九年級數(shù)學(xué)上冊 21.2 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 21.2.2 第3課時 二次函數(shù)y＝a(x＋h)2＋k的圖象和性質(zhì)同步練習(xí) 滬科版.doc

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21.2.2 第3課時　二次函數(shù)y＝a(x＋h)2＋k的圖象和性質(zhì) 知識點 1　拋物線y＝a(x＋h)2＋k與y＝ax2的關(guān)系 1．拋物線y＝(x－4)2－3可以由拋物線y＝x2平移得到，則下列平移過程正確的是(　　) A．先向左平移4個單位，再向上平移3個單位 B．先向左平移4個單位，再向下平移3個單位 C．先向右平移4個單位，再向下平移3個單位 D．先向右平移4個單位，再向上平移3個單位 2．［xx宿遷］將拋物線y＝x2向右平移2個單位，再向上平移1個單位，所得拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達式是(　　) A．y＝(x＋2)2＋1 B．y＝(x＋2)2－1 C．y＝(x－2)2＋1 D．y＝(x－2)2－1 3．把拋物線y＝－3x2的頂點平移到點(－1，2)得到新拋物線，則新拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達式為______________． 4．把拋物線y＝－(x－2)2＋3向右平移2個單位，再向上平移3個單位，得到新拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達式為______________． 知識點 2　二次函數(shù)y＝a(x＋h)2＋k的圖象和性質(zhì) 5．二次函數(shù)y＝－2(x－1)2＋3的圖象的頂點坐標(biāo)是(　　) A．(1，3) B．(－1，3) C．(1，－3) D．(－1，－3) 6．對于拋物線y＝－(x＋1)2＋3，有下列結(jié)論：①拋物線的開口向下；②對稱軸為直線x＝1；③頂點坐標(biāo)為(－1，3)；④當(dāng)x>1時，y隨x的增大而減?。渲姓_的結(jié)論有(　　) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 7．如圖21－2－14，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的函數(shù)表達式為y＝－2(x－h(huán))2＋k，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．h>0，k>0 B．h<0，k>0 C．h<0，k<0 D．h>0，k<0 圖21－2－14 8．已知二次函數(shù)y＝a(x－b)2＋1，當(dāng)x＞3時，y隨x的增大而減小；當(dāng)x＜3時，y隨x的增大而增大，則b＝________，a________0.(填“＞”“＜”或“＝”) 9．已知拋物線y＝(x－1)2－3. (1)寫出拋物線的開口方向、對稱軸； (2)函數(shù)y有最大值還是最小值？并求出這個最大(小)值． 10．若二次函數(shù)y＝a(x＋m)2＋n的圖象如圖21－2－15所示，則一次函數(shù)y＝mx＋n的圖象不經(jīng)過(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 圖21－2－15 11．在平面直角坐標(biāo)系中，如果拋物線y＝2x2不動，而把x軸、y軸分別向上、向右平移2個單位，那么在新平面直角坐標(biāo)系下拋物線的表達式是(　　) A．y＝2(x－2)2＋2 B．y＝2(x＋2)2－2 C．y＝2(x－2)2－2 D．y＝2(x＋2)2＋2 12．若二次函數(shù)y＝(x－m)2－1在x≤1時，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是(　　) A．m＝1 B．m>1 C．m≥1 D．m≤1 13．如圖21－2－16，點A，B的坐標(biāo)分別為(1，4)和(4，4)，拋物線y＝a(x－m)2＋n的頂點在線段AB上運動，與x軸交于C，D兩點(點C在點D的左側(cè))，點C的橫坐標(biāo)最小值為－3，則點D的橫坐標(biāo)最大值為(　　) A．－3 　B．1 C．5 D．8 圖21－2－16 14．已知二次函數(shù)y＝a(x－1)2＋6－3a的圖象如圖21－2－17所示，則整數(shù)a的值為________． 　　　 圖21－2－17 15．已知點A(4，y1)，B(，y2)，C(－2，y3)都在二次函數(shù)y＝(x－2)2－1的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是____________． 16．［教材習(xí)題21.2第10題變式］若拋物線y＝a(x－3)2－1經(jīng)過點C(4，－3)． (1)指出拋物線的對稱軸、拋物線對應(yīng)的函數(shù)有最大值還是最小值； (2)指出拋物線y＝a(x－3)2－1如何由y＝ax2平移得到； (3)當(dāng)x為何值時，y隨x的增大而增大？ 17．如圖21－2－18，已知二次函數(shù)y＝－(x－h(huán))2＋的圖象經(jīng)過原點O(0，0)，A(2，0)． (1)直接寫出該二次函數(shù)圖象的對稱軸； (2)若將線段OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60到OA′，點A′是不是該二次函數(shù)圖象的頂點？ 圖21－2－18 18．已知二次函數(shù)y＝(x－h(huán))2＋1(h為常數(shù))，在自變量x的值滿足1≤x≤3的情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)y的最小值為5，則h的值是(　　) A．－1 B．－1或5 C．5 D．－5 19．當(dāng)－2≤x≤1時，二次函數(shù)y＝－(x－m)2＋m2＋1有最大值4，求實數(shù)m的值． 教師詳解詳析 1．C　[解析] 拋物線y＝x2先向右平移4個單位變?yōu)閽佄锞€y＝(x－4)2，再向下平移3個單位變?yōu)閽佄锞€y＝(x－4)2－3. 2．C 3．y＝－3(x＋1)2＋2 4．y＝－(x－4)2＋6　[解析] 新拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達式為y＝－(x－2－2)2＋3＋3＝－(x－4)2＋6. 5．A　[解析] 因為y＝－2(x－1)2＋3是二次函數(shù)的頂點式，根據(jù)頂點式可直接寫出圖象的頂點坐標(biāo)，所以二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是(1，3)．故選A. 6．C 7．A　[解析] 根據(jù)題意可得拋物線的頂點坐標(biāo)為(h，k)，而由題圖可知頂點在第一象限，根據(jù)第一象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征，可得h>0，k>0.故選A. 8．3　＜ 9．解：(1)∵二次項系數(shù)＞0， ∴拋物線的開口向上，對稱軸為直線x＝1. (2)∵二次項系數(shù)＞0， ∴函數(shù)y有最小值，最小值為－3. 10． A [解析] 由二次函數(shù)y＝a(x＋m)2＋n的圖象可知其頂點在第四象限，所以－m>0，n<0，即m<0，n<0.此時，由一次函數(shù)的性質(zhì)可得y＝mx＋n的圖象經(jīng)過第二、三、四象限． 11． B [解析] 本題是一道逆向思維題，把x軸、y軸分別向上、向右平移2個單位，可以理解為把拋物線先向下平移2個單位，再向左平移2個單位．由此比較容易確定平移后的拋物線的表達式． 12． C [解析] 二次函數(shù)y＝(x－m)2－1的圖象開口向上，其對稱軸為直線x＝m，頂點坐標(biāo)為(m，－1)．在對稱軸的左側(cè)，即當(dāng)x0，由拋物線頂點的縱坐標(biāo)知6－3a＞0，即a＜2，所以0＜a＜2，所以整數(shù)a的值為1. 15．y2＜y1＜y3 [解析] 方法一：把A(4，y1)，B(，y2)，C(－2，y3)分別代入y＝(x－2)2－1，得y1＝3，y2＝5－4 ，y3＝15.∵5－4 ＜3＜15，∴y2＜y1＜y3；方法二：設(shè)A，B，C三點到拋物線對稱軸的距離分別為d1，d2，d3.∵拋物線y＝(x－2)2－1的對稱軸為直線x＝2，∴d1＝2，d2＝2－，d3＝4，根據(jù)拋物線開口向上，距對稱軸越遠函數(shù)值越大，得y2＜y1＜y3. 16．解：(1)拋物線的對稱軸是直線x＝3. 把C(4，－3)代入函數(shù)表達式，得－3＝a(4－3)2－1，解得a＝－2，∴拋物線開口向下，函數(shù)有最大值． (2)拋物線y＝a(x－3)2－1由y＝ax2先向右平移3個單位，再向下平移1個單位得到． (3)當(dāng)x＜3時，y隨x的增大而增大． 17．解：(1)該二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x＝1. (2)由圖形的旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，得OA′＝OA＝2，∠A′OA＝60. 連接AA′，可知△OAA′為等邊三角形． 過點A′作A′B⊥x軸于點B， 可求得OB＝1，A′B＝， ∴A′(1，)． 由圖像的對稱軸為直線x＝1，得二次函數(shù)的表達式為y＝－(x－1)2＋， ∴點A′(1，)是該二次函數(shù)圖象的頂點． 18．B　[解析] 當(dāng)x＞h時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＜h時，y隨x的增大而減小． ①若取值范圍在函數(shù)圖象對稱軸的右邊，即h＜1≤x≤3，則當(dāng)x＝1時，y取得最小值5，可得(1－h(huán))2＋1＝5，解得h1＝－1，h2＝3(舍去)； ②若取值范圍在對稱軸的左邊，即1≤x≤3＜h，則當(dāng)x＝3時，y取得最小值5，可得(3－h(huán))2＋1＝5，解得h1＝5，h2＝1(舍去)； ③若1≤h≤3，則函數(shù)y的最小值為1，不符合題意． 綜上可得，h的值為－1或5. 19．解：二次函數(shù)的圖象的對稱軸為直線x＝m，分三種情況討論： ①當(dāng)m＜－2時，函數(shù)在x＝－2處有最大值， 此時－(－2－m)2＋m2＋1＝4， 解得m＝－. 與m＜－2矛盾，故此時m值不存在； ②當(dāng)－2≤m≤1時，函數(shù)在x＝m處有最大值， 此時m2＋1＝4， 解得m1＝－，m2＝(舍去)； ③當(dāng)m＞1時，函數(shù)在x＝1處有最大值， 此時－(1－m)2＋m2＋1＝4， 解得m＝2. 綜上所述，m的值為2或－.