九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第2章 對(duì)稱圖形-圓 2.5 直線與圓的位置關(guān)系 第4課時(shí) 切線長(zhǎng)定理作業(yè) 蘇科版.doc

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2．5　直線與圓的位置關(guān)系 一、選擇題 1．如圖24－K－1，從⊙O外一點(diǎn)P引圓的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別是A，B.如果∠APB＝60，線段PA＝10，那么弦AB的長(zhǎng)是(　　) A．10　　B．12　　C．5 　　D．10 圖24－K－1 圖24－K－2 　　　　 2.如圖24－K－2，PA，PB是⊙O的切線，且∠APB＝40，下列說(shuō)法不正確的是(　　) A．PA＝PB 　　B．∠APO＝20 C．∠OBP＝70 　　D．∠AOP＝70 3．如圖24－K－3所示，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑．若∠BAC＝35，則∠P的度數(shù)為(　　) A．34 B．45 C．60 D．70 圖24－K－3 圖24－K－4 　　　 4.如圖24－K－4，四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA和⊙O分別相切于點(diǎn)L，M，N，P.若四邊形ABCD的周長(zhǎng)為20，則AB＋CD等于(　　) A．5 B．8 C．10 D．12 二、填空題 5．如圖24－K－5，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，若∠P＝40，則∠BAC＝________. 圖24－K－5 6．如圖24－K－6，AB，AC，BD是⊙O的切線，P，C，D為切點(diǎn)．如果AB＝5，AC＝3，則BD的長(zhǎng)為_(kāi)_______． 圖24－K－6 7．如圖24－K－7所示，從⊙O外一點(diǎn)P引⊙O的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別是A，B.若PA＝8 cm，C是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)C與A，B兩點(diǎn)不重合)，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線，分別交PA，PB于點(diǎn)D，E，則△PED的周長(zhǎng)是________cm. 圖24－K－7 8．如圖24－K－8，EB，EC是⊙O的兩條切線，B，C是切點(diǎn)，A，D是⊙O上的兩點(diǎn)．如果∠E＝46，∠DCF＝32，則∠A＝________. 　　 圖24－K－8 三、解答題 9．如圖24－K－9，⊙O與△ABC的三邊分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn). 求證：AB＋CF＝AC＋BF. 圖24－K－9 10．⊙O的兩條切線PA和PB相交于點(diǎn)P，與⊙O分別相切于A，B兩點(diǎn)，C是⊙O上異于A，B的一點(diǎn)．若∠P＝60，求∠ACB的度數(shù)． 11．如圖24－K－10所示，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的⊙O，與斜邊AC交于點(diǎn)D，DE切⊙O于點(diǎn)D，交BC邊于點(diǎn)E.E是BC邊的中點(diǎn)嗎？為什么？ 圖24－K－10 12．如圖24－K－11，P為⊙O外一點(diǎn)，PA，PB為⊙O的切線，A和B是切點(diǎn)，BC是直徑． 求證：(1)∠APB＝2∠ABC； (2)AC∥PO. 圖24－K－11 13．如圖24－K－12，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，∠ACB＝70.求∠P的度數(shù)． 圖24－K－12 開(kāi)放探究題如圖24－K－13，四邊形ABCD外切于⊙O，切點(diǎn)分別是E，F(xiàn)，G，H. 圖24－K－13 (1)請(qǐng)?zhí)剿魉倪呅蜛BCD的邊AB，BC，CD，AD之間的關(guān)系； (2)圓的外切平行四邊形是________形； (3)圓的外切矩形是________形； (4)若AB∶BC∶CD∶AD＝1∶3∶4∶x，且四邊形ABCD的周長(zhǎng)為20 cm，則x＝______，AD＝________．  詳解詳析 【課時(shí)作業(yè)】 [課堂達(dá)標(biāo)] 1．[解析] A　∵PA，PB都是⊙O的切線， ∴PA＝PB. ∵∠APB＝60， ∴△PAB是等邊三角形， ∴AB＝PA＝10.故選A. 2．[解析] C　∵PA，PB是⊙O的切線，且∠APB＝40，∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO＝20，∠OBP＝∠OAP＝90，∴選項(xiàng)C是錯(cuò)誤的．故選C. 3．D 4．[全品導(dǎo)學(xué)號(hào)：16052213][解析] C　由切線長(zhǎng)定理，得AL＝AP，BL＝BM，DN＝DP，CN＝CM，因此AL＋BL＋CN＋DN＝AP＋BM＋CM＋DP，即AB＋CD＝BC＋AD.已知四邊形ABCD的周長(zhǎng)，可求出AB＋CD的長(zhǎng)． 5．[答案] 20 [解析] ∵PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，∴PA＝PB，∴∠BAP＝∠ABP＝(180－40)＝70.由PA是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，推出∠PAC＝90，∴∠BAC＝90－70＝20. 6．[答案] 2 [解析] ∵AC，AP為⊙O的切線， ∴AC＝AP. ∵BP，BD為⊙O的切線， ∴BP＝BD， ∴BD＝BP＝AB－AP＝AB－AC＝5－3＝2. 故答案為2. 7．[答案] 16 [解析] △PED的周長(zhǎng)＝PE＋PD＋DE，而DE＝DC＋EC.由切線長(zhǎng)定理知DC＝DA，EC＝EB，PA＝PB，所以PE＋PD＋DE＝PE＋PD＋DC＋EC＝PE＋PD＋DA＋EB＝PA＋PB＝2PA＝16 cm. 8．[答案] 99 [解析] ∵EB，EC是⊙O的切線，∴EB＝EC. ∵∠E＝46， ∴∠ECB＝∠EBC＝67， ∴∠BCD＝180－(∠ECB＋∠DCF)＝180－(67＋32)＝81. ∵四邊形ADCB內(nèi)接于⊙O， ∴∠A＋∠BCD＝180， ∴∠A＝180－81＝99. 9．[解析] 根據(jù)切線長(zhǎng)定理整理即可得出AB＋CF＝AC＋BF. 證明：∵⊙O與△ABC的三邊分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)， ∴AD＝AE，BD＝BF，CF＝CE， ∴AD＋BD＋CF＝AE＋BF＋CE， 即AB＋CF＝AC＋BF. 10．解：連接OA，OB. ∵PA，PB與⊙O分別相切于點(diǎn)A，B， ∴OA⊥PA，OB⊥PB， ∴∠OAP＝∠OBP＝90. 又∵∠P＝60， ∴∠AOB＝360－90－90－60＝120. 當(dāng)點(diǎn)C1在優(yōu)弧上時(shí)(如圖)， ∵∠AC1B和∠AOB分別是所對(duì)的圓周角和圓心角， ∴∠AC1B＝∠AOB＝60. 同理，當(dāng)點(diǎn)C2在劣弧上時(shí)(如圖)，∠AC2B＝180－∠AOB＝120. 綜上，∠ACB的度數(shù)為60或120. 11．[解析] 要證E是BC的中點(diǎn)，需證BE＝EC，而B(niǎo)E＝DE，轉(zhuǎn)化為證DE＝EC，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為證∠C＝∠CDE. 解：E是BC邊的中點(diǎn)．理由：連接DB. ∵∠ABC＝90，∴BC⊥AB， ∴BC為⊙O的切線． ∵DE為⊙O的切線，∴BE＝DE， ∴∠EDB＝∠EBD. ∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90， ∴∠CDB＝90， ∴∠EDB＋∠CDE＝∠EBD＋∠C＝90， ∴∠CDE＝∠C，∴DE＝CE， ∴CE＝BE，∴E是BC邊的中點(diǎn)． 12．[解析] 要證明∠APB＝2∠ABC，也就是證明∠BPO＝∠ABC，可利用切線長(zhǎng)提供的線段、角之間的關(guān)系推出． 證明：(1)連接OA.∵ PA，PB分別切⊙O于點(diǎn)A，B，PA＝PB， 易證Rt△PAO≌Rt△PBO， ∴∠APO＝∠BPO，∴PO⊥AB， ∴∠ABP＋∠BPO＝90. 又∵PB是⊙O的切線，∴OB⊥PB， ∴∠ABP＋∠ABC＝90， ∴∠ABC＝∠BPO＝∠APB， 即∠APB＝2∠ABC. (2)∵BC是⊙O的直徑， ∴∠CAB＝90，即AC⊥AB. 由(1)得PO⊥AB， ∴AC∥PO. 13．解：方法一：連接AB.∵AC是⊙O的直徑， ∴∠CBA＝90， ∴∠BAC＝90－∠ACB＝20. ∵PA，PB是⊙O的切線， ∴PA＝PB，∠CAP＝90， ∴∠BAP＝90－20＝70. ∵PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA＝70， ∴∠P＝180－∠PAB－∠PBA＝40. 方法二：連接OB. ∵∠ACB＝70，∴∠AOB＝2∠ACB＝140. ∵PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)， ∴OA⊥PA，OB⊥PB， 即∠OAP＝∠OBP＝90， ∴∠P＝360－140－90－90＝40. [素養(yǎng)提升] [解析] (1)利用切線長(zhǎng)定理得出AH＝AE，BE＝BF，CF＝CG，DG＝DH，即可得出AB，BC，CD，AD之間的關(guān)系； (2)利用(1)中所求，結(jié)合平行四邊形和菱形的性質(zhì)得出答案； (3)利用(1)中所求，結(jié)合矩形和正方形的性質(zhì)得出答案； (4)利用(1)中所求，首先求出x的值，進(jìn)而得出AD的長(zhǎng)． 解：(1)∵四邊形ABCD外切于⊙O，切點(diǎn)分別是E，F(xiàn)，G，H， ∴AH＝AE，BE＝BF，CF＝CG，DG＝DH， ∴AH＋DH＋CF＋BF＝AE＋DG＋CG＋BE， 即AD＋BC＝AB＋CD. (2)由(1)得圓的外切四邊形對(duì)邊和相等， 則圓的外切平行四邊形是菱形． 故所填答案為“菱”． (3)由(1)得圓的外切四邊形對(duì)邊和相等， 則圓的外切矩形是正方形． 故所填答案為“正方”． (4)∵AB∶BC∶CD∶AD＝1∶3∶4∶x，AD＋BC＝AB＋CD， ∴3＋x＝1＋4， 則x＝2. ∵四邊形ABCD的周長(zhǎng)為20 cm， ∴20(1＋3＋4＋2)＝2， ∴AD＝22＝4(cm)． 故所填答案為2，4 cm.