九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十三章《旋轉(zhuǎn)》23.1 圖形的旋轉(zhuǎn) 第1課時(shí) 圖形的旋轉(zhuǎn)及性質(zhì)試題 新人教版.doc

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第二十三章　旋　轉(zhuǎn) 23.1　圖形的旋轉(zhuǎn) 第1課時(shí)　圖形的旋轉(zhuǎn)及性質(zhì) 知識(shí)要點(diǎn)基礎(chǔ)練 知識(shí)點(diǎn)1　旋轉(zhuǎn)的相關(guān)概念 1.下列現(xiàn)象屬于旋轉(zhuǎn)的是(C) A.摩托車在急剎車時(shí)向前滑動(dòng) B.飛機(jī)起飛后沖向空中的過(guò)程 C.幸運(yùn)大轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程 D.筆直的鐵軌上飛馳而過(guò)的火車 2.在下面四幅圖案中,可通過(guò)左邊圖案逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到的是(D) 3.如圖,△ABC是等腰直角三角形,D是AB上一點(diǎn),△CBD經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△CAE的位置,則旋轉(zhuǎn)中心是　點(diǎn)C　;旋轉(zhuǎn)角度是　90　;點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是　點(diǎn)A　;點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是　點(diǎn)E　;線段CB的對(duì)應(yīng)線段是　CA　;∠B的對(duì)應(yīng)角是　∠CAE　. 知識(shí)點(diǎn)2　旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 4.下列說(shuō)法正確的是(B) A.平移不改變圖形的形狀和大小,而旋轉(zhuǎn)則改變圖形的形狀和大小 B.平移和旋轉(zhuǎn)的共同點(diǎn)是改變圖形的位置,不改變圖形的形狀和大小 C.圖形可以向某方向平移一定距離,也可以向某方向旋轉(zhuǎn)一定距離 D.由平移得到的圖形也一定可由旋轉(zhuǎn)得到 5.如圖,在△ABC中,∠A=75,∠B=50,將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△ABC,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A落在AB邊上,則∠BCA的度數(shù)為(B) A.20 B.25 C.30 D.35 6.如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,且DE=,△ABF是△ADE的旋轉(zhuǎn)圖形. (1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)? (2)旋轉(zhuǎn)了多少度? (3)AF的長(zhǎng)度是多少? (4)如果連接EF,那么△AEF是怎樣的三角形? 解:(1)旋轉(zhuǎn)中心是A點(diǎn). (2)∵△ABF是由△ADE旋轉(zhuǎn)而成的,∴B是D的對(duì)應(yīng)點(diǎn),∴∠DAB=90就是旋轉(zhuǎn)角. (3)∵AD=1,DE=,∴AE=. ∵對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等且F是E的對(duì)應(yīng)點(diǎn), ∴AF=. (4)∵∠EAF=90(與旋轉(zhuǎn)角相等)且AF=AE, ∴△EAF是等腰直角三角形. 綜合能力提升練 7.如圖,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30,得△ABC,若AC⊥AB,則∠A等于(C) A.30 B.40 C.60 D.50 8.如圖,將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至矩形ABCD的位置,此時(shí)AC的中點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合,AB交CD于點(diǎn)E.若AB=6,則△AEC的面積為(D) A.2 B.1.5 C.3 D.4 9.如圖,△ABC是邊長(zhǎng)為10的等邊三角形,D是BC的中點(diǎn),E是直線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接EC,將線段EC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到FC,連接DF.則在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,DF的最小值是　2.5　. 10.如圖,已知A,B是線段MN上的兩點(diǎn),MN=4,MA=1,NB>1.以A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)M,以B為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)N,使M,N兩點(diǎn)重合成一點(diǎn)C,構(gòu)成△ABC,若△ABC為直角三角形,則AB=　. 11.(畢節(jié)中考)如圖,已知在△ABC中,AB=AC,把△ABC繞A點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△ADE,連接BD,CE交于點(diǎn)F. (1)求證:△AEC≌△ADB; (2)若AB=2,∠BAC=45,當(dāng)四邊形ADFC是菱形時(shí),求BF的長(zhǎng). 解:(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=AD,AE=AC,∠BAC=∠DAE, ∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE,即∠CAE=∠BAD, 又∵AB=AC,AD=AE,∴△AEC≌△ADB(SAS). (2)BF=BD-DF=2-2. 12.在△ABC中,∠ACB=90,AC=BC,直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且AD⊥MN于點(diǎn)D,BE⊥MN于點(diǎn)E. (1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí),求證:①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE. (2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí),求證:DE=AD-BE. (3)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí),試問(wèn)DE,AD,BE具有怎樣的等量關(guān)系?請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)等量關(guān)系,并加以證明. 解:(1)∵∠ACB=90,∴∠ACD+∠BCE=90, 又AD⊥MN于點(diǎn)D,BE⊥MN于點(diǎn)E,∴∠ADC=∠CEB=90,∠BCE+∠CBE=90,∴∠ACD=∠CBE. 在△ADC和△CEB中, ∴△ADC≌△CEB,∴AD=CE,DC=BE, ∴DE=DC+CE=BE+AD. (2)在△ADC和△CEB中, ∴△ADC≌△CEB, ∴AD=CE,DC=EB,∴DE=CE-CD=AD-BE. (3)DE=BE-AD.易證得△ADC≌△CEB,∴AD=CE,DC=EB, ∴DE=CD-CE=BE-AD. 拓展探究突破練 13.如圖,在正方形ABCD和正方形DEFG中,點(diǎn)G在CD上,DE=2,將正方形DEFG繞點(diǎn)D順時(shí)針轉(zhuǎn)60,得到正方形DEFG,此時(shí)點(diǎn)G在AC上,連接CE,則CE+CG=(A) A. B.+1 C. D. 14.【探索新知】 如圖1,射線OC在∠AOB的內(nèi)部,圖中共有3個(gè)角:∠AOB,∠AOC和∠BOC,若其中有一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的兩倍,則稱射線OC是∠AOB的“巧分線”. (1)一個(gè)角的平分線　　　　這個(gè)角的“巧分線”;(填“是”或“不是”) (2)如圖2,若∠MPN=α,且射線PQ是∠MPN的“巧分線”,則∠MPQ=　　　　;(用含α的代數(shù)式表示出所有可能的結(jié)果) 【深入研究】 如圖2,若∠MPN=60,且射線PQ繞點(diǎn)P從PN位置開(kāi)始,以每秒10的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)PQ與PN成180時(shí)停止旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒. (3)當(dāng)t為何值時(shí),射線PM是∠QPN的“巧分線”; (4)若射線PM同時(shí)繞點(diǎn)P以每秒5的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),并與PQ同時(shí)停止,請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)射線PQ是∠MPN的“巧分線”時(shí)t的值. 解:(1)是. (2)α或α或α. (3)依題意有 ①10t=60+60,解得t=9;②10t=260,解得t=12;③10t=60+260,解得t=18.故當(dāng)t為9或12或18時(shí),射線PM是∠QPN的“巧分線”. (4)依題意有 ①10t=(5t+60),解得t=2.4;②10t=(5t+60),解得t=4;③10t=(5t+60),解得t=6.故當(dāng)t為2.4或4或6時(shí),射線PQ是∠MPN的“巧分線”.