定積分的元素法,平面圖形的面積.ppt

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1,右腦思維的核心是形象思維，在大腦中多出現(xiàn)形象的東西，在各項(xiàng)思維活動(dòng)中，多借助形象，就訓(xùn)練了右腦。,2,第六章定積分的應(yīng)用,3,第一節(jié)定積分的元素法,4,在上面的問題中，所求的量面積A有如下性質(zhì)：,（1）A是一個(gè)與變量x的區(qū)間[a,b]有關(guān)的量；,5,（3）寫出A的積分表達(dá)式，即：,求A的積分表達(dá)式的步驟可簡(jiǎn)化如下：,（1）確定積分變量x及積分區(qū)間[a，b]；,6,7,第二節(jié)平面圖形的面積,一、直角坐標(biāo)情形,二、極坐標(biāo)情形,8,一、直角坐標(biāo)情形,,9,故所求面積為,,注：所求的面積可以看作是兩個(gè)曲邊梯形面積的差，即,10,解（1）,以y為積分變量，積分區(qū)間為[-2,4]，在[-2,4]上任取小區(qū)間[y,y+dy],面積元素為,,所求面積為：,注：若將所求圖形的面積看成兩個(gè)曲邊梯形的面積之差：則,11,注：如果取x為積分變量,不好！,不好！,不好！,不好！,不好！,,12,補(bǔ)充例題：求曲線y=lnx,x=2及x軸，所圍成的平面圖形的面積。,解：按照X型，Y型計(jì)算都可以。,按X型：,按Y型：,13,則橢圓的面積為,解：,設(shè)橢圓在第一象限部分的面積為,利用橢圓的參數(shù)方程,14,問題:當(dāng)曲線是以參數(shù)形式給出時(shí)，該如何計(jì)算平面圖形的面積？,15,1．極坐標(biāo)系,,補(bǔ)充：極坐標(biāo),16,,,17,2．極坐標(biāo)方程,18,則,所以,令,注：附錄Ⅱ中常用的曲線的極坐標(biāo)方程。,19,3．極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系,,20,二.極坐標(biāo)情形,求這個(gè)曲邊扇形的面積:,所以曲邊扇形的面積為：,圓扇形面積公式為,面積元素為：,21,,,,22,解：,于是所求面積為:,23,,