中考數(shù)學一輪復習 第六章 圖形的變化 第30講 圖形的旋轉(zhuǎn)課件.ppt
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圖形的旋轉(zhuǎn),第三十講,第六章圖形的變化,知識盤點,1.旋轉(zhuǎn)的概念2.旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)3.中心對稱和中心對稱圖形4、旋轉(zhuǎn)的三條件,1.中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別:中心對稱是兩個圖形的位置關系,必須涉及兩個圖形,中心對稱圖形是指一個圖形;中心對稱是指其中一個圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180后,兩個圖形重合;中心對稱圖形是指該圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180,與原圖形重合.聯(lián)系:如果把兩個成中心對稱的圖形拼在一起,看成一個整體,那么它就是中心對稱圖形;如果把中心對稱圖形看成以對稱中心為分點的兩個圖形,那么這兩個圖形成中心對稱.,難點與易錯點,2.中心對稱與軸對稱的區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別:中心對稱有一個對稱中心——點;圖形繞中心旋轉(zhuǎn)180,旋轉(zhuǎn)后與另一個圖形重合.軸對稱有一條對稱軸——直線.圖形沿直線翻折180,翻折后與另一個圖形重合.聯(lián)系:如果一個軸對稱圖形有兩條互相垂直的對稱軸,那么它必是中心對稱圖形,這兩條對稱軸的交點就是它的對稱中心,但中心對稱圖形不一定是軸對稱圖形.,3.旋轉(zhuǎn)作圖(1)旋轉(zhuǎn)作圖的依據(jù)是旋轉(zhuǎn)的特征.(2)旋轉(zhuǎn)作圖的步驟如下:①確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度;②確定圖形的關鍵點(如三角形的三個頂點),并標上相應字母;③將這些關鍵點沿旋轉(zhuǎn)方向轉(zhuǎn)動一定的角度;④按照原圖形的連接方式,順次連接這些對應點,得到旋轉(zhuǎn)后的圖形,寫出結(jié)論.,D,1.(2015廣州)將圖中所示的圖案以圓心為中心,旋轉(zhuǎn)180后得到的圖案是(),夯實基礎,B,2.(2015重慶)下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標識,在這些汽車標識中,是中心對稱圖形的是(),C,3.(2015哈爾濱)如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90,將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90后得到的△AB′C′(點B的對應點是點B′,點C的對應點是點C′),連接CC′.若∠CC′B′=32,則∠B的大小是()A.32B.64C.77D.87,A,4.(2015貴港)在平面直角坐標系中,若點P(m,m-n)與點Q(-2,3)關于原點對稱,則點M(m,n)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限,D,類型一:識別中心對稱圖形,【例1】(2015杭州)下列圖形是中心對稱圖形的是(),A,【點評】把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,這樣的圖形才是中心對稱圖形.,典例探究,[對應訓練]1.(2015綏化)下列圖案中,既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的個數(shù)有()A.1個B.2個C.3個D.4個,B,類型二:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問題,【例2】(1)(2015欽州)如圖,在44的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為1,將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90得到△COD,則旋轉(zhuǎn)過程中形成的陰影部分的面積為__________.,(2)如圖,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45,△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的,連接BE,CF相交于點D.①求證:BE=CF;②當四邊形ACDE為菱形時,求BD的長.,解:①證明:∵△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的,∴AE=AB,AF=AC,∠EAF=∠BAC,∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF,即∠EAB=∠FAC,∵AB=AC,∴AE=AF,∴△AEB可由△AFC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到,∴BE=CF,【點評】(1)抓住旋轉(zhuǎn)中的“變”與“不變”;(2)找準旋轉(zhuǎn)前后的對應點和對應線段、旋轉(zhuǎn)角等;(3)充分利用旋轉(zhuǎn)過程中線段、角之間的關系.,[對應訓練]2.(1)(2015吉林)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90,AC=5cm,BC=12cm,將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60,得到△BDE,連接DC交AB于點F,則△ACF與△BDF的周長之和為______cm.,42,(2)(2015日照)如圖,已知,在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90,E,F(xiàn)分別是CA,CB邊的三等分點,將△ECF繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)α角(0<α<90),得到△MCN,連接AM,BN.①求證:AM=BN;②當MA∥CN時,試求旋轉(zhuǎn)角α的余弦值.,類型三:與旋轉(zhuǎn)有關的作圖,【例3】(2015昆明)如圖,△ABC三個頂點的坐標分別為A(2,4),B(1,1),C(4,3).(1)請畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1,并寫出點A1的坐標;(2)請畫出△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90后的△A2BC2;(3)求出(2)中C點旋轉(zhuǎn)到C2點所經(jīng)過的路徑長.(結(jié)果保留根號和π).,解:(1)根據(jù)關于x軸對稱點的坐標特點可知:A1(2,-4),B1(1,-1),C1(4,-3),如圖:連接A1,B1,C1即可得到△A1B1C1,(2)如圖:,【點評】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖,利用軸對稱變換作圖,熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出對應點的位置是解題的關鍵.,[對應訓練]3.(2015廈門)在平面直角坐標系中,已知點A(-3,1),B(-2,0),C(0,1),請在圖中畫出△ABC,并畫出與△ABC關于原點O對稱的圖形.,解:作圖如右,類型四:軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)的綜合應用,【例4】(2015東營)如圖,兩個全等的△ABC和△DFE重疊在一起,固定△ABC,將△DEF進行如下變換:,(1)如圖①,△DEF沿直線CB向右平移(即點F在線段CB上移動),連接AF,AD,BD.請直接寫出S△ABC與S四邊形AFBD的關系;(2)如圖②,當點F平移到線段BC的中點時,若四邊形AFBD為正方形,那么△ABC應滿足什么條件?請給出證明.,解:(1)S△ABC=S四邊形AFBD,理由:由題意可得:AD∥EC,則S△ADF=S△ABD,故S△ACF=S△ADF=S△ABD,則S△ABC=S四邊形AFBD,【點評】本題主要考查了正方形的判定以及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識,熟練應用正方形的判定方法是解題關鍵.,[對應訓練]4.如圖,點P是正方形ABCD內(nèi)一點,點P到點A,B和D的距離分別為1,2,,△ADP沿點A旋轉(zhuǎn)至△ABP′,連接PP′,并延長AP與BC相交于點Q.(1)求證:△APP′是等腰直角三角形;(2)求∠BPQ的大?。?3)求CQ的長.,解:(1)∵△ADP沿點A旋轉(zhuǎn)至△ABP′,∴根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,△APD≌△AP′B,∴AP=AP′,∠PAD=∠P′AB,∵∠PAD+∠PAB=90,∴∠P′AB+∠PAB=90,即∠PAP′=90,∴△APP′是等腰直角三角形,試題如圖,正方形ABCD的頂點A與正三角形AEF的頂點A重合,將△AEF繞其頂點A旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中,當BE=DF時,∠BAE的大小是____.錯解15解析:∵正方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合,BE=DF,∴AB=AD,AE=AF,∴△ABE≌△ADF(SSS),∴∠BAE=∠FAD.∵∠EAF=60,∴∠BAE+∠FAD=30,∴∠BAE=∠FAD=15.剖析正三角形AEF可以在正方形的內(nèi)部也可以在正方形的外部,所以要分兩種情況分別求解.,易錯:,正解15或165解析:(1)當正三角形AEF在正方形ABCD的內(nèi)部時,如圖①,∵正方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合,BE=DF,∴AB=AD,AE=AF,∴△ABE≌△ADF(SSS),∴∠BAE=∠FAD.∵∠EAF=60,∴∠BAE+∠FAD=30,∴∠BAE=∠FAD=15.,(2)當正三角形AEF在正方形ABCD的外部時,如圖②,∵正方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合,BE=DF,AB=AD,AE=AF,∴△ABE≌△ADF(SSS),∴∠BAE=∠FAD,∵∠EAF=60,∴2∠BAE-∠EAF+90=360,∴∠BAE=165.故答案為15或165,- 配套講稿:
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