中考數(shù)學總復習 第二部分 專題綜合強化 專題六 二次函數(shù)的綜合探究(壓軸題)類型3 針對訓練.doc
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第二部分專題六 類型三1(xx宜春模擬)如圖,在平面直角坐標系中,已知點A(2,4),直線x2與x軸相交于點B,連接OA,拋物線yx2從點O沿OA方向平移,與直線x2交于點P,頂點M到點A時停止移動(1)線段OA所在直線的函數(shù)解析式是y2x;(2)設平移后拋物線的頂點M的橫坐標為m,問:當m為何值時,線段PA最長?并求出此時PA的長;(3)若平移后拋物線交y軸于點Q,是否存在點Q使得OMQ為等腰三角形?若存在,請求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由解:(1)y2x.(2)設M點的坐標為(m,2m)(2m0),平移后拋物線解析式為y(xm)22m.把x2代入y(xm)22m,得ym22m4,P點的坐標為(2,m22m4),PAm22m44(m1)21,當m1時,PA最長,此時PA1.(3)存在,理由如下:當x0時,y(0m)22mm22m,則Q(0,m22m),OQm22m,OMm,當OMOQ,即mm22m,即m2(2)m0,解得m10(舍去),m22,此時Q點坐標為(0,25);當OMMQ,作MHOQ于H,如答圖1,則OHQH,2mm22m(2m),即m22m0,解得m10(舍去),m22,此時Q點坐標為(0,8);當QMQO,作QFOM于F,如答圖2,則OFMFm,OQAB,QOFBAO,RtOFQRtABO,即,整理得4m23m0,解得m10(舍去),m2(舍去),綜上所述,滿足條件的Q點坐標為(0,25)或(0,8)2(xx南昌三模)如圖,一次函數(shù)yx2的圖象與二次函數(shù)yax2bx4的圖象交于x軸上一點A,與y軸交于點B,在x軸上有一動點C.已知二次函數(shù)yax2bx4的圖象與y軸交于點D,對稱軸為直線xn(n0),n是方程2x23x20的一個根,連接AD.(1)求二次函數(shù)的解析式(2)當SACB3SADB時,求點C的坐標(3)試判斷坐標軸上是否存在這樣的點C,使得以點A,B,C組成的三角形與ADB相似?若存在,試求出點C的坐標;若不存在,請說明理由解:(1)在yx2中,令y0,則x2.A(2,0)由2x23x20,得x1,x22,二次函數(shù)yax2bx4的對稱軸為直線x.解得二次函數(shù)的解析式為y2x22x4.(2)SADBBDOA2,SACB3SADB6.點C在x軸上,SACBACOB2AC6,AC6.點A的坐標為(2,0),當SACB3SADB時,點C的坐標為(4,0)或(8,0) (3)存在令x0,一次函數(shù)與y軸的交點為點B(0,2),AB2,OABOBA45.在ABD中,BAD,ADB都不等于45,ABD18045135,點C在點A的左邊,如答圖AC與BD是對應邊時,ADBBCA,1,ACBD2,OCOAAC224,點C的坐標為(4,0)當AC與AB是對應邊時,ADBCBA.,ACAB24,OCOAAC246,點C的坐標為(6,0)綜上所述,在x軸上存在點C,點C的坐標為(4,0)或(6,0)使得以點A,B,C組成的三角形與ADB相似- 配套講稿:
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