x≈531(kg) 答:播種3公頃該種小麥,估計(jì)約需531kg麥種. 五、課內(nèi)練習(xí)： 1.如果某運(yùn)動(dòng)員投一次籃投中的概率為0.8,下列說法正確嗎?為什么? (1)該運(yùn)動(dòng)員投5次籃,必有4次投中. (2)該運(yùn)動(dòng)員投100次籃,約有80次投中. 2.對(duì)一批西裝質(zhì)量抽檢情況如下: 抽檢件數(shù) 200 400 600 800 1000 1200 正品件數(shù) 190 390 576 773 967 1160 次品的概率 (1)填寫表格中次品的概率. (2)從這批西裝中任選一套是次品的概率是多少? (3)若要銷售這批西裝2000件,為了方便購買次品西裝的顧客前來調(diào)換,至少應(yīng)該進(jìn)多少件西裝? 六、課堂小結(jié)： 盡管隨機(jī)事件在每次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生與否具有不確定性，但只要保持實(shí)驗(yàn)條件不變，那么這一事件出現(xiàn)的頻率就會(huì)隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增大而趨于穩(wěn)定，這個(gè)穩(wěn)定值就可以作為該事件發(fā)生概率的估計(jì)值。 七、作業(yè)：課后練習(xí) 補(bǔ)充：一個(gè)口袋中有12個(gè)白球和若干個(gè)黑球，在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，小亮為估計(jì)口袋中黑球的個(gè)數(shù)，采用了如下的方法：每次先從口袋中摸出10個(gè)球，求出其中白球與10的比值，再把球放回袋中搖勻。不斷重復(fù)上述過程5次，得到的白求數(shù)與10的比值分別為：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2。根據(jù)上述數(shù)據(jù)，小亮可估計(jì)口袋中大約有 48 個(gè)黑球。