九年級數學上冊 第25章 隨機事件的概率 25.2 隨機事件的概率 25.2.2 頻率與概率同步練習 華東師大版.doc

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25.2.2　頻率與概率 知識點 1　用頻率估計概率 1．在大量重復試驗中，關于隨機事件發(fā)生的頻率與概率，下列說法正確的是(　　) A．頻率就是概率 B．頻率與試驗次數無關 C．概率是隨機的，與頻率無關 D．隨著試驗次數的增加，頻率一般會越來越接近概率 2．某品牌電插座抽樣檢查的合格率為99%，則下列說法中正確的是(　　) A．購買100個該品牌的電插座，一定有99個合格 B．購買1000個該品牌的電插座，一定有10個不合格 C．購買20個該品牌的電插座，一定都合格 D．即使購買一個該品牌的電插座，也可能不合格 3．［xx北京］如圖25－2－4顯示了用計算機模擬隨機投擲一枚圖釘的某次試驗的結果． 圖25－2－4 下面有三個推斷： ①當投擲次數是500時，計算機記錄“釘尖向上”的次數是308，所以“釘尖向上”的概率是0.616； ②隨著試驗次數的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“釘尖向上”的概率是0.618； ③若再次用計算機模擬此試驗，則當投擲次數為1000時，“釘尖向上”的頻率一定是0.620. 其中合理的是(　　) A．① B．② C．①② D．①③ 4．在一個不透明的盒子里裝著只有顏色不同的黑、白兩種球共40個，小穎做摸球試驗，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復上述過程，下表是試驗中的一組統(tǒng)計數據： 摸球的次數n 100 200 300 500 800 摸到白球的次數m 65 124 178 302 481 摸到白球的頻率 0.650 0.620 0.593 0.604 0.601 (1)請估計：當n很大時，摸到白球的頻率將會接近________(精確到0.1)； (2)假如你摸球一次，你摸到白球的概率為________； (3)試估算盒子里白球有多少個． 知識點 2　用理論分析的方法求概率 5．如圖25－2－5，有6張撲克牌，從中隨機抽取一張，牌上的數字為偶數的概率是(　　) 圖25－2－5 A. B. C. D. 6．［教材練習變式］［xx遼陽］如果小球在如圖25－2－6所示的地面上自由滾動，并隨機停留在某塊方磚上，每塊方磚大小、質地完全一致，那么它最終停留在黑色區(qū)域的概率是(　　) A. B. C. D. 圖25－2－6 7．［xx邵陽］擲一枚硬幣兩次，可能出現(xiàn)的結果有四種，我們可以利用如圖25－2－7所示的樹狀圖來分析所有可能出現(xiàn)的結果，那么擲一枚硬幣兩次，至少有一次出現(xiàn)正面的概率是________． 　　　 圖25－2－7 8．［xx東營］如圖25－2－8，共有12個大小相同的小正方形，其中陰影部分的5個小正方形是一個正方體的表面展開圖的一部分，現(xiàn)從其余的小正方形中任取一個涂上陰影，能構成這個正方體的表面展開圖的概率是(　　) A. B. C. D. 圖25－2－8 9．一個不透明的口袋里裝有除顏色不同外其他都相同的5個白球和若干個紅球，在不允許將球倒出來數的前提下，小亮為了估計其中的紅球數，采用如下方法：先將口袋中的球搖勻，再從口袋里隨機摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中，不斷重復上述過程．小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估計口袋中的紅球大約有(　　) A．45個 B．48個 C．50個 D．55個 10．［xx宿遷］如圖25－2－9，為測量平地上一塊不規(guī)則區(qū)域(圖中的陰影部分)的面積，畫一個邊長為2 m的正方形，使不規(guī)則區(qū)域落在正方形內，現(xiàn)向正方形內隨機投擲小石子(假設小石子落在正方形內每一點都是等可能的)，經過大量重復投擲試驗，發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數0.25附近，由此可估計不規(guī)則區(qū)域的面積是________m2. 圖25－2－9 11．“xx揚州鑒真國際半程馬拉松”的賽事共有三項：“半程馬拉松”“10公里”“迷你馬拉松”．小明參加了該項賽事的志愿者服務工作，組委會隨機將志愿者分配到三個項目組． (1)小明被分配到“迷你馬拉松”項目組的概率為________； (2)為估算本次賽事參加“迷你馬拉松”的人數，小明對部分參賽選手做如下調查： 調查總人數 50 100 200 500 1000 參加“迷你馬拉松”人數 21 45 79 200 401 參加“迷你馬拉松”頻率 0.420 0.450 0.395 0.400 0.401 估算本次賽事參加“迷你馬拉松”人數的概率約為________(精確到0.1)． 12．兒童節(jié)期間，某公園游戲場舉行一場活動．有一種游戲規(guī)則：在一個裝有8個紅球和若干個白球(每個球除顏色不同外其他都相同)的袋中，隨機摸一個球，摸到一個紅球就得到一個玩具．已知參加這種游戲的兒童有40000人，公園游戲場發(fā)放玩具8000個． (1)求參加此項游戲得到玩具的頻率； (2)請你估計袋中白球的數量接近多少個． 13．如圖25－2－10，地面上有一個不規(guī)則的封閉圖形，為求得它的面積，小明在此封閉圖形內畫出一個半徑為1米的圓后，閉上眼睛向封閉圖形內擲小石子(可把小石子近似地看成點)，記錄如下： 　 小石子所落的有效區(qū)域 　　　　　 擲小石子的總次數 50 150 300 … 石子落在圓內 (含圓上)的次數m 14 48 89 … 石子落在圓以外的 陰影部分(含外邊緣上)的次數n 30 95 180 … (1)當投擲的次數很大時，m∶n的值越來越接近________(精確到0.1)； (2)若以小石子所落的有效區(qū)域為總數(即m＋n)，則隨著投擲次數的增大，小石子落在圓內(含圓上)的頻率值穩(wěn)定在________； (3)請你利用(2)中所得頻率的值，估計整個封閉圖形的面積(結果保留π)． 圖25－2－10  1．D　2．D　3．B 4．解：(1)0.6 (2)0.6 (3)設盒子里白球有x個． 根據題意，得＝0.6， 解得x＝24. 答：盒子里白球有24個． 5．D 6．B　 7. 8．A　 9． A　 10．1　 11． (1)　(2)0.4　 12．解：(1)參加此項游戲得到玩具的頻率為＝. (2)設袋中共有m個球．根據題意，得＝， 解得m＝40. 經檢驗，m＝40是原方程的根且符合題意． 所以白球的數量接近40－8＝32(個)． 13．解：(1)1430≈0.47； 4895≈0.51； 89180≈0.49， … 當投擲的次數很大時，m∶n的值越來越接近0.5.故答案為0.5. (2)觀察表格得：隨著投擲次數的增大，小石子落在圓內(含圓上)的頻率值穩(wěn)定在.故答案為. (3)設整個封閉圖形的面積為a平方米，根據題意，得＝，解得a＝3π. 經檢驗，A＝3π是原方程的根且符合題意． 則估計整個封閉圖形的面積為3π平方米．