九年級數(shù)學上冊 第4章 相似三角形 4.3 相似三角形練習 （新版）浙教版.doc

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4.3　相似三角形 知識點一　相似三角形的定義 對應角________，對應邊________的兩個三角形，叫做相似三角形．相似三角形對應邊的比叫做________．相似用符號________表示，讀做“相似于”． 1．下列圖形一定相似的是(　　) A．兩個銳角三角形 B．兩個等腰三角形 C．兩個等邊三角形 D．兩個直角三角形 知識點二　相似三角形的性質 相似三角形的對應角________，對應邊________． 2．△ABC中，AB＝12，BC＝18，CA＝24，另一個和它相似的三角形最長的一邊長是36，則最短的一邊長是(　　) A．27 B．12 C．18 D．20 3．如圖4－3－1，△ABC∽△ACP.若∠A＝75，∠APC＝65，則∠B的度數(shù)為________． 圖4－3－1 類型　利用相似三角形的性質計算 例1 [教材補充例題] 如圖4－3－2，E是AD邊上的一點，△ABE∽△ADB，且＝，∠AEB＝110，∠A＝40. (1)求∠ABD與∠D的度數(shù)； (2)寫出△ABE與△ADB的對應邊成比例的比例式，并求出相似比． 圖4－3－2 【歸納總結】找對應邊或角的技巧 (1)抓住某一相等的量； (2)找對應邊，對應角(長對長，短對短，對邊對對邊)． 例2 [教材例2針對練] 如圖4－3－3，D，E分別是AB，AC上的點，且AE＝4，EC＝2，AB＝8.若△AED∽△ABC，∠AED＝∠B.求AD的長． 圖4－3－3 如果兩個三角形都與第三個三角形相似，那么這兩個三角形相似嗎？  詳解詳析 【學知識】 知識點一　相等　成比例　相似比　∽ 1．[解析] C　根據相似三角形的定義對各選項分析判斷即可． 知識點二　相等　成比例 2．[解析] C　設另一個三角形最短的一邊長是x. ∵△ABC中，AB＝12，BC＝18，CA＝24，另一個和它相似的三角形最長的一邊長是36， ∴＝，解得x＝18. 3．[答案] 40 [解析] ∵∠A＝75，∠APC＝65， ∴∠ACP＝40. ∵△ABC∽△ACP， ∴∠B＝∠ACP＝40. 【筑方法】 例1　[解析] 利用相似三角形的性質，可以知道∠ABD＝∠AEB＝110，∠D＝∠ABE＝30，BE∶DB的值就是相似比． 解：(1)∵△ABE∽△ADB， ∴∠ABD＝∠AEB＝110，∠D＝∠ABE. ∵∠AEB＝110，∠A＝40， ∴∠ABE＝30， ∴∠D＝30. (2)∵△ABE∽△ADB， ∴＝＝＝， ∴相似比為. 例2　[解析]△AED∽△ABC，則AE與AB，AD與AC是對應邊，根據已知條件求出相似比，而AD與AC之比也是相似比． 解：∵△AED∽△ABC， ∴＝. ∵AE＝4，EC＝2，AB＝8， ∴＝， ∴AD＝3. 【勤反思】 [小結]∽ [反思] 相似．