九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十二章 22.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù) 22.3.2 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（二）備課資料教案 新人教版.doc

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第二十二章 22.3.2實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（二） 知識(shí)點(diǎn):用二次函數(shù)解決拋物線建筑的有關(guān)問(wèn)題 拋物線在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用,如修建石拱橋和拱形的隧道,公園里的噴泉中水柱運(yùn)行的軌跡以及我們打籃球投籃時(shí),籃球運(yùn)行的軌跡等.解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是進(jìn)行二次函數(shù)的建?！褜?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,再用二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題. 考點(diǎn)1：實(shí)際問(wèn)題中二次函數(shù)與其他函數(shù)問(wèn)題的綜合運(yùn)用 【例1】如圖,三孔橋截面的三個(gè)孔都呈拋物線形,兩小孔形狀、大小都相同.建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,正常水位時(shí),大孔水面寬度AB=20 m,頂點(diǎn)M距水面6 m(即MO=6 m),小孔頂點(diǎn)N距水面4.5 m(NC=4.5 m).當(dāng)水位上漲剛好淹沒(méi)小孔時(shí),求大孔的水面寬度EF. 解:設(shè)大孔對(duì)應(yīng)的拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=ax2+6.依題意,得B(10,0).∴a102+6=0.解得a=-0.06,即y=-0.06x2+6.當(dāng)y=4.5時(shí),-0.06x2+6=4.5,解得x=5.∴DF=5 m,∴EF=10 m.即大孔的水面寬度為10 m. 點(diǎn)撥：觀察圖象可知大孔對(duì)應(yīng)的拋物線的對(duì)稱軸為y軸,頂點(diǎn)為(0,6),故可設(shè)其對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=ax2+6.又因?yàn)锳B=20 m,所以O(shè)B=10 m,故B(10,0)在拋物線上,代入函數(shù)解析式即可求出a的值. 考點(diǎn)2：動(dòng)態(tài)幾何與二次函數(shù)的綜合應(yīng)用 【例2】如圖,已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為1,E,F,G分別是AB,BC,CA上的點(diǎn),且AE=BF=CG,設(shè)△EFG的面積為y,AE的長(zhǎng)為x,則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致是圖中的(　　) 　 A　　　　 　B　　　　 C　　　 　 D 答案:C　 點(diǎn)撥：本題是三角形的有關(guān)面積以及函數(shù)圖象的綜合題,解答時(shí)根據(jù)已知首先求得△EFG的面積y關(guān)于x的函數(shù)解析式,然后根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象. 因?yàn)檎切蜛BC的邊長(zhǎng)為1,所以其面積為.因?yàn)锳E=BF=CG=x,所以BE=FC=AG=1-x,又因?yàn)椤螦=∠B=∠C=60,所以△AEG≌△BFE≌△CGF,所以△AEG、△BFE、△CGF的面積都相等.過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AG于H,易求得EH=x,所以△AEG的面積為x(1-x),所以y=-3x(1-x)=x2-x+.因?yàn)?0,所以拋物線y=x2-x+開口向上.又因?yàn)閎2-4ac<0,所以拋物線與x軸無(wú)交點(diǎn).故應(yīng)選C.