九年級數(shù)學上冊 21.2 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 21.2.2 第1課時 二次函數(shù)y＝ax2＋k的圖象和性質(zhì)同步練習 滬科版.doc

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21.2.2　第1課時　二次函數(shù)y＝ax2＋k的圖象和性質(zhì) 知識點 1　拋物線y＝ax2＋k與y＝ax2的關系 1．在同一平面直角坐標系中用描點法作出二次函數(shù)y1＝2x2－3和y2＝2x2的圖象，當自變量取同一個數(shù)值時，對應的函數(shù)值y1總比y2小3，因此將拋物線y＝2x2上每一個點向下平移________個單位就可得到____________的圖象，所以拋物線y＝2x2－3與y＝2x2的形狀、開口大小和________相同，只是____________不同，可以通過互相平移得到． 2． 如果二次函數(shù)y＝ax2＋1的圖象是由拋物線y＝－2x2平移得到的，那么a的值為(　　) A．2 B．－2 C．1 D．－1 3．［教材練習第3題變式］將拋物線y＝3x2向上平移k個單位，得到的拋物線為y＝3x2＋2，則k＝________． 4．不畫圖象，回答下列問題： (1)函數(shù)y＝x2－5的圖象可以看成是由函數(shù)y＝x2的圖象經(jīng)過怎樣的平移得到的？ (2)如果函數(shù)y＝x2－5的圖象經(jīng)過適當?shù)钠揭频玫胶瘮?shù)y＝x2＋3的圖象，那么應經(jīng)過怎樣的平移？ 5．如果把拋物線y＝mx2向下平移3個單位后得到拋物線y＝－xxx2＋n，求m，n的值． 知識點 2　二次函數(shù)y＝ax2＋k的圖象和性質(zhì) 6．因為拋物線y＝－x2－2可由拋物線y＝－x2向下平移2個單位得到，所以拋物線y＝－x2－2的開口方向________，頂點坐標是________． 7．二次函數(shù)y＝－x2＋1的圖象大致是(　　) 圖21－2－6 8．拋物線y＝5x2＋3的對稱軸是(　　) A．直線x＝ B．直線x＝－ C．y軸 D．直線x＝3 9．下列函數(shù)中，當x＞0時，y值隨x值的增大而減小的是(　　) A．y＝x2 B．y＝－3x2－3 C．y＝x D．y＝x＋5 10．已知二次函數(shù)y＝xxx2－1，當x＝________時，y有最小值，為________． 11．請寫出一個開口向下，頂點坐標為(0，2)的拋物線的函數(shù)表達式：________________． 12．已知點A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函數(shù)y＝ax2＋1(a＜0)的圖象上，若x1＞x2＞0，則y1________y2(填“＞”“＜”或“＝”)． 13．在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)y＝x2，y＝x2＋1與y＝x2－1的圖象，并比較它們之間的異同． 14．拋物線y＝ax2＋c的頂點坐標是(0，2)，且形狀及開口方向與y＝－x2相同． (1)求a，c的值； (2)畫出這個函數(shù)的圖象． 15．若正比例函數(shù)y＝mx，y隨x的增大而減小，則它和二次函數(shù)y＝mx2＋m的圖象大致是(　　) 圖21－2－7 16．與二次函數(shù)y＝－x2＋2的圖象關于x軸對稱的拋物線的表達式為(　　) A．y＝－x2－2 B．y＝x2＋2 C．y＝x2－2 D．y＝－x2＋2 17．任給一些不同的實數(shù)k，得到不同的拋物線y＝x2＋k.當k取0，1時，關于這些拋物線有以下判斷：①開口方向都相同；②對稱軸都相同；③形狀都相同；④都有最低點．其中判斷正確的有(　　) A．1個 　 B．2個 C．3個 D．4個 18．把拋物線y＝－3x2－1平移，拋物線上一點(1，－4)平移到(1，2)，則平移后拋物線的頂點坐標是________． 19．若二次函數(shù)y＝(k＋1)x2＋k2－8有最大值1，則k＝________． 20．能否適當?shù)厣舷缕揭茠佄锞€ y＝x2，使得到的新的圖象經(jīng)過點(3，－5)？若能，請你求出平移的方向和距離；若不能，請你說明理由． 21．如圖21－2－8所示，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝ax2＋c的圖象過正方形ABOC的三個頂點A，B，C，求ac的值． 圖21－2－8 22．如圖21－2－9所示，拋物線y＝－x2＋9的頂點為C，與x軸交于A，B兩點，則△ABC的面積為________． 圖21－2－9 23．如圖21－2－10，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2＋4與y軸交于點A，過點A與x軸平行的直線交拋物線y＝x2于點B，C，求BC的長． 圖21－2－10 教師詳解詳析 1．3　y＝2x2－3　開口方向　位置 2．B　[解析] 因為平移不改變拋物線的開口大小與方向，所以a的值為－2. 3．2 4．解：(1)向下平移5個單位． (2)向上平移8個單位． 5．解：根據(jù)平移規(guī)律，得m＝－xx，n＝－3. 6．向下　(0，－2) 7．B 8．C 9．B 10．0?。? 11．答案不唯一，如y＝－3x2＋2　[解析] 只要滿足y＝ax2＋2(a＜0)均可． 12．＜　[解析] ∵a＜0，∴當x＞0時，y隨x的增大而減小．又∵x1＞x2＞0，∴y1＜y2. 13．解：列表： x －3 －2 －1 0 1 2 3 y＝x2 9 4 1 0 1 4 9 y＝x2＋1 10 5 2 1 2 5 10 y＝x2－1 8 3 0 －1 0 3 8 在同一平面直角坐標系中畫出圖象如下． 相同點：開口方向都向上，開口大小都相同；當x>0時，圖象都是上升的，當x<0時，圖象都是下降的；最小值都是在x＝0時取得；對稱軸都是y軸(或直線x＝0)． 不同點：最小值不同，函數(shù)y＝x2，y＝x2＋1與y＝x2－1的最小值分別是0，1，－1；頂點坐標不同，分別是(0，0)，(0，1)，(0，－1)． (相同點和不同點答案不唯一，合理即可) 14．解：(1)由拋物線y＝ax2＋c的形狀及開口方向與y＝－x2相同，得a＝－. 由拋物線y＝ax2＋c的頂點坐標是(0，2)，得c＝2. (2)函數(shù)y＝－x2＋2的圖象如圖所示． 15．A　[解析] ∵正比例函數(shù)y＝mx中，y隨x的增大而減小，∴m＜0，則正比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限．拋物線開口向下，頂點在x軸下方，且與y軸的交點的縱坐標小于0，故選A. 16． C 17． D 18． 0，5) 19．－3 20．解：能．設平移后的拋物線的表達式為y＝x2＋b.由新的圖象經(jīng)過點(3，－5)，得32＋b＝－5. 解得b＝－8. 即向下平移8個單位． 21．解：設正方形的對角線OA的長為2m(m>0)，則B(－m，m)，C(m，m)，A(0，2m)． 把點C，A的坐標分別代入二次函數(shù)的表達式，得a＝－，c＝2m.故ac＝－2. 22 27 23．解：∵拋物線y＝ax2＋4與y軸交于點A， ∴點A的坐標為(0，4)，∴B，C的縱坐標都為4. 當y＝4時，x2＝4，解得x＝4， ∴點B的坐標為(－4，4)，點C的坐標為(4，4)， ∴BC＝4－(－4)＝8.